数学：2.2《圆与方程》课件五（苏教版必修2）.ppt

1、圆的标准方程,问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？,平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆.,问题2：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？,圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？,（1）建立适当的坐标系，用有序实数对 (x,y)表 示曲线上任意一点M的坐标；,（2）写出适合条件 p(M)；,（3）用坐标翻译条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；,（4）化简方程f(x,y)=0；,（5）证明化简后的方程为所求曲线的

2、方程,其中步骤(1)(3)(4)必不可少,用求曲线方程的一般方法来建立圆的标准方程：,解：设M(x,y)是圆上任意一点，,据圆的定义有 |MC|=r,C,由距离公式，得,两边平方，得,圆的标准方程,特点： 1、是关于x、y的二元二次方程,无xy项； 2、明确给出了圆心坐标和半径。,3、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r .,4、若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2 + y 2 = r2,练习 1.写出下列各圆的方程： （1）圆心在圆点，半径是3；,（3）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3),（2）圆心在点C(3,4)，半径是 ；,点评：中，可先用两点距离公式求圆的半径，或设 ，

3、用待定系数法求解。,练习2.写出下列各圆的圆心坐标和半径,（1）,（2）,（3）,（-1，2） 3,例1.求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。,解：因圆C和直线3x-4y-7=0相切，,所以圆心到直线的距离等于半径r，,因此，所求的圆的方程是,练习3.已知一个圆的圆心在原点，并与直线 4x+3y-70=0相切，求圆的方程。,例2 已知圆O的方程为 ,判断下面的点在 圆内、圆上、还是圆外？,解： ，点 在圆上；, ，点 在圆内；, ，点 在圆外。,例3已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点 M(x0,y0)的切线的方程。,分析(一)：设切线斜率为k，OM

4、斜率为k1，则：,所以切线方程为： x0 x+y0y=r2,当M在坐标轴上时，上面方程仍适用。,例3.已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点 M(x0,y0)的切线的方程。,分析(二)：设P为切线上任意一点，则OMMP，所以：,(x0，y0)(x-x0，y-y0)=0,所以切线方程为：x0 x+y0y=r2.,P(x , y ),由勾股定理： |OM|2+|MP|2=|OP|2,分析(三)：,在直角三角形OMP中,x0 x +y0 y = r2,例3.已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点 M(x0,y0)的切线的方程。,总结：过一点求圆的切线的方程,1、求经过圆上一点M（x0

5、,y0）的切线的方程 ：,（1）圆C的方程为：,（2）圆C的方程为：,2、求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程 。,常用求法简介：,练习4.写出过圆x2+y2=10上一点M 的切线的方程,练习5.已知圆的方程是x2+y2=1，求 （1）斜率等于1的切线的方程； （2）在y轴上截距是 的切线的方程。,例4：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m),解：如图建立坐标系，设圆的方程是x2+(y-b)2=r2 (r0)。,把P(0,4)、 B(10,0)代入圆的方程得方程组：,解得：b=

6、-10.5 r2=14.52,所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52,把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52,因为y0,所以y=,答：支柱A2P2的长度约为3.86m。,例5 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?,的内部，求实数a 的取值范围,1、若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24,练习：,2、求满足下列条件的各圆C的方程： (1)和直线4x3y50相切，圆心在直线xy10上，半径为4； (2)经过两点A(1,0)，B(3，2)，圆心在 直线x2y0上,3、已知圆过点P(4，3)，圆心在直线2xy10上，且半径为5，求这个圆的方程,-1a1,(x-22/7)2+(y-29/7)2=42,或 (x+18/7)2+(y+11/7)2=42,4.求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。,5.从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程。,x+3y=10 或 3x-y=10,小结 (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：