江苏2018版高考数学复习第七章不等式7.1不等关系与不等式课件理苏教版.pptx

1、7.1不等关系与不等式,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，bR)； (2)作商法 (aR，b0).,知识梳理,2.不等式的基本性质,ba,ac,acbc,acbc,acbc,acbd,acbd,anbn,3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ab，ab0 . ab0,0cd . 0axb或axb0 .,(2)有关分数的性质 若ab0，m0，则,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，a1，则ab.() (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，

2、不等号方向不变.() (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小.() (5)ab0，cd0 .() (6)若ab0，则ab .(),考点自测,1.(教材改编)已知ab0，b0，那么a，b，a，b的大小关系是_.,答案,解析,abba,ab0，bb0，ab0ba， 即abba.,2.(教材改编)若a，b都是实数，则“ 0”是“a2b20”的_条件.,充分不必要,答案,解析,aba2b2，,但由a2b20 0.,3.(2016南京模拟)若a，bR，且a|b|0; a3b30； a2b20; ab0.,答案,解析,由a|b|b|， 当b0时，ab0成立， 当b0时，ab0成立， ab0.,4.如果aR

3、，且a2a0，则a，a2，a，a2的大小关系是_.,答案,解析,aa2a2a,由a2a1， aa2a2a.,5.(教材改编)若0ab，且ab1，则将a，b， ，2ab，a2b2从小到大 排列为_.,答案,解析,0ab且ab1，,a1且2a1，,a2ba2a(1a)2a22a,即a2ab ，,又a2b2(ab)22ab12ab1 ，,即a2b2 ，,a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)，,又2b10，b10，a2b2b0，a2b2b，,综上，a2ab a2b2b.,题型分类深度剖析,题型一比较两个数(式)的大小 例1(1)若a ，b ，c ，则a，b，c的大小关系为_.,答案,解析,cb

4、a,方法一易知a，b，c都是正数，,所以ab；,所以bc.即cba.,方法二对于函数yf(x) ，y ，,易知当xe时，函数f(x)单调递减. 因为ef(4)f(5)， 即cba.,(2)已知a0，试比较a与 的大小.,解答,因为a0，所以当a1时，,当a1时， 0，有a ；,当0a1时， 0，有a .,综上，当a1时，a ；,当a1时，a ；,当0a1时，a .,比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤：作差；变形；定号；结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差. (2)作商法： 一般步骤：作商；变

5、形；判断商与1的大小；结论. (3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系.,思维升华,跟踪训练1(1)设a，b0，)，A ，B ，则A，B的大小关系是_.,答案,解析,A0，B0， A2B2a b(ab) 0， AB.,AB,答案,解析,(2)若a1816，b1618，则a与b的大小关系为_.,ab,18160,16180， 18161618，即ab.,题型二不等式的性质 例2(1)已知a，b，c满足cac; c(ba)0.,答案,解析,由c0. 由bc得abac一定成立.,(2)若 |b|；ab；abb2中，正确的不等式有_.,答案,解析,因为

6、 0， 所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘以b， 因为b0，所以abb2. 因此正确的是.,解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.,思维升华,跟踪训练2若a0ba，cbc； bd；a(dc)b(dc)中成立的个数是_.,答案,解析,方法一a0b，c0ba，ab0， a(c)(b)(d)，acbdd， acbd，故正确. ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确. 方法二取特殊值.,ad0，,adbc，故错误.,cd0，,ab，a(c)b(d)，,3,题型三不等式性质的应用 命题

7、点1应用性质判断不等式是否成立 例3已知ab0，给出下列四个不等式： a2b2；2a2b1； ；a3b32a2b. 其中一定成立的不等式为_.,答案,解析,方法一由ab0可得a2b2，成立； 由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数， f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；,若a3，b2，则a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1， 均成立，而a3b32a2b不成立.,ab0，,命题点2求代数式的取值范围 例4已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.,答案,解析,(4,2),(1,18),1x4,2y3， 3y2， 4xy2. 由1x4,2y

8、3，得33x12,42y6， 13x2y18.,引申探究 1.将已知条件改为1xy3，求xy的取值范围.,解答,1x3，1y3， 3y1， 4xy4. 又xy， xy0， 4xy0， 故xy的取值范围为(4,0).,2.若将本例条件改为1xy4,2xy3，求3x2y的取值范围.,解答,设3x2ym(xy)n(xy)，,即3x2y (xy) (xy)，,又1xy4,2xy3，,即 3x2y ，,3x2y的取值范围为( ).,(1)判断不等式是否成立的方法 判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质. 在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和

9、不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等. (2)求代数式的取值范围 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径.,思维升华,跟踪训练3(1)若abn.,答案,解析,(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知，均不正确；,中， |b|(|a|1)|a|(|b|1),|a|b|b|a|b|a|b|a|， ab0，|b|a|成立.,(2)设ab1，cloga(bc). 其

10、中所有正确结论的序号是_.,答案,解析,由不等式性质及ab1知 ，,又c0， ，正确；,构造函数yxc， cb1，acb1，cbc1， logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确.,典例设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_.,利用不等式变形求范围,现场纠错系列6,现场纠错,纠错心得,在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大.,错解展示,解析由已知得,得32a6，64a12， 又由可得2ab1， 得02b3，32b0， 又f(2)4a2b，34a2b12， f(2)的取值范围是3,12. 答案3,1

11、2,返回,解析方法一由,f(2)4a2b3f(1)f(1). 又1f(1)2,2f(1)4， 53f(1)f(1)10，故5f(2)10.,方法二由,确定的平面区域如图阴影部分所示，,当f(2)4a2b过点A( )时，,取得最小值4 2 5，,当f(2)4a2b过点B(3,1)时， 取得最大值432110， 5f(2)10.,答案5,10,返回,课时作业,1.(教材改编)当x1时，x3与x2x1的大小关系为_.,答案,解析,x3x2x1,x3(x2x1) x3x2x1x2(x1)(x1) (x1)(x21). 又x1， 故(x1)(x21)0， x3(x2x1)0， 即x3x2x1.,1,2,

12、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2.(2016镇江模拟)若6a10， b2a，cab，那么c的取值范围是_.,答案,解析,(9,30),cab3a且cab ，,9 ab3a30.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是_. xyyz; xzyz； xyxz; x|y|z|y|.,答案,解析,xyz且xyz0， x0，zz，xyxz.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4.设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的_条件.,答案,解析,充分不必要,由(ab)a20

13、a0且ab， 充分性成立； 由abab0， 当0ab时(ab)a20，必要性不成立.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,5.设(0， )，0， ，那么2 的取值范围是_.,由题设得02，0 ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,6.已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是_. 若ab，则ac2bc2；若 ，则ab； 若a3b3且abb2且ab0，则 .,答案,解析,当c0时，可知不正确； 当cb3且ab0且b0，,所以 成立，正确；,当a0且b0时，可知不正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1

14、3,14,7.若ab0，则下列不等式中一定成立的是_.,答案,解析,取a2，b1，排除与；,另外，函数f(x)x 是(0，)上的增函数， 但函数g(x)x 在(0,1上递减， 在1，)上递增，所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，,但g(a)g(b)未必成立.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,8.若ab0，则下列不等式一定不成立的是_. ； log2alog2b； a2b22a2b2; ,答案,解析,(a1)2(b1)20(由ab0，a，b不能同时为1)， a2b22a2b20， a2b22a2b2， 一定不成立.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

15、0,11,12,13,14,9.若不等式(2)na3n1(2)n0对任意正整数n恒成立，则实数a的 取值范围是_.,答案,解析,当n为奇数时，2n(1a)3n1， 恒成立，,当n为偶数时，2n(a1)3n1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,10.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题 若ab0，bcad0，则 0； 若ab0， 0，则bcad0； 若bcad0， 0，则ab0. 其中正确的命题是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,ab0，bcad0，,bcad0，正确；,ab0，正确. 故都正确.,1,2,3,

16、4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,11.(教材改编)一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为_.,答案,解析,8(x19)2 200,因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以汽车每天行驶的路程为(x19) km，则在8天内它的行程为8(x19) km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x19)2 200来表示.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,12.已知12x11，则 1的取值范围是_.,答案,解析,(1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,13.已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(用区间表示).,答案,解析,3,8,z (xy) (xy)，,3 (xy) (xy)8，,z的取值范围