第6讲：演化博弈论简介.ppt

1、第6讲：演化博弈论简介,浙江工业大学经贸管理学院 曹柬,在前面的学习中，我们都假设博弈参与人为完全理性的人；但在现实中，不存在完全理性的人。 每个人都有学习和改进过错的经历；每个人学习和改进错误的速度是有差异的。 具有快速学习能力的小群体成员之间的反复博弈，可以采用“最优反应动态”。 学习速度较慢的成员组成的大群体中的反复博弈，可以采用“复制动态”。,第6讲：演化博弈论简介,一、最优反应动态,（一）协调博弈,NE： (A,A) ， (B,B) ，(11/61，11/61) 其中，(B,B)为pareto最优，但(A,A)为风险上策均衡,第6讲：演化博弈论简介,最优反应动态：能根据对方的上期策略

2、调整自己的策略。,5个博弈方，相邻者彼此博弈，初始策略组合为32种。 实际上为8种：无A，1A，相邻2A，不相邻2A，3连A，非3连A，4A，5A,例如：,令xi(t)为t时期博弈方i 的采用策略A的邻居的数量，则xi(t) = 0,1,2.,可知，当xi(t)22/61时，UAUB,在t时期，当2个邻居中只要有1个邻居采用策略A，则i在t+1时期必然采用A,第6讲：演化博弈论简介,例举如下：,1、当初始情况为1A时,综上可知，32种初始情况下，只有1种情况稳定于5B，其余31中情况最后都将稳定于5A。(此时，A为“进化稳定策略”，即ESS, evolutionary stable strat

3、egy),2、当初始情况为2连A时,3、当初始情况为3连A时,第6讲：演化博弈论简介,（一）连续型的古诺调整过程,则调整过程为：,反应函数：,则最终的进化稳定策略（ESS）为: q1=2，q2=2,第6讲：演化博弈论简介,二、复制动态中的对称博弈,（一）签协议博弈,假设：群体中“Y”的比例为x，“N”的比例为1-x,Y：同意 N：不同意,设：群体比例的动态变化速度为,第6讲：演化博弈论简介,图1 签协议博弈的复制动态相位图,x*=0，x*=1为稳定状态，此时，dx/dt=0 但x*=1为ESS，即最终所有人都将选择“Y”,第6讲：演化博弈论简介,（二）一般两人对称博弈,群体中采用S1的比例为x

4、，S2的比例为1-x,当F(x) =0时， 复制动态稳定状态为：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d),则复制动态方程F(x)：,第6讲：演化博弈论简介,稳定性定理,若x0; 若xx*，为使xx*，应满足F(x)0.,这意味着： 当F(x*)0，x*为ESS,第6讲：演化博弈论简介,（三）协调博弈的复制动态和ESS,当F(x) =0时，x*=0，x*=1，x*=11/61为稳定状态,复制动态方程F(x)：,图2 协调博弈的复制动态相位图,第6讲：演化博弈论简介,当n3,复制动态与最优反应动态的比较：,所以，在有限理性程度下，理性程度较高的一方不一定能得到比理性程度较低的一方更

5、理想的结果。,第6讲：演化博弈论简介,（四）鹰鸽博弈的复制动态和ESS,令x为采用“鹰”策略的群体比例，1-x为采用“鸽”策略的群体比例,则复制动态方程F(x)：,当F(x) =0时，x*=0，x*=1，x*=v/c为稳定状态,第6讲：演化博弈论简介, 假设v=2，c=12（表示种群间发生冲突导致的损失很大，大于和平共处所得到的收益）,F (0) 0, F(1)0，而F(1/6)0， 则ESS为： x*=1/6,当冲突损失严重时，例如c/v=6时，两个种群发生战争的可能性为1/36；和平共处的可能性为25/36；一方霸道、一方忍让的可能性为10/36。 发生战争的可能性随着c/v比值的增加而降

6、低，即：和平共处的可能性也随着增加。,第6讲：演化博弈论简介, 假设v=8，c=8（表示种群间和平共 处所得到的收益等于两者冲突导致的损失）,ESS： x*=1,当cv时，种群间宁可发生冲突，也不愿意和平共处以获得更多的收益。主要原因在于当一方忍让时，另一方可获得更多收益。 这是一种悲剧。目前，人类的现状和理性尚不能解决这种悲剧。,第6讲：演化博弈论简介,（四）蛙鸣博弈的复制动态和ESS,令x为采用“鸣”策略的群体比例，1-x为采用“不鸣”策略的群体比例,则复制动态方程F(x)：,m、P为求偶成功的概率 z为机会成本(体力消耗、危险性等),满足：m (0.5,1，mP1,稳定状态：x*=0，x

7、*=1，x*=(m-z)/(1-P),第6讲：演化博弈论简介, 若(m-z)/(1-P) (0,1)，即1-Pm-z0,ESS： x*= (m-z)/(1-P),在这种情况下，无论初始状况如何，最后总有(m-z)/(1-P)比例的雄蛙鸣叫。 当个别雄蛙“搭便车”的收益大于群体雄蛙“鸣叫”所获得的收益时，则总会存在搭便车“不鸣叫”的雄蛙。,第6讲：演化博弈论简介, 若(m-z)/(1-P) m,ESS： x*=0,显然，当机会成本小于收益时，所有的雄蛙将选择“不鸣叫”。 当“鸣叫”的收益大于群体鸣叫而个别雄蛙“搭便车”的收益时，所有雄蛙都将鸣叫。,第6讲：演化博弈论简介,对称博弈：相似/相同群体

8、中的演化博弈行为 非对称博弈：不同群体间的演化博弈行为,三、复制动态中的非对称博弈,有两个群体：竞争者和在位者,第6讲：演化博弈论简介,(一） 市场阻入博弈,A：“进入”的群体比例为x “不进”的群体比例为1-x B：“打击”的群体比例为y “不打击”的群体比例为1-y,对A而言：,则竞争者群体的复制动态方程FA(x)：,采用A表示竞争者，B表示在位者,假设：,第6讲：演化博弈论简介,竞争者群体的复制动态方程：,A：“进入”的群体比例为x “不进”的群体比例为1-x B：“打击”的群体比例为y “不打击”的群体比例为1-y,竞争者的群体复制动态相位图为：,(b) y1/2 ESS： x*=0,

9、(a) y=1/2 x*0,1,(c) y1/2 ESS： x*=1,第6讲：演化博弈论简介,A：“进入”的群体比例为x “不进”的群体比例为1-x B：“打击”的群体比例为y “不打击”的群体比例为1-y,对B而言：,则在位者群体的复制动态方程FB(x)：,第6讲：演化博弈论简介,在位者群体的复制动态方程：,第6讲：演化博弈论简介,A：“进入”的群体比例为x “不进”的群体比例为1-x B：“打击”的群体比例为y “不打击”的群体比例为1-y,在位者的群体复制动态相位图为：,(b) x0 ESS： y*=0,(a) x=0 y*0,1,A：“进入”的群体比例为x “不进”的群体比例为1-x

10、B：“打击”的群体比例为y “不打击”的群体比例为1-y,最后，得到竞争者和在位者两群体复制动态的关系和稳定性图例,通过分析可知：ESS为x*=1，y*=0 即无论两个群体的初始状态落在哪个区域，最终的演化博弈结果为竞争者“进入”，在位者“不打击”,第6讲：演化博弈论简介,有两个实力不同的群体，争夺/分享资源,第6讲：演化博弈论简介,(二） 非对称鹰鸽博弈,若简化问题分析，令v1=10，v2=2，c=12,A：采用“鹰”策略的群体比例为x “鸽”策略的群体比例为1-x B：采用“鹰”策略的群体比例为y “鸽”策略的群体比例为1-y,对A而言：,则A群体的复制动态方程FA(x)：,采用A表示甲，

11、B表示乙,假设：,第6讲：演化博弈论简介,A群体的复制动态方程：,A的群体复制动态相位图为：,(b) y5/6 ESS： x*=0,(a) y=5/6 x*0,1,(c) y5/6 ESS： x*=1,第6讲：演化博弈论简介,A：采用“鹰”策略的群体比例为x “鸽”策略的群体比例为1-x B：采用“鹰”策略的群体比例为y “鸽”策略的群体比例为1-y,对B而言：,则B群体的复制动态方程FB(x)：,第6讲：演化博弈论简介,A：采用“鹰”策略的群体比例为x “鸽”策略的群体比例为1-x B：采用“鹰”策略的群体比例为y “鸽”策略的群体比例为1-y,B群体的复制动态方程：,第6讲：演化博弈论简介,B的群体复制动态相位图为：,A：采用“鹰”策略的群体比例为x “鸽”策略的群体比例为1-x B：采用“鹰”策略的群体比例为y “鸽”策略的群体比例为1-y,(b) x1/6 ESS： y*=0,(a) x=1/6 y*0,1,(c) x1/6 ESS： y*=1,A：“进入”的群体比例为x “不进”的群体比例为1-x B：“打击”的群体比例为y “不打击”的群体比例为1-y,最