数学人教版九年级上册一元二次方程.1一元二次方程liufang.ppt

1、21.1 一元二次方程,一、复习旧知、引入新课,1、什么是方程？ 2、什么是方程的解？ 3、我们学过的方程有哪些？,二、思考探究，获取新知,如图，有一块矩形铁皮，长100cm。宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,探 究 1,解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，,x,100-2x,50-2x,列方程：(100-2x)(50-2x)=3600， 整理为： 4x-300 x+1400=0， 化简得: x-75x+

2、350=0.,探 究 2,要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,请问： （1）这次排球赛共安排 场； （2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 个队各比赛一场，这样应共有 场比赛； （3）由此可列出的方程为 ， 化简得 。,28,x-1,x(x-1),x-x-56=0,归 纳 总 结,1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.,2.一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a0）, 其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项， b是一次

3、项系数；c是常数项.,想 一 想,1.二次项的系数a为什么不能为0？ 2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，要注意什么？ 谈谈你的看法。,探 究 3,1.一元二次方程的解,使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解.,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,定义,事实上，有的一元二次方程无解，有的一元二次方程有两个解.,2.一元二次方程的解的初步认识.,例1 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.,解：去括号，得3x-3x=5x+10，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为： 3x-8x-10=0

4、其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.,三、典例精析，掌握新知,三、典例精析，掌握新知,例2 已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.,解：由题意有|m|=2且m+20, m=2, 因此原一元二次方程为4x+3x+2=0.,四、运用新知，深化理解,1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ） A.3x+ =0 B.ax+bx+c=0 C.（x-3）（x-2）=x D.（3x-1）（3x+1）=3,D,2.关于的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则= 3.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4，则的值为,-1,4.根据下列问

5、题，列出关于x的问题，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；,4x-25=0，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25.,（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；,x-2x-100=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为-100.,（3）把长为1的长条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x。,x-3x+1=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为1.,五、师生互动，课堂小结,（1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式、二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么吗？ （2）一元二次方程一般形式ax+bx+c=0（a0