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文档简介

1、对数及其运算,对数发明是17世纪数学史上的重大事件 恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。 伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。 莱布尼兹说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。 我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算,2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果按平均每年增长8.2%估算,那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的两倍. 假设经过x年,国民经济生产总值是2000年的2倍,依题意,有 a(1+8.2%)x=2a, 即 1.082x=2,指数x取何值时满足这个等式?,如果a(a0,a

2、1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫作以a为底N的对数,记作 logaN=b,对数概念,练一练,将下列指数形式写成对数形式,log1.0822=x log464=3 log84= log100.01=-2,以1.082为底2的对数是x 以4为底64的对数是3 以8为底4的对数是 以10为底0.01的对数是-2,a0,a1?,log(-2)8 log01 log15 log11,不存在,不存在,不存在,有无数个值,对于某些N,值不存在,对于某些N,值不存在,对于某些N,值不存在,对于N=1,值不唯一,在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,所以ab=N中,N总是正数,即:零和负数没有对数.,

3、N0,思考,(1)式子ab=N和logaN=b(a0,a1,N0)有什么关系?,logaN=b,ab=N,底数(a0,a1),真数,幂,指数,对数,对数式与指数的关系,思考,(2)求对数loga1,logaa(a0,a1).,对于a0,a1都有 a0=1,a1=a 所以,loga1=0,logaa=1,思考,令b=logaN 知 ab=N 即,alogaN=N,通常将以10为底的对数叫作常用对数,N的常用对数log10N简记作lgN. e是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828.科学技术中常以e作为对数的底数,以e为底的对数称为自然对数.N的自然对数logeN简记作lnN.,常用对数及自然对数,例题讲解,例1 将下列指数式写成对数式:,例2 将下列对数式写成指数式,例题讲解,例题讲解,例3 求下列各式的值:,练习,1.将下列指数式写成对数式:,练习,2.将下列对数式写成指数式:,练习,3.求下列对数的值:,(1)3,(2)-2,(3)5,(4)0,

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