电磁学第六章电磁感应与暂态过程

1、淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,1,第六章 电磁感应与暂态过程,知识点:,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,2,引言,2、需进一步研究的新问题：,1820年7月,磁场能否产生电流？ 电流磁效应的逆效应。,1、（回顾）电流能产生磁场电流的磁效应,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,3,1831年8月29日 Faraday 成功地做出了第一个“磁生电”的实验。,6.1 电磁感应,电流磁效应的逆效应,示意图,6.1.1电磁感应现象,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,4,相关实验,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,5,法拉第的实验及相关实验所得出的结论,当穿过闭合线圈的磁通量 (不

2、论由于什么原因)变化时,(金属）线圈中都会出现电流感应电流,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,6,6.1.2 法拉第电磁感应定律,1832年Faraday发现，不同金属导线中产生的感应电流与导线的导电能力成正比。 这表明，在一定条件下导线中形成了一定的电动势. Faraday相信，即使没有闭和导体回路，即无感应电流，感应电动势仍然有可能存在。只有闭合导体回路，才能使感应电动势以感应电流的形式体现出来。,1）电磁感应现象的实质和关键感应电动势.,1、实验现象的总结（3点）,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,7,2）穿过线圈的磁通量的变化率越大,感应电动势越大,实验还表明（以磁铁插拔实验为

3、例）:在其它条件不变的情况下,磁铁插拔速率越大,感应电流(乃至感应电动势越大);磁铁插拔速率等条件一定的情况下,线圈匝数越多,感应电流(乃至感应电动势）越大.,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,8,3）电磁感应现象是一种在变化/运动中出现的非恒定现象,是一种暂态效应.,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,9,2、法拉第电磁感应定律,通过以闭合回路为周界的任意曲面的磁通量发生变化时，在闭合回路中就有感应电动势产生.其大小与磁通量随时间的变化率成正比,其中,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,10,1832年，俄国物理学家楞次（Lenz）获悉Faraday 发现了电磁感应现象后做了许多实验

4、。1833年11月29日，他发表了题为论电磁感应引起的电流方向的决定一文，提出了感应电动势方向（或感应电流的方向）确定的一般原则（即下面将要介绍的楞次定律的第二种表述）。 1834年，楞次进一步研究了变化磁场在回路中产生的感应电流问题，提出了判断感应电动势方向（或感应电流方向）的常规表述（即楞次定律的第一种表述）。,6.2 楞次定律,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,11,第一种表述:闭合回路中感应电流的方向，总是使得感应电流的磁通阻碍引起感应电流的磁通量的变化.,6.2.1楞次定律的两种表述,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,12,第二种表述:当导体在磁场中运动时,导体中由于感应电流

5、而受到的安培力必然阻碍导体的运动.,1、感应电动势方向或电流方向,2、安培力方向,用第二种表述判断（先2后1）,用第一种表述判断（先1后2）,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,13,感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因,感应电流只有按照楞次定律所规定的方向流 动才能符合能量守恒定律楞次定律的本质是能量守恒定律。,楞次定律两种表述的等价表示,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,14,用简单例子说明：楞次定律是能量守恒的必然结果,思考与练习,感应电流的方向与楞次定律的结论相同时,外力必须作正功,同时线圈中产生焦耳热。这个热量正是外力的功转化过来的。,可见：能量守恒定律要求感应电动势的方向

6、服从楞次定律。,感应电流的方向与楞次定律的结论相反时，外力必须作负功。问题变成了线圈发热的同时，外力还必须作负功.这显然是违反能量守恒定律的。,解答(反证法）：取如图装置，设磁铁沿水平方向匀速运动.保持系统的动能和重力时能不变化。,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,15,6.2.2 考虑了楞次定律的法拉第定律的表达式！,为了把研究电磁感应问题的法拉第电磁感应定律和楞次定律统一在一起，用一个数学式子表示。必须把电动势 和磁通量 规定为代数量，且给它们的正负赋予确切的含义。,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,16,为此：考虑了楞次定律后，法拉第电磁感应定律的定量表达式（SI制）,证明：略,

7、具体规定,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,17,如何利用考虑了楞次定律的法拉第定律的表达式判断感应电动势的方向。,几种具有代表性的情况,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,18,实例1：,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,19,实例2：,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,20,实例3：,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,21,实例4：,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,22,总感应电动势,是磁通匝链数,感应电流,感应电流的方向始终与感应电动势的方向一致。,N匝线圈,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,23,1、 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通

8、量，当不计环的自感时，环中 (A) 感应电动势不同 (B) 感应电动势相同，感应电流相同 (C) 感应电动势不同，感应电流相同 (D) 感应电动势相同，感应电流不同,思考与练习, D ,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,24,例:在半径为a的无限长绝缘薄壁圆筒表面上，均匀分布着面密度为(0)的电荷。圆筒以角速度绕中心轴线旋转。一个半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图)。若圆筒转速按照 的规律随时间线性地减小（ 和 是已知常数)，求： （1）筒内磁感强度B 的大小和方向； （2）单匝圆形线圈中感应电流i的大小和流向。,2、,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,25,淮北师范大

9、学物理与电子信息学院袁广宇,26,解:,(1)圆筒旋转,相当于表面单位长度上有环形电流 ,它和通电流螺线管的 等效,由长螺线管产生磁场的公式可得,磁场均匀,沿Z轴正向,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,27,(2)取单匝圆形线圈的绕行方向与Z轴正向成右手螺旋关系,如图,则,单匝圆形线圈感应电流方向与Z轴正向成右手螺旋关系,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,28,例:如图，载流长直导线的电流为 ,矩形线圈与长直导线共面，矩形线圈的长为 。近边到长直导线的距离为a,远边到长直导线的距离为b.试求：矩形线圈内感生电动势的大小和方向如何？,3、,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,29,解：

10、选回路L的绕行方向为顺时针，同时选定了回路中感应电动势的正方向也是顺时针。面正法线方向垂直纸面向里，磁场方向为垂直纸面向里。,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,30,分析,说明了回路中的感应电动势的实际方向同假设方向，即为顺时针,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,31,作业,P277：6.2.3,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,32,6.3 动生电动势,知识点,1、产生动生电动势的非静电力,2、动生电动势的计算,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,33,1、动生型电磁感应 （又叫切割型）,2、感生型电磁感应 （又叫场变型）,电磁感应类型（按磁通量的变化原因分类）,导体运动引起,

11、回顾：法拉第磁感应定律,磁场变化引起,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,34,感应电动势分类,1、动生电动势（ 切割型产生）,2、感生电动势（ 场变型产生）,需要研究的问题,1、产生动生和感生电动势的非静电力?,2、动生电动势和感生电动势的计算,注意：动生电动势和感生电动势只是一个相对的概念 。,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,35,6.3.1 动生电动势与洛伦兹力,导线 ab在磁场中运动。电动势怎么计算？,一. 典型装置,动生型电磁感应,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,36,1. 用法拉第电磁感应定律求解,设回路绕行方向为顺时针,负号说明电动势方向与所设方向相反。即逆时针。,

12、建立坐标系如图,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,37,2.产生动生电动势的微观机制,平衡时,使ab间维持电势差。导线ab相当于一个电源、a为正极、b为负极。,可见：产生动生电动势的原因为洛仑兹力！,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,38,导线ab中的非静电场强,由电动势的定义得ab段的动生电动势：,闭合回路中的动生电动势的求解,方向：b a,3. 电动势的定义式求解法,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,39,b a,用公式（1）求解本例,解：如图，自b开始，在长度 处取 。则,说明ab中动生电动势实际方向为,规定动生电动势正方向同 方向，即为b到a,淮北师范大学物理与电子信息学院

13、袁广宇,40,6.3.2动生电动势的计算,反映了动生电动势产生微观机理,线圈闭合,非闭合,法拉第电磁感应定律,其中,-线元上的动生电动势,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,41,例1. 一长直导线中通电流I，有一长为 l 的金属棒与导线垂直共面(左端相距为d)。当棒以速度v 平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。,解：,方向： BA,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,42,金属棒上总电动势为,例2 .长为L的铜棒，在磁感强度为 的均匀磁场中以角速度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O逆时针匀速转动，求棒中的动生电动势。,取线元 ，方向沿O指向A,解：,方向为A0，即O点电势

14、较高。,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,43,解法二（技巧解法）：,棒在 dt 时间内扫过的面积：,根据法拉第电磁感应定律：,通过该面积的磁通量：,总结：动生电动势的大小等于导线在单位时间内扫掠面积上的磁通,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,44,法拉第圆盘发电机 铜盘在磁场中转动。,铜棒并联,讨论,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,45,1、如图，长度为L的直导线ab在均匀磁场 中以速度 移动，直导线ab中的电动势为 （A）BLv (B) BLvsina (C) BLvcos (D) 0,思考与练习,(D),淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,46,2：如图所示，在均匀磁场中

15、，导体棒AB饶通过O点并且垂直于棒的轴线MN转动。MN与磁感应强度平行，BO的长度为棒长L的三分之一。则：,1）A点比B点的电势高； 2）A点比B点的电势低； 3）A点与B点的电势相等； 4）有稳恒电流从A点流向B点。,2,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,47,1). P、M两点中那点电势高？,2).设Q为PM中点，Q、M两点中那点电势高？,例 ：一菱形线圈在均匀恒定磁场 中以匀角速度 绕其对角线转动，转轴与 垂直，当线圈平面转到与磁场 平行时（如图已知 ）。问：,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,48,解：1）在PQ上距P点为 处取 （方向如图），则该线元上动生电动势为：,PM段的

16、动生电动势为（为计算方便，计算中间用 表示PM的长度）：,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,49,说明了此时PM段动生电动势的方向为从P指向M。,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,50,分析可知:整个闭合线圈中的总电动势为,总电阻为,故线圈中的感应电流为,感应电流的方向为顺时针,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,51,根据一端含源电路的欧姆定律得：,即P、M两点等电位,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,52,2）、先计算出QM段的动生电动势,说明该段动生电动势的方向为从Q指向M。,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,53,根据一段含源电路的欧姆定律得：,说明此时Q点电势比M点

17、电势低,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,54,6.3.3、在磁场中转动的线圈内的感应电动势,矩形线圈为N 匝,面积 S，在匀强磁场中绕固定的轴线OO 转动，磁感应强度与轴垂直。,当 t = 0 时， = 0。,任一位置时：,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,55,交变电动势,交变电流,发电机原理,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,56,交变电动势和交变电流,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,57,作 业,6.3.5；6.3.7,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,58,6.3.7作业提示：,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,59,练习:求UMN、UAN,淮北师范大学物理

18、与电子信息学院袁广宇,60,6.4 感生电动势和感生电场,感生电场及其性质； 螺线管磁场变化引起感生电场的计算； 感生电动势的计算,知识点：,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,61,6.4.1 感生电动势和感生电场,由磁场的变化而引起的感应电动势叫感生电动势。,什么力促使导线中的载流子(电子) 做定向运动?,或者说:引起感生电动势的非静电力究竟是什么呢？,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,62,1861年物理学家麦克斯韦（1831-1879）大胆假设变化的磁场会在其周围激发一种电场，这种电场叫感生电场感生电场是引起感生电动势的原因 。,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,63,6.4

19、.2、感生电场的性质,的参考方向和 的实际方向之间是右手螺旋关系,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,64,（3）感生电场为左旋场,的实际方向与 的方向之间满足左手螺旋关系,（1）变化的磁场能够在周围空间(包括无磁场区域)激发感生电场。,说明,-电磁场的基本方程,（2）感生电场的环流不等于零，表明感生电场为涡旋场，所以又称为“涡旋电场”。,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,65,当 增加时：,当 减少时：,的方向与 同向,的方向与 反向,在已知磁场 的实际方向以及磁场变化的前提下，如何先确定 的方向？然后再确定感生电场 的实际方向？,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,66,6.4.3

20、、螺线管磁场变化引起的感生电场,长直螺线管的半径为R，其内部磁场B方向如图，且按空间均匀分布。如果B以恒定的速率增加即 。求: 管内外的感生电场,特殊情况下感生电场的计算,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,67,解,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,68,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,69,只要以L为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场的。,小结,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,70,6.4.5 感生电动势的计算,（1）非闭合回路,（2）闭合回路,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,71,例： 半径为R 的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知磁感应强度的变化率大于零

21、且为常量dB/dt。 求棒MN（长为L）上的感生电动势。,解(方法一）：,因为,感生电场充当非静电场,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,72,方向： NM,所以,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,73,解法二：作辅助线，构成一个三角形闭合回路.设回路绕行方向为顺时针，则,O,因为,所以有：,方向： NM,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,74,例（补充）：如图所示均匀变化磁场B，导体AB=2R，CD=2R。问： 是否为零？,解：,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,75,电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。,6.4.5、电子感应加速器,淮北师范大学物理与电子信息学院

22、袁广宇,76,r,B,真空室处的磁场设计要求：,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,77,只有在磁场变化的第一个四分之一周期， 电子才被加速而沿圆形轨道运动,一个周期内感生电场的方向,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,78,例:在半径为a的无限长绝缘薄壁圆筒表面上，均匀分布着面密度为(0)的电荷。圆筒以角速度绕中心轴线旋转。一个半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图)。若圆筒转速按照 的规律随时间线性地减小（ 和 是已知常数)，求： （1）筒内磁感强度B 的大小和方向； （2）单匝圆形线圈中感应电流i的大小和流向。,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,79,（3）单匝圆形线

23、圈上的感生电场 的大小和方向。,回顾：此前曾求出螺线管内磁感应强度为,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,80,解:如图,选回路的绕行方向,则,与Z轴正方向成右手螺旋关系,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,81,作业 P279：6.4.1；6.4.3,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,82,了解什么是自感现象 自感系数的计算 自感电动势的计算,知识点:,6.5 自感,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,83,一、自感现象,当通过回路中的电流发生变化时，引起穿过自身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产生感生电动势的现象称为“自感现象”。所产生的电动势称为“自感电动势” 。,淮北师范

24、大学物理与电子信息学院袁广宇,84,二、自感系数,所以穿过闭合电流回路的总的磁通量（磁通匝数）可表示为,L称为自感系数简称自感。,单位：“亨利”（H）,自感系数 L 数值上等于单位电流强度引起的自感磁链。取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、周围介质等） 。,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,85,三、自感电动势,L,如果回路自身性质不随时间变化，则：,式中负号（-）表示：自感电动势的方向总是阻碍本身回路电流的变化 。,自感电动势与电流间取关联正方向时,自感系数L描述了线圈的某种固有的性质：电惯性,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,86,自感系数也可按下式求解,即： 回路中的自感系

25、数，在量值上等于电流随时间的变化率为一个单位时，在回路中产生自感电动势的绝对值。,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,87,例 长为l 的螺线管，横断面为S，线圈总匝数为N，管中磁介质的磁导率为。 。求自感系数。,解：,线圈体积：,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,88,例： 有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间为真空，电流I从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2 ，求：长为l的一段导线的自感系数。,解：,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,89,6.6 互 感,了解什么是互感现象 互感系数的计算 互感电动势的计算,知识点:,淮北师范大学物理与电子信息学院

26、袁广宇,90,一. 互感现象,由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”，所产生的电动势称为 “互感电动势”。,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,91,二、 互感系数,在 电流回路中所产生的磁通量,在 电流回路 中所产生的磁通量,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,92,互感系数也可按下式计算,三、互感电动势,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,93,说明了：互感系数在数值上等于一个线圈中电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中引起互感电动势的绝对值。,式中的负号表示：在一个回路中引起的互感电动势要反抗另一个回路中的电流变化。,淮北师范大

27、学物理与电子信息学院袁广宇,94,【 C 】,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,95,例 在一个无限长直线旁边有一个矩形线圈，几何尺寸和相对位置如图所示。试求互感系数。,解：设长直导线载流I1，则有：,矩形线圈中的磁通量为,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,96,例：有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1r2 ）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感系数 .,设半径为 的线圈中通有电流 , 则,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,97,代入 计算得,则,则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,98,作业 P280：6.5.1；

28、6.5.2;6.6.1,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,99,6.7 涡电流,导体内的涡旋电场在导体内产生的涡旋状闭合感应电流叫涡电流。简称涡流.,应用 热效应、电磁阻尼效应.,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,100,1.涡电流的应用,电磁灶,高频感应炉,热效应、电磁阻尼效应.,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,101,阻尼摆,电磁驱动,2.涡电流的热效应的危害,淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇,102,例 设有一半径为R ,高度为h 的铝圆盘, 其电导率为 . 把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中, 磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化, 且 为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）,