高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数在研究函数中的应用课件 理 新人教A版.ppt

1、第2讲导数在研究函数中的应用,最新考纲1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).,知 识 梳 理,1.函数的单调性与导数的关系 已知函数f(x)在某个区间内可导， (1)若f(x)0，则函数yf(x)在这个区间内_； (2)若f(x)0，则函数yf(x)在这个区间内_； (3)若f(x)0，则f(x)在这个区间内是常数函数. 2.函数的极值与导数

2、(1)判断f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续且f(x0)0，,单调递增,单调递减,如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_； 如果在x0附近的左侧f(x)_0，右侧f(x) _0，那么f(x0)是极小值. (2)求可导函数极值的步骤： 求f(x)； 求方程_的根； 检查f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得_；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得_.,极大值,f(x)0,极大值,极小值,3.函数的最值与导数 (1)函数f(x)在a，b上有最值的条件 如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是连

3、续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. (2)设函数f(x)在a，b上连续且在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤如下： 求f(x)在(a，b)内的极值； 将f(x)的各极值与_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.,f(a)，f(b),诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)函数f(x)在区间(a，b)内单调递增的充要条件是f(x)0.( ) (2)函数的极大值一定比极小值大.( ) (3)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0为极值点的充要条件.( ) (4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.( ),2.(人

4、教A选修22P32A4改编)如图是f(x)的导函数f(x)的图象， 则f(x)的极小值点的个数为(),A.1 B.2 C.3 D.4,解析由题意知在x1处f(1)0，且其左右两侧导数符号为左负右正.,答案A,3.(2014新课标全国卷)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是() A.(，2 B.(，1 C.2，) D.1，),答案D,4.函数y2x32x2在区间1，2上的最大值是_.,答案8,答案(0，1),考点一利用导数研究函数的单调性,规律方法(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分

5、类讨论.(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到.,考点二利用导数研究函数的极值,【例2】 已知函数f(x)xaln x(aR). (1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值.,规律方法(1)求函数f(x)极值的步骤 确定函数的定义域； 求导数f(x)； 解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根； 列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0

6、处取极小值. (2)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同，应注意，导数为零的点不一定是极值点.对含参数的求极值问题，应注意分类讨论.,【训练2】 已知函数f(x)ax1ln x(aR). (1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数； (2)若函数f(x)在x1处取得极值，x(0，)，f(x) bx2恒成立，求实数b的取值范围.,考点三利用导数求函数的最值,【例3】 (2016潍坊模拟)已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0，1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0. (1)求a的取值范围. (2)设g(x)f(x)f(x)，求

7、g(x)在0，1上的最大值和最小值.,解(1)由f(0)1，f(1)0，得c1，ab1， 则f(x)ax2(a1)x1ex， f(x)ax2(a1)xaex， 依题意对于任意x0，1，有f(x)0.,当a0时， 因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上， 而f(0)a0，所以需f(1)(a1)e0，即0a1； 当a1时，对于任意x0，1，有f(x)(x21)ex0， 且只在x1时f(x)0，f(x)符合条件； 当a0时，对于任意x0，1，f(x)xex0， 且只在x0时，f(x)0，f(x)符合条件； 当a0时，因f(0)a0，f(x)不符合条件. 故a的取值范围为0a1.,(2)因g(

8、x)(2ax1a)ex， g(x)(2ax1a)ex， ()当a0时，g(x)ex0， g(x)在x0处取得最小值g(0)1， 在x1处取得最大值g(1)e. ()当a1时，对于任意x0，1有g(x)2xex0， g(x)在x0处取得最大值g(0)2， 在x1处取得最小值g(1)0.,规律方法求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤：(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.,【训练3】 已知函数f(x)xln x. (1)求函数f(x)的极值点； (2)设函数g(x)f(x)a(x1)，其中aR，求函数g(x)在区间1，e上的最小值(其中e为自然对数的底数).,思想方法 1.利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分. 2.求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小. 3.求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论，一个函数在其定义域最值是唯一的，可以在区间的端点取得.,易错防范 1.注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域