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1、计量经济学知识串讲,第一章 导论,计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。,计量经济学的研究步骤,选择变量和数学关系式 模型设定 收集模型中的变量数据数据收集 确定变量间的数量关系 估计参数 检验所得结论的可靠性 模型检验 作经济分析和经济预测 模型应用,模型中数据的类型： 截面数据 时间序列数据 面板数据（混合数据） 虚拟变量数据,模型检验包括： -经济意义检验 -统计推断检验 -计量经济学检验 -模型预测检验,模型应用： 经济结构分析 经济预测 政策评价,第二章 简单线性回归模型,一、相关与回归 相关是回

2、归的前提。回归研究的是变量间的因果关系，可以从一个变量去推测另一个变量的具体变化。 相关是对称相关。回归不一定。 相关与回归都得从经济意义和实际经验去考虑，否则有可能是“伪相关”和“伪回归”。 回归分析方法是计量经济学的基础。,二、涉及的四种方程或模型,总体回归模型 总体回归方程 样本回归模型 样本回归方程,总体回归方程是唯一的，通常是未知的，其参数也是确定的。扰动项U一般不可直接观测。 样本回归方程或样本函数是随机的，随样本的变化而变化，其参数也是随机变量。扰动项e可以计算出来。,三、简单线性回归模型的参数估计,（一）一元线性回归模型的基本假设 x非随机，与U不相关，变量无测量误差。 假设1

3、：零均值 E(u i) = 0 i=1,2,.,n 假设2 ：同方差 Var(u i) = i=1,2,.,n 假设3 序列无关或无自相关 Cov(u i,u j) = 0 ij , i , j=1,2, ,n 假设4 扰动项 u i 与解释变量X i从不相关 Cov(u i,Xi) = 0 i=1,2, ,n 假设5 扰动项 ui 服从 即 ui N (, ),（二）普通最小二乘估计法,用最小二乘准则即拟合误差的平方和为最小来求解样本回归参数的方法称为普通最小二乘法（Ordinary Least Square）简称 OLS 。 这是计量经济学中常用的参数估计方法。,（三）OLS估计量的代数性

4、质,在有截距项的模型中： （1）残差和为0。 （2）样本回归线通过样本均值点。 （3）被解释变量的平均数等于拟合值的平均数。 （4）被解释变量与残差不相关。 （5）解释变量与残差不相关。,（四）统计性质,高斯马尔科夫定理 对于满足经典假设的一元线性回归模型，在所有的线性、无偏估计量中，OLS估计量具有方差最小的性质。（BLUE）,三、回归系数的假设检验及区间估计,回归系数服从正态分布，标准化过程中产生了t分布。 对回归参数执行是否等于某个值的假设检验。（特殊情形是：是否等于0的显著性检验）根据t值绝对值是否大于2或P value来判定。,区间估计,四、拟合优度的度量,在有截距项的模型中： 总变

5、差的分解： TSS = ESS + RSS,第三章 多元线性回归模型,一、多元线性回归模型中的方程形式 （1）总体回归模型 （2）总体回归方程 （3）样本回归模型 （4）样本回归方程,二、多元线性回归模型的经典假设,10 解释变量X1, X2, ,Xk 是非随机的； 20 E(u i) = 0 30 Var(ui)=2 i=1,2, ,n Cov(ui,uj)= 0 ij,i,j=1,2, ,n 40 解释变量 X1, X2, ,Xk 线性无关； 50 uiN(0,2 ),三、多元线性回归模型的估计,四、OLS估计量的统计性质,经典假设满足的条件下，是BLUE估计量。 扰动项方差的估计：,五、

6、多元线性回归模型的检验,（一）回归方程显著性检验（F检验） F 检验是检验所有解释变量合起来对被解释变量线性影响的显著性。 不全为0.,（二）拟合优度检验 与一元线性模型类似，可以证明： TSS = ESS + RSS 修正可决系数：可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。,（三）各回归系数的显著性检验（t 检验）,多元线性回归模型的预测,点预测 区间预测,第四章 多重共线性,一 、什么是多重共线性 在经典假设中，我们假设多元线性回归模型的解释变量之间是线性无关的，即解释变量 X2, X3, ,Xk 线性无关，当这一条不满足时，

7、我们称模型的解释变量出现了多重共线性，这时的模型称为多重共线性模型。 完全多重共线 rank(X)k 不完全多重共线 Rank(X)=k,满秩，系数可以估计，但是会导致模型估计结果出现问题。,二、产生多重共线性的背景,在进行经济时间序列模型分析时，多重共线性出现的频率很高，这主要由于： 1. 经济变量之间具有共同的变化趋势 2. 模型中包含滞后变量（惯性作用） 3. 截面数据在一定情形下建立的模型 4 抽样导致的偶然样本,三、多重共线性产生的后果,（一）完全多重共线性的后果 当模型解释变量之间出现完全多重共线性时，普通最小二乘估计方法无解。 （二）不完全多重共线性的后果（无偏性、线性性不破坏）

8、 当模型解释变量之间出现不完全多重共线性时，普通最小二乘估计方法虽然有解，但是参数估计量的方差会无限增大，从而产生4种结果。,（1）回归估计可信度降低。 方差膨胀因子： （2）t检验通不过，可能误删重要解释变量。 （3）模型参数稳定性差。 （4）预测可信度低。,四、多重共线性的检验,（一）简单相关系数检验法 （二）方差扩大因子法 （三）直观（经验）判断法 （四）逐步回归检验法,五、多重共线性的补救措施,（一）经验方法 （1）剔除变量法 （2）增大样本容量 （3）变换模型形式（如差分） （4）利用非样本先验信息 （5）横截面数据与时间序列并用 （6）变量变换 （二）逐步回归法 （三）岭回归法,第

9、五章 异方差性,一、异方差的实质,二、产生异方差的原因,（一）模型中省略了某些重要的解释变量 （二）模型的设定误差 （三）数据的测量误差 （四）截面数据中总体各单位的差异,三、异方差性的后果,（一）异方差性不破坏OLS估计量的线性性、无偏性 （二）异方差性破坏了OLS估计量的有效性 （三）异方差使OLS估计量的t-显著性检验及模型预测结果失效,四、异方差性的检验,（一）图示法,（二）Goldfeld-Quanadt检验 （三）White检验 （四）Glejser检验 （五）ARCH检验,五、异方差的补救措施,（一）模型变换法,（二）加权最小二乘法,（三）模型的对数变换,第六章 自相关,一、什么

10、是自相关 自相关（auto correlation），又称序列相关（serial correlation）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。 Cov (u i,u j)0 自相关的程度度量：自相关系数,二、自相关产生的原因,三、自相关的后果,（一）线性性、无偏性不受影响 （二）有效性被破坏 （三） F检和t检验不再可靠 （四）预测失效,四、自相关的检验,（一）图示检验法,（二）DW检验法,（三）回归检验法,当扰动项存在高阶自相关时，就有必要采用其他方法。,（四）LM检验,用残差对解释变量及滞后残差项做辅助回归，进行联合显著性检验（LM统计量）,五、自

11、相关的补救,（一）广义最小二乘法（GLS）,（二）广义差分法（广义最二乘法在实际应用中并不常用）,自相关系数pho的确定,（1） Cochrane Orcutt迭代法 （2）德宾两步法,第七章 分布滞后模型与自回归模型,一、分布滞后模型,（一）分布滞后模型估计的困难,自由度问题 多重共线性问题 滞后长度难于确定的问题,（二）处理办法,其基本思想是设法有目的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解多重共线性，保证自由度。 经验加权估计法：是根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。,阿尔蒙法： 目的

12、：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 已知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它看成是相应滞后期 的函数。在以滞后期 为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落在一条光滑曲线上，则可以由一个关于i的次数较低的m次多项式很好地逼近，即,二、自回归模型,（一）构建 库伊克模型 自适应预期模型 局部调整模型,（二）估计,1 估计的困难,2 解决办法,3自回归模型中自相关的检验,德宾h-检验,第八章 虚拟变量回归,一、虚拟变量的定义 计量经济学中，将取值为0和1的人工变量称为虚拟变量。虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等等。通常用字母D或

13、DUM加以表示（英文中虚拟或者哑元Dummy的缩写）。,二、虚拟变量设置规则,从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表比较的基础类型；而虚拟变量取“1”值通常代表被比较的类型。 虚拟变量数量的设置规则,三、虚拟解释变量的回归,第十章 时间序列计量经济模型,经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等。直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了上述假定，在这些假定成立的条件下，据此而进行的t检验、F检验等才具有较高的可靠度。 越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。,一、时间序列基本概念,传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态

14、性。 所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在有意义的相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。 20世纪70年代，Grange、Newbold 研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时序序列变量的非平稳性,所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。,二、时间序列平稳性的单位根检验,（一）非平稳随机过程 序列的生成过程为如下随机游走过程(Random Walk Process)： 则序列是非平稳的。又叫“单位根过程”。,（二）非平稳过程平稳化,（三）平稳性检验,DF检验 ADF检验,三、协整,（一）协整的概念 同阶单整的非平稳时间序列如果能组合成平稳时间序列

15、，则说明这些变量间的关系是协整的。表明这些变量间存在着长期均衡关系。 协整概念的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型，以检验这些变量之间的长期均衡关系非常重要。,（1）如果多个非平稳变量具有协整性，则这些变量可以合成一个平稳序列。这个平稳序列就可以用来描述原变量之间的均衡关系。 （2）当且仅当多个非平稳变量之间具有协整性时，由这些变量建立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实回归与伪回归的有效方法。 （3）具有协整关系的非平稳变量可以用来建立误差修正模型。由于误差修正模型把长期关系和短期动态特征结合在一个模型中，因此既可以克服传统计量经济模型忽视伪回归的问题，又可以克服建立差分模型忽视

16、水平变量信息的弱点。,（二）协整的检验,EG两步检验法：,（三）误差修正模型（Error Correction Model ,ECM）,第十一章 联立方程模型,一、联立方程模型的性质 所谓联立方程模型，是指同时用若干个相互关联的方程，去表示一个经济系统中经济变量相互依存性的模型。 二、变量类型 内生变量 外生变量 滞后内生变量 前定变量,三、联立方程偏倚,联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解释变量与随机项相关，违反了OLS基本假定，如仍用OLS法 去估计参数，就会产生偏倚，估计式是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏倚。 结论： OLS法一般不适合于估计联立方程模型。,四、联立方程模型的种类,结构型模型,根据经济理论建立的描述经济变量关系结构的经济计量学方程系统，称为结构型模型。,五、联立方程模型的识别,（一）联立方程模型的