高中数学 3.3.2《简单的线性规划问题》（2）教案 新人教A版必修

1、湖南省蓝山二中高一数学人教A版必修5：3.3.2简单的线性规划问题（2）教案一、教学内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学5（人教版）第三章不等式第三节简单的线性规划问题第二课时。简单的线性规划问题是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,简单的线性规划问题与直线方程密不可分；另一方面,学习简单的线性规划问题也为进一步学习解析几何等内容做好准备。二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下一个地方产生错误：1. 线性约束条件的最优整数解的问题三、教学目标(1)知识和技能：能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单最优问题(2)过程与方法：将实际问

2、题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件对学生而言是一个难点，若要突破这个难点，教师在讲授中要根据学生的认知情况，引导学生建立数学模型；同时，要给学生正确的示范，利用精确的图形并结合推理计算求解(3)情感与价值：培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力四、教学重点与难点重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建立数学模型，并相应给出正确的解答难点：建立数学模型，并利用图解法找最优解五、教学过程(一).复习引入问题1: 什么是线性规划问题？在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题问题2:线性规划问题由几部分组成?线性规划问题的模型由目标函数和可行域

3、组成，其中可行域是可行解的集合，可行解是满足约束条件的解使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解(二).例题讲解 （1）效益最佳问题例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?食物(kg)碳水化合物(kg)蛋白质 (kg)脂肪(kg

4、)A0.1050.070.14B0.1050.140.07探究:（1） 如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg，则目标函数是什么？（2）总成本z随A、B食物的含量变化而变化，是否任意变化，受什么因素制约？列出约束条件（3）能画出它的可行性区域吗？（4）能求出它的最优解吗？（5）你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗？例题总结解线性规划应用题的一般步骤：（1）设出所求的未知数；（2）列出约束条件；（3）建立目标函数；（4）作出可行域；（5）运用平移法求出最优解。（2）用料最省问题例2、在上一节例3中，各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？（3）最优整数解问题

5、例3.某校高二(1)班举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A、B、C三种规格甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：A规格B规格C规格甲种彩绳211乙种彩绳123今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？分析：将已知数据列成下表甲种彩绳乙种彩绳所需条数A规格2115B规格1218C规格1327彩绳单价86解：设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根，共花费z元； z=8x+6y 在用图解法求解的过程中，学生发现：直线l最先经过可行域内

6、的点A(3.6,7.8)并不是最优解,学生马上想到最优解可能是（4，8），引导学生计算花费，花费为80元，有没有更优的选择?进一步激发学生兴趣：可能是（3，9）吗? 此时花费为78元，可能是（2，10）吗？此时花费为76元，可能是，如何寻找最优解？满足题意的点是可行域内的整点，首先要找整点，引导学生采用打网格或利用坐标纸的方法；根据线性规划知识，平移直线l,最先经过的整点坐标是整数最优解由网格法可得：当x=3，y=9时，zmin=78答：班长应购买3根甲种彩绳、9根乙种彩绳，可使花费最少！例题小结：确定最优整数解的方法：1若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范 (三)课堂练习1、练习：P91面练习22.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件:则z=10x+10y的最大值是:（ ）A. 80 B.