《频率分析法》PPT课件.ppt

1、1,本章主要内容 频率特性的基本概念 频率特性的图示方法 控制系统开环频率特性的绘制 闭环频域性能指标 最小相位系统和非最小相位系统,第四章 系统的频率特性分析,2,4.1 频域特性概述,一、频率响应与频域率特性 1、频率响应 是指线性定常系统对正弦输入的稳态响应。 例：一阶RC网络的频率特性,R,传递函数：,设,3,1)系统稳态响应频率与输入频率相同； 2）幅值与相位均与有关，与系统参数T也有关。,相位,幅值,4,2、频率特性,线性系统在正弦输入下，其稳态输出与输入的幅值比，为系统的幅频特性。用A()表示。,稳态输出信号与输入信号的相位差称为相频特性。用（）表示。 幅频特性和相频特性总称为系

2、统的频率特性。记作,5,二、频率特性与传递函数的关系,推导过程如下：为讨论方便，不考虑重极点。,6,当系统稳定时,7,几点说明： 1）频率特性适合线性系统和元件 2）幅频特性和相频特性是频率的函数，随输入频率变化而变化，与输入幅值和相角无关。 3）微分方程、传递函数、频率特性间具有内在联系，可相互转化。（见图示）,频率特性和传递函数的关系,8,各种模型之间的关系：,频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数,9,例：已知系统传递函数为： ，求系统的频率特性和频率响应，输入为 。,4）频率特性可用实验方法求取。,10,4.2 频率特性的图示方法,一、频率特性极坐标图（又称Nyqui

3、st图）,当频率从变到+时，向量G(j)的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。 相角的符号规定：从正实轴开始，顺时针为负，逆时针为正。 据G(j)的定义，用实频特性和虚频特性表示,矢量式表示式,11,当频率从0 及从0+时， G(j)正负频率的曲线是关于实轴对称的。,12,1、典型环节的Nyquist图,（1）比例环节,传递函数： 频率特性：,奈氏图特点：实轴上的一个点（k,j0)。,13,（2）积分环节的奈氏图,传递函数： 频率特性：,奈氏图特点：为负虚轴，具有恒定的相位滞后。,14,（3）微分环节的奈氏图,传递函数： 频率特性：,奈氏图特点：为正虚轴，具有

4、恒定的相位超前。,15,（4）惯性环节的奈氏图,传递函数： 频率特性：,16,奈氏图特点：半径为1/2，圆心为（1/2,j0)的半圆，幅值随增大而减小，具有低通滤波特性。存在相位滞后，最大相位滞后90.,K=1,17,（5）一阶微分环节的奈氏图,传递函数： 频率特性：,奈氏图特点：一条平行虚轴的线。,18,（6）振荡环节的奈氏图,传递函数： 频率特性：,19,设=r时，A()达到最大值,谐振峰值Mr(极大值),谐振频率,20,(7)延迟环节的奈氏图,传递函数： 频率特性：,奈氏图特点：在单位圆上作无限循环。,21,2、Nyquist图的草图绘制,（1）由G(j)求其实部、虚部、A(), ()表

5、达式。 （2）计算若干特征点 起点（ =0）、终点（ =） 与实轴交点、与虚轴交点 （3）给出曲线走向，当时，曲线是顺时针还是逆时针。 （4）画出草图。,22,例1：已知系统的传递函数为 ，试绘制其Nyquist图。,解：,23,例2：已知系统的传递函数为 ，试绘制其Nyquist图。,解：,24,例3：已知系统的传递函数为 ，试绘制其Nyquist图。,解：,25,Nyquist草图绘制小结,1、保持准确曲线的重要特征：如起点、终点、与实轴、虚轴的交点 2、在重要点附近有足够的准确性。,26,1、起点 2、终点,27,3、与实轴、虚轴的交点 4、中频部分曲线的形状和频率特性的参数密切相关。,

6、当开环传递函数包含有微分环节时，幅相曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调变化,28,试画下列传递函数的奈氏草图,（1）,（2）,（3）,（4）,（1）,（2）,（3）,（4）,29,30,局部放大图如下,31,32,二、频率特性的对数坐标图（又称Bode图）,由对数幅频特性图和对数相频特性图组成； 横坐标按的对数lg线性分度，标以（rad/s),横轴上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为十倍频程，用符号“dec”表示。,33,对数幅频特性的纵坐标，单位为分贝，记为dB，按线性分度。 对数相频特性曲线的纵坐标，单位为度，线性分度。,34,采用Bode图表示频率特性的优点,（1）可以展宽频带 （2

7、）对数特性将乘除变成加减运算，简化计算与作图过程 （3）典型环节可用分段直线（或渐近线）近似表示 （4）可用实验方法确定系统的频率特性表达式。,35,1、典型环节的Bode图,（1）比例环节,K=10,36,（2）积分环节的Bode图,=1时，L()=0,斜率,思考：画出G(s)=k/s的Bode图。,37,（3）微分环节,38,（4）惯性环节,具有低通滤波特性,最大误差 3dB,39,（5）一阶微分环节,40,（6）振荡环节,化成时间常数形式,41,振荡环节Bode图渐进线,42,（7）二阶微分环节,43,（8）延迟环节,44,典型环节Bode图小结,45,2、Bode图的绘制,将开环传递函

8、数写成典型时间常数的实系数形式：,46,对数幅频特性可按以下步骤一次完成： （1）确定K值，v值及各个环节的转折频率，将转折频率从小到大标注到频率轴上； （2）绘制对数幅频特性的低频渐近线,低频段的斜率 -20dB/dec,47,（3）以低频渐近线作为分段直线的第一段，从低频段开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率。 当遇到惯性环节时，斜率变化量为-20dB/dec 当遇到一阶微分环节时，斜率变化量为+20dB/dec 当遇到振荡环节时，斜率变化量为-40dB/dec 当遇到二阶微分环节时，斜率变化量为+40dB/dec （4）分段直线的最后一段，斜率为-20（n-m)

9、dB/dec （5）在转折频率附近进行修正，可以得到较准确的曲线。,48,对数相频特性曲线的绘制,（1）利用典型环节的各相频特性相加 （2）直接利用相频特性表达式计算,49,例：作传递函数为 的系统的Bode图。,解（1）将G(s)化为标准形式,（2）K=3 =0 惯性环节：T1=2.5 ， T1=0.4 T2=0.025 ， T2=40 一阶微分 ：T3=0.5， T3=2,50,51,例 已知单位反馈系统的开环传递函数为,作对数开环频率特性。,低频段特性为,斜率为20dB/dec，过(1.58，0dB)的斜线 转折频率：0.1，1，0.02，2,解：,52,图中的各段斜率分别简略标注为0-

10、0dB/dec, 1- 20dB/dec, 2- 40dB/dec,53,4.3 闭环频域性能指标,大多数自控系统，具有图示的低通滤波特性。,1、零频幅值M0= M(0) M(0)的数值与1相差的大小，反映了系统的稳态精度。 2、谐振峰值Mr Mr与超调量有关。反映了系统的相对平稳性。,M(),54,3、谐振频率r 4、截止频率b和带宽（0 b）,反映了系统响应的快慢与抗干扰能力。 b抗干扰能力，快速性,55,二阶系统闭环频域指标的计算,闭环传递函数为：,时，产生谐振,所有指标均为和n的函数。,56,给出闭环频域指标 和 中的任何两个，可以通过解出 计算时间域指标；同样，给出时间域指标中的任何

11、两个，可以确定闭环频域指标。,时域指标与二阶系统参数 有下面的关系：,57,Bode图的“三频段”,1、低频段 在第一个转折频率以前的区段，它决定系统的稳态性能。,根据低频段确定0型、I型、II型系统的静态误差系数。,L(),58,2、中频段 开环对数幅频曲线在截止频率c(0dB附近）的区段，其斜率和宽度，反映了闭环系统的相对稳定性及输出响应的瞬态性能。 （1）中频段斜率为-20dB/dec,且占据一定宽度，则系统稳定，平稳性好。 （2）当L()在c处斜率为-40dB/dec，系统可能稳定也可能不稳定，若稳定，其相位裕量也较小。 （3）当L（）在c 斜率为-60dB/dec，系统不稳定。,59

12、,3、高频段 中频段后（ 10c ）的区域。反映了时域响应的起始阶段特性。高频段一般分贝值较低，对系统的动态响应影响不大。 高频段特性反映了系统的抗干扰能力。 要求高频段幅值迅速衰减，以减少噪声干扰。,60,4.4 最小相位系统与非最小相位系统,一、定义 在右半S平面上没有极点或零点的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函数。反之，称为非最小相位系统和非最小相位传递函数。,61,二、最小相位系统的特性,1）若系统稳定，具有相同幅频特性的系统中，对于任意给定的频率，最小相位系统的相位滞后最小。,例 已知两个系统,62,63,二、最小相位系统的特性,2）最小相位系统相频特性与对数幅频

13、特性之间存在确定的关系，因此，在利用对数频率特性对系统进行分析和综合时，常常只需画出和利用对数幅频特性曲线。绘制非最小相位系统的对数频率特性是必须分别绘出对数幅频特性和对数相频特性。 3）最小相位系统当时，对数频率特性的高频渐近线斜率为-20(n-m)dB/dec，相角为-90(n-m) ,可用于判断最小相位系统。,64,利用对数幅频特性曲线确定最小相位系统的传递函数,系统开环传递函数：,65,练习,写出下面最小相位系统的传递函数,66,Matlab相关函数,奈氏图和Bode图的绘制 k=24; num=k*0.25,0.5; den=conv(5,2,0.05,2); re,im=nyquist(num,den); plot(re,im) figure Bode(num,den),67,numG=200; denG=1,8,100; w=logspace(-1,3,100); Gm,Pm,w=bode(numG,denG,w); Mr,k=max(Gm); Mr=20*log10(Mr) Wr=w(k) M0=20*log10(Gm(1) n=1; while 20*log10(Gm(n)=-3; n=n+1; end; Wb=w(n)