模糊数学2009-4分布函数、贴近度

1、吉林大学计算机科学与技术学院,1,模糊数学 第四讲,孙舒杨 Email. ,吉林大学计算机科学与技术学院,2,设U=1,2,3,4,5,6，H是集值映射，且满足下式，试由H求出相应的模糊集A, A,A . 0,1,吉林大学计算机科学与技术学院,3,答案,吉林大学计算机科学与技术学院,4,A15,6 0.82,5,6 0.62,4,5,6 0.51,2,4,5,6 0.21,2,3,4,5,6,吉林大学计算机科学与技术学院,5,隶属函数确定方法之二,模糊分布,吉林大学计算机科学与技术学院,6,什么是模糊分布？,最常见的论域 实数集R 实数集R上的模糊集合的隶属函数称为模糊分布,吉林大学计算机科学

2、与技术学院,7,模糊分布法的步骤,先假设要建立的隶属函数服从一个分布（带参数） 然后设法去确定其中参数 参数确定，则隶属函数确定,吉林大学计算机科学与技术学院,8,模糊分布的三种类型,偏小型： 小、冷、年轻 偏大型： 大、热、年老 中间型： 中、暖、中年,吉林大学计算机科学与技术学院,9,偏小型模糊分布,偏向小的一方的模糊现象 小、冷、年轻 隶属函数的一般形式如下，其中a为常数，f (x)为非递增函数,吉林大学计算机科学与技术学院,10,偏大型模糊分布,偏向大的一方的模糊现象 大、热、年老 隶属函数的一般形式如下，其中a为常数，f (x)为非递减函数,吉林大学计算机科学与技术学院,11,中间型

3、模糊分布,处于中间状态的模糊现象 中、暖、中年 隶属函数的一般形式如下，其中a,b为常数,吉林大学计算机科学与技术学院,12,1-10 常用的模糊分布,吉林大学计算机科学与技术学院,13,常用的分布类型,矩形 梯形 K次抛物型 正态分布 柯西分布（也称为哥西分布，Cauchy） 岭形分布,吉林大学计算机科学与技术学院,14,1.矩形分布（曲线）,吉林大学计算机科学与技术学院,15,1. 矩形分布（隶属函数）,吉林大学计算机科学与技术学院,16,2. 梯形分布,吉林大学计算机科学与技术学院,17,2. 偏小型梯形分布,吉林大学计算机科学与技术学院,18,2. 偏大型梯形分布,吉林大学计算机科学与

4、技术学院,19,2.中间型梯形分布,请写出中间型的隶属函数,吉林大学计算机科学与技术学院,20,3. 抛物型,吉林大学计算机科学与技术学院,21,3. 抛物型（偏小型）,吉林大学计算机科学与技术学院,22,3. 抛物型（偏大型）,吉林大学计算机科学与技术学院,23,3.抛物型（中间型）,吉林大学计算机科学与技术学院,24,4.正态分布,吉林大学计算机科学与技术学院,25,4.正态分布（中间型）,吉林大学计算机科学与技术学院,26,4.正态分布（偏小型）,吉林大学计算机科学与技术学院,27,4.正态分布（偏大型）,吉林大学计算机科学与技术学院,28,4.正态分布（另一种中间型）,吉林大学计算机科

5、学与技术学院,29,5.柯西分布,吉林大学计算机科学与技术学院,30,5.柯西分布（中间型）,吉林大学计算机科学与技术学院,31,5.柯西分布（偏小型）,吉林大学计算机科学与技术学院,32,5.柯西分布（偏大型）,吉林大学计算机科学与技术学院,33,正态分布与柯西分布,正态分布 柯西分布 柯西分布下降比正态分布下降要慢很多,吉林大学计算机科学与技术学院,34,6.岭型分布,吉林大学计算机科学与技术学院,35,6. 岭型分布（偏小型）,吉林大学计算机科学与技术学院,36,6. 岭型分布（偏大型）,吉林大学计算机科学与技术学院,37,6. 岭型分布（中间型）,吉林大学计算机科学与技术学院,38,如

6、何选取模糊分布？,吉林大学计算机科学与技术学院,39,选择模糊分布的两种方式,直接根据讨论对象的特点选择 利用模糊统计 通过统计资料得到大致曲线 与模糊分布做比较，选择最相似分布 根据实验确定较符合实际的参数 得到隶属函数表达式,吉林大学计算机科学与技术学院,40,确定隶属函数的例子,模糊概念：“年轻人” 进行统计，发现曲线与柯西分布的偏小型相似,吉林大学计算机科学与技术学院,41,确定三个参数,a = 25 = 2 =？ 考虑最模糊的点（30岁，隶属度应该是0.5） =1/25,吉林大学计算机科学与技术学院,42,课上作业,在一个荧光屏上，用一个光点的上下运动快慢代表15种不同的运动速度，记

7、V=1,2,15，主试者随机给出15种速率，让被试者按“快”“中”“慢”进行分类，每种速率共给出320次，判断结果如下表：,吉林大学计算机科学与技术学院,43,吉林大学计算机科学与技术学院,44,试用频率作为隶属度，确定模糊概念“快”“中”“慢”在V中所表现的模糊集 画出上述概念在V上的隶属函数图 将图中离散点用折线连起来，作为区间v=1,15上的隶属函数曲线,吉林大学计算机科学与技术学院,45,第二章 模糊模式识别,吉林大学计算机科学与技术学院,46,何谓模式识别？,对某个具体对象，识别它属于何类。这类问题称为模式识别。,吉林大学计算机科学与技术学院,47,2-1 模糊集的贴近度,吉林大学计

8、算机科学与技术学院,48,贴近度,贴近度是对两个模糊集合接近程度的一种度量。,吉林大学计算机科学与技术学院,49,贴近度的定义,设A,B,CF(U), 若映射 N:F(U)F(U)0,1 满足条件： N(A,B)=N(B,A) N(A,A)=1, N(U,)=0 若ABC,则N(A,C)N(A,B)N(B,C) 则称N(A,B)为模糊集合A与B的贴近度，N称为F(U)上的贴近度函数。,吉林大学计算机科学与技术学院,50,常见的贴近度,海明贴近度（距离贴近度） 欧几里德贴近度 测度贴近度,吉林大学计算机科学与技术学院,51,海明贴近度,吉林大学计算机科学与技术学院,52,2-2 格贴近度,吉林大

9、学计算机科学与技术学院,53,模糊向量,有限论域上的模糊集合可以表示成模糊向量的形式 模糊集合的第三种记法 例如：X=x1 , x2 , x3 , x4 , x5上的模糊集合A=(1 , 2 , 3 , 4 , 5),吉林大学计算机科学与技术学院,54,模糊向量的内积（有限论域）,吉林大学计算机科学与技术学院,55,内积例子,A = ( 0.1, 0.5, 0, 0.6) B = ( 0.2, 0, 0.7, 0.3) 求向量a和b的内积,吉林大学计算机科学与技术学院,56,模糊集合的内积（任意论域）,吉林大学计算机科学与技术学院,57,外积（内积对偶运算）,吉林大学计算机科学与技术学院,58

10、,外积例子,A = ( 0.1, 0.5, 0, 0.6) B = ( 0.2, 0, 0.7, 0.3) 求向量a和b的外积,吉林大学计算机科学与技术学院,59,余运算,在闭区间0,1上定义余运算： a0,1, ac=1-a,吉林大学计算机科学与技术学院,60,性质1,吉林大学计算机科学与技术学院,61,性质1证明,吉林大学计算机科学与技术学院,62,峰值和谷值,吉林大学计算机科学与技术学院,63,求下例的峰值和谷值,A = ( 0.1, 0.5, 0, 0.6) B = ( 0.2, 0, 0.7, 0.3),吉林大学计算机科学与技术学院,64,内外积的性质2,吉林大学计算机科学与技术学院

11、,65,内外积的性质3,吉林大学计算机科学与技术学院,66,内外积的性质4,吉林大学计算机科学与技术学院,67,内外积的性质5,吉林大学计算机科学与技术学院,68,内外积的性质6,吉林大学计算机科学与技术学院,69,内外积的性质7,吉林大学计算机科学与技术学院,70,内外积-例,设论域U为实数域，其上有两个正态模糊集A,B,它们的隶属函数如下，试求A、B的内外积。,吉林大学计算机科学与技术学院,71,内积,吉林大学计算机科学与技术学院,72,A、B的外积是什么？,0,吉林大学计算机科学与技术学院,73,下图的内积表示什么？,两个模糊集A、B交点纵坐标 其值越大，A、B越靠近；,吉林大学计算机科

12、学与技术学院,74,下图的外积表示什么？,两个模糊集A、B交点纵坐标 其值越小，A、B越靠近；,吉林大学计算机科学与技术学院,75,内外积与靠近程度,两个模糊集 有时：内积越大，这两个模糊集越靠近； 有时：外积越小，这两个模糊集越靠近；,吉林大学计算机科学与技术学院,76,贴近度,单独的内积或外积，足以刻画两个模糊集合的贴近程度吗？ 不能！ 考虑用二者相结合的“格贴近度” 刻画两个模糊集的贴近程度。,吉林大学计算机科学与技术学院,77,定理1,吉林大学计算机科学与技术学院,78,求格贴近度的例子,A = ( 0.1, 0.5, 0, 0.6) B = ( 0.2, 0, 0.7, 0.3) 求

13、A和B的格贴近度,吉林大学计算机科学与技术学院,79,格贴近度例,设论域U为实数域，其上有两个正态模糊集A,B,它们的隶属函数分别如下，试求A、B的格贴近度。,吉林大学计算机科学与技术学院,80,内外积-例,吉林大学计算机科学与技术学院,81,其他格贴近度,吉林大学计算机科学与技术学院,82,2-3 模糊模式识别原则,吉林大学计算机科学与技术学院,83,何谓模式识别？,对某个具体对象，识别它属于何类。这类问题称为模式识别。 根据识别对象的不同，有两种方法 直接方法 间接方法,吉林大学计算机科学与技术学院,84,模糊模式识别的方法,直接方法 识别对象为论域中的单个元素 最大隶属原则、阈值原则 间

14、接方法 识别对象为论域上的一个模糊集 择近原则,吉林大学计算机科学与技术学院,85,最大隶属原则,设AiF(U) (i=1,2,n) 对于u0U，若存在i0，使得 则认为u0相对地隶属于,吉林大学计算机科学与技术学院,86,最大隶属原则例,例1. 设论域U=0,100上确定三个模糊集A=“优”，B=“良”，C=“差”,考虑成绩88应该评为什么等级？他们的隶属函数分别为,吉林大学计算机科学与技术学院,87,最大隶属原则例,吉林大学计算机科学与技术学院,88,最大隶属原则例,A(88)=0.8 B(88)=0.7 C(88)=0 A(88)=maxA(88), B(88), C(88) 88应评为

15、“优”,吉林大学计算机科学与技术学院,89,阈值原则,设论域U= u1, u2, , un上有m个模糊集合A1, A2, , Am （即m个模型）构成一个标准模型库,设定一个阈值 0,1, 对任一x0U，若存在i=i1,i2,.,ik,使Ai(x0) ，则判决为：x0相对隶属于Ai1 Ai2 AiK,吉林大学计算机科学与技术学院,90,阈值原则,否则 对于任何i=1,m,均有Ai(x0) 则说不能识别x0相对隶属于谁,吉林大学计算机科学与技术学院,91,择近原则,识别问题 一个模糊集对标准模糊集的识别 实质： 求两个模糊集的贴近程度,吉林大学计算机科学与技术学院,92,什么是择近原则？,吉林大

16、学计算机科学与技术学院,93,择近原则,所谓择近原则，就是要从一群模糊集合A1, A2, , An, B中判定B归于的Ai的哪一类 计算B与Ai (i=1,n)的贴近度，若N(B,Ak)最大，则B与Ak为一类,吉林大学计算机科学与技术学院,94,择近原则例,茶叶等级标准样品五种： 、 论域U=条索,色泽,净度,香气,滋味 论域中的每个元素都是反应茶叶质量的因素之一,吉林大学计算机科学与技术学院,95,择近原则例, =(0.5, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5, 0.4) =(0.3, 0.2, 0.2, 0.1, 0.2, 0.2) =(0.2, 0.2, 0.2, 0.1, 0.1, 0.2) =(0, 0.1, 0.2,