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文档简介

1、,6.3数学归纳法(二),学习目标 1进一步掌握数学归纳法的实质与步骤，掌握用数学归纳法证明等式、不等式、整除问题、几何问题等数学命题 2掌握证明nk1成立的常见变形技巧：提公因式、添项、拆项、合并项、配方等,知识链接 1数学归纳法的两个步骤有何关系？ 答使用数学归纳法时，两个步骤缺一不可，步骤(1)是递推的基础，步骤(2)是递推的依据 2用数学归纳法证明的问题通常具备怎样的特点？ 答与正整数n有关的命题,预习导引 1归纳法的含义 归纳法是一种 的推理方法，分 和 两种，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明,由特殊到一般,完全归纳法,不完全归纳法,2数学归纳法 (

2、1)应用范围：作为一种证明方法，用于证明一些与 有关数学命题； (2)基本要求：它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可； (3)注意点：在第二步递推归纳时，从nk到nk1必须用上归纳假设.,正整数,规律方法用数学归纳法证明不等式时常要用到放缩法，即在归纳假设的基础上，通过放大或缩小等技巧变换出要证明的目标不等式,要点二用数学归纳法证明整除性问题 例2用数学归纳法证明：f(n)(2n7)3n9能被36整除 证明当n1时，f(1)(217)3936，能被36整除 假设nk时，f(k)能被36整除，即(2k7)3k9能被36整除，则当nk1时， f(k1)2(k1)73k19 3(2k7)3

3、k918(3k11)，,由归纳假设3(2k7)3k9能被36整除， 而3k11是偶数，所以18(3k11)能被36整除， 所以f(k1)能被36整除 由可知，对任意的nN*，f(n)能被36整除,规律方法应用数学归纳法证明整除性问题时，关键是“凑项”，采用增项、减项、拆项和因式分解等方法，也可以说将式子“硬提公因式”，即将nk时的项从nk1时的项中“硬提出来”，构成nk的项，后面的式子相对变形，使之与nk1时的项相同，从而达到利用假设的目的,跟踪演练2用数学归纳法证明62n11(nN*)能被7整除 证明(1)当n1时，62117能被7整除 (2)假设当nk(kN*，且k1)时，62k11能被7整除 那么当nk1时，62(k1)1162k121 36(62k11)35. 62k11能被7整除，35也能被7整除， 当nk1时，62(k1)11能被7整除 由(1)，(2)知命题成立,规律方法用数学归纳法证明几何问题，关键在于分析由 nk到nk1的变化情况，即分点(或顶点)增加了多少，直线的条数(或划分区域)增加了几部分等，或先用f(k1)f(k)得出结果，再结合图形给予严谨的说明，几何问题的证明：一要注意数形结合；二要注意要有必要的文字说明,规律方法探索性命题是近几年高考试题中经常出现的一种题型，此种问题未给出问题的结论，往往需要由特殊情况入手，归纳、猜想、探索出结论，

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