原子物理学2-4.ppt

1、氢原子的定态薛定谔方程,氢原子核和电子间主要是库仑相互作用。由于核比电子质量大得多，所以假设核不动，电子相对核运动。这样电子的静电势能为：,势能只与位置有关，与时间无关，且具有球对称性,氢原子的定态薛定谔方程,用分离变量法求解，设,原方程可化为三个方程,其中ml、为常数,解方程得,连带的勒让德函数,连带的拉盖尔多项式,根据波函数的归一化条件，确定常数A、B、C。,由上述三个表达式，可知氢原子的波函数：,同时，n、l、m的允许值满足下列一组关系式：,由于m和l有关，则m可表示成ml,归一化的氢原子的波函数,那么氢原子各定态的本征函数可写成,n，l，ml是标记原子态的三个量子数，n，l，ml的值不

2、同，波函数的具体形式不同，量子数不同的波函数互相是线性独立的。,电子的概率密度,概率密度随r的分布,电子的概率随 的分布,在不同 角，单位体积内电子概率分布是相同的,l值相同ml不同时，概率密度随ml增大从集中于z轴向与z轴垂直方向移动； 可以证明，对于同一l值不同ml的各状态的概率密度之和与 无关，具有球对称性。,电子径向概率随r的分布,电子 云图,电子随 的概率密度角分布对z轴是对称的；,对l=0的状态，是球对称的；,氢原子电子径向概率密度分布,电子在r=(0,)范围内都有一定概率分布，但在某些r值附近， P(r)最大； n值是几，就有几种状态， n值相同l最大时，P(r)只有单一的极大峰

3、； 对于l=n-1的态，概率密度最大值在rm=n2a0 处，与玻尔理论中的轨道半径一致。,量子数的物理解释,主量子数n,当E0时，能量只由n决定,其中,精细结构常数,能量只能取分立值，是量子化的,原子的总能量取决于n，所以n称为主量子数。,n值给定后总能量确定，但波函数还没确定，需要知道l值和ml值，即同一能量对应几个不同的波函数。,不同状态可以具有相同能量，这种情形称为简并。,对于同一个n值，有n个不同的l值，同一个l值，有(2l+1)个不同的ml值，因此同一能级共有n2个不同的波函数。,与主量子n对应的能级是n2重简并的，对量子数为n、l的能级，是(2l+1)重简并的。,轨道角动量矢量在空

4、间的某一特定方向只可能有一些特定的取向,轨道角动量及量子数l,电子态和原子态的表示：习惯用小写字母s、p、d、f、g、h、i.表示l=0、1、2、3.的电子态或处于这些态上的电子，字母前表示主量子数，如2p表示n=2、l=1的电子，用大写字母S、P、D、F.表示l=0、1、2、3.的能级或原子态。,轨道角动量大小为,量子态为(n,l,ml)的单电子原子，L只依赖量子数l,磁量子数ml,Lz为轨道总角动量L在z方向的分量,原子的角动量取向是量子化的,轨道角动量矢量模型,Lz的空间取向,每个l值，ml可能为0、1、2、. 、l，共(2l+1)个。,轨道角动量在空间有(2l+1)个不同的取向，不能任意取向，这一情形称为空间量子化。,Lz的最大值为 ，总是小于L(大小为 )，这表示轨道角动量矢量不可能与z轴完全平行或反平行。,氢原子中电子概率密度分布示意图,碳原子电子云(蓝色部分)的几种组合方式,2009年9月17日消息 据英国新科学家杂志网站报道，乌克兰科学家近日成功捕捉到碳原子内部的图像，显示了碳原子电子云(蓝色部分)的几种组合方式。 近日乌克兰哈尔科夫大学物理技术学院的伊格尔带领科研团队，成功“制造”并捕捉到电子云的影像照片，这也是科学家首次获得电子云的照片。科研团队把石墨的单原子层薄膜拆解成碳原子链，并把碳原子链置于4.2开的真空环境中。然