高考数学第四章平面向量第2讲平面向量基本定理及坐标表示课件.pptx

1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示,平面向量的基本定理及坐标表示. (1)了解平面向量的基本定理及其意义. (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. (3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.,1.平面向量基本定理,如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,2.平面向量坐标运算,(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模：,(x1，y1),3.共线向量及其坐标表示,(1)向量 a(a0)与 b 共线的充要

2、条件是存在唯一一个实数，,使得 ba.,(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，当且仅当x1y2,x2y10 时，向量 a，b 共线.,1.(2014 年北京)已知向量 a(2,4)，b(1,1)，则 2ab,(,),A.(5,7),B.(5,9),C.(3,7),D.(3,9),2.(2017 年河南郑州一模)设向量 a(x,1)，b(4，x)，若 a，,b 方向相反，则实数 x 的值是(,),A,D,A.0,B.2,C.2,D.2,3.已知 a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)，则(,),A.ca2b C.c2ba,B.ca2b D.c2ab,4.(2017 年山东)已知

3、向量 a(2,6)，b(1，)，若 ab，,则_.,B,3,考点 1,平面向量基本定理的应用,答案：B,【规律方法】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是 利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运 算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组 基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过 向量的运算来解决.,【互动探究】,考点 2,平面向量的坐标运算,A.(7，4) C.(1,4),B.(7,4) D.(1,4),答案：A,A.(2，4) C.(3,5),B.(3，5) D.(2,4),答案：B,(3)(2015 年江苏)已知向量 a(2,1)，b(

4、1，2)，若 ma nb(9，8)(m，nR)，则 mn 的值为_. 解析：由题意，得 2mn9，m2n8m2，n5.,mn3.,答案：3,考点 3,向量共线的坐标表示,答案：A,(2)(2017 年甘肃天水一中统测)设向量 a(2,3)，b(1,2)，,若 mab 与 a2b 平行，则实数 m(,),解析：a(2,3)，b(1,2)， 则 mabm(2,3)(1,2)(2m1,3m2)， a2b(2,3)2(1,2)(4，1). 又 mab 与 a2b 平行， 故选 D. 答案：D,(3)(2018 年新课标)已知向量 a(1,2)，b(2，2)，c (1，).若 c(2ab)，则_.,【规

5、律方法】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐 标相等，其实质为平面向量基本定理的应用.向量共线的充要条,件的坐标表示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10.向量垂直的充要条件的坐标表示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20.,【互动探究】,2.已知 a(1,0)，b(2,1).求： (1)|a3b|；,(2)当 k 为何实数时，kab 与 a3b 平行，平行时它们是,同向还是反向？,易错、易混、易漏,利用方程的思想求解平面向量问题,图 4-2-1,【失误与防范】(1)学生的易错点是：找不到问题的切入口， 亦即想不到利用待定系数法求解.(2)数形结合思想是向量加法、 减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此 在解决向量有关问