高二物理人教选修34课件11.4单摆1

1、,第十一章 机械振动,11.4 单摆,1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源. 2.了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式. 3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.,学习目标定位,学习探究区,一、单摆的回复力,二、单摆的周期,三、实验：用单摆测定重力加速度,一、单摆的回复力,问题设计,一阵风吹过，大厅里的吊灯，微微摆动起来，久久不停(模型如图1)，试着用所学知识证明吊灯的往复运动是简谐运动.,答案吊灯在摆动过程中的受力如图所示， 绳子的拉力F与重力的分力G2都与吊灯的 运动方向垂直，对吊灯运动速度的大小及速,一、单摆的回复力,度向左还是向右都没有影响，其合力

2、提供了吊灯做圆周运动所需的向心力，而重力G沿圆弧切线方向的分力G1mgsin 提供了使吊灯振动的回复力，即Fmgsin ，当偏角很小时，sin ，所以吊灯的回复力为F x(式中x表示吊灯偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，故吊灯做简谐运动.,要点提炼,1.单摆 (1)模型：摆线是 伸长，且没有 的细线，摆球是没有 只有质量的质点，这样的装置叫单摆，它是实际摆的理想化模型. (2)实际摆看作单摆的条件：摆线的形变量与摆线长度相比 ，摆线的质量与摆球质量相比 ，,一、单摆的回复力,不可,质量,大小,小得多,小得多,摆球的直径与摆线长度相比 ，这时可把摆球看成是没有大小只有质量

3、的质点. 单摆的平衡位置：摆球 时所在的位置. 2.单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力. (2)回复力的大小：在偏角很小时，F .,一、单摆的回复力,小得多,静止,圆弧切线, x,3.单摆的运动特点 在偏角很小时做 运动，其振动图象遵循 函数规律.,一、单摆的回复力,简谐,正弦,二、单摆的周期,问题设计,如图2所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同.影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，采用什么方法确定周期与这些量的关系？,图2,二、单摆的周期,答案控制变量法.具体做法为： (1)只让两摆的振幅不同(都在小偏角情况下).(2)只让两摆摆球的质量不同.

4、(3)只让两摆的摆长不同. 比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与振幅、质量、摆长之间的定性关系.,要点提炼,1.伽利略发现了单摆运动的 ， 得出了单摆的周期公式并发明了摆钟. 2.单摆的周期 (1)单摆的周期T ，只与摆长l及单摆所在处的重力加速度有关，与振幅及摆球的质量 (填“有关”或“无关”).单摆的周期叫固有周期.,二、单摆的周期,等时性,惠更斯,2,无关,(2)单摆的周期公式在单摆偏角 时成立(偏角为5时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%). (3)单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长.因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以 摆长是指从 到 的

5、长度，l ，l为摆线长，d为摆球直径.,二、单摆的周期,很小,悬点,摆球重心,l,3.计算单摆的周期有两种方法，一是依据T2 ，二是根据T .第一种方法利用了单摆的周期公式，计算的关键是正确确定摆长.第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周期的大小虽然不取决于t和N，但利用该种方法计算周期，会受到时间t和振动次数N测量的准确性的影响.,二、单摆的周期,三、实验：用单摆测定重力加速度,1.原理：测出摆长l、周期T，代入公式g ，求出重力加速度. 2.器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、 . 3.实验步骤 (1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的

6、线结，制成一个单摆.,游标卡尺,三、实验：用单摆测定重力加速度,(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记. (3)用刻度尺量出悬线长l(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计算出 即为摆长.,悬点到球心的,距离ll,三、实验：用单摆测定重力加速度,(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5，再释放小球.当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出 ，即单摆的振动周期. (5)改变摆长，反复测量几次，将数据填

7、入表格.,一次全振动的时间,三、实验：用单摆测定重力加速度,4.数据处理 方法一：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g ，求出重力加速度的值，然后求g的平均值. 方法二：先通过简单的数据分析，对周期T与摆长l的定量关系做出猜测，例如可能是Tl、Tl2、T 、T 然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴，例如可以用纵坐标表示T，横坐标表示l2，作出Tl2图象，看Tl2图象是否为直线，从而确定T与l2的关系，再尝试根据图象求出g.,5.注意事项 (1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.

8、(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应 . (3)摆球摆动时，要使之保持在同一 ，不要形成圆锥摆.,三、实验：用单摆测定重力加速度,很小,竖直平面内,三、实验：用单摆测定重力加速度,(4)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过 时开始计时，以后摆球从同一方向通过 时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期.,最低位置,最低点,一、单摆的回复力,典例精析,例1下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是() A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C.摆球过平衡位置的合外力为零 D.摆球过平衡位置的回复力为零,一、

9、单摆的回复力,典例精析,解析单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A错误； 单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，故选项B正确； 摆球过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误，D正确. 答案BD,二、单摆的周期,典例精析,例2一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的() A.频率不变，振幅不变 B.频率不变，振幅改变 C.频率改变，振幅不变 D.频率改变，振幅改变,二、单摆的周期,典例精析,解析决定单摆周期的是摆长和当

10、地的重力加速度，与摆球质量无关，与单摆的运动速度也无关，当然频率也与质量和速度无关，所以选项C、D错误. 决定振幅的是外来因素，反映在单摆的运动中，可以从能量角度去考虑，在平衡位置(即最低点)时的动能，当质量增为原来的4倍，速度减为原来的一半时，动能,二、单摆的周期,典例精析,不变，摆球在最高点的重力势能也不变.但是又因第二次摆球的质量增大了(实际上已经变成另一个摆动过程了)，势能不变，质量变大了，摆动的竖直高度就一定变小了，也就是说，振幅变小了.故正确答案为B. 答案B,二、单摆的周期,典例精析,例3如图3所示是两个单摆的振动图象.,图3,二、单摆的周期,典例精析,(1)甲、乙两个摆的摆长之

11、比是多少？,解析由题图可以看出，单摆甲的周期是单摆乙的周期的 ，即T甲 T乙，又由单摆的周期与摆长的关系可知，l甲l乙14.,答案14,二、单摆的周期,典例精析,(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？,解析由题图可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t2 s，振动了 周期，甲振动了 周期，位移为0，位于平衡位置，此时甲向左运动.,答案平衡位置向左运动,典例精析,三、用单摆测定重力加速度,例4下表是“用单摆测定重力加速度”实验中获得的有关数据：,典例精析,三、用单摆测定重力加速度,(1)利用上述数据，

12、在图4中描出lT2的图象.,图4,典例精析,三、用单摆测定重力加速度,解析描点作图如图所示.,答案见解析图,典例精析,三、用单摆测定重力加速度,(2)利用图象，取T25.2 s2时，l m，重力加速度g m/s2.,解析由图可知当T25.2 s2时，l1.3 m，将它代入g 得：g m/s29.86 m/s2.,1.3,9.86,课堂要点小结,单摆,理想化模型,单摆的简谐运动,周期公式T=2,实验：用单摆测定重力加速度,自我检测区,1,2,3,1,2,3,1.(单摆的回复力)单摆振动的回复力是() A.摆球所受的重力 B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力 C.悬线对摆球的拉力 D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力,解析单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确.,B,1,2,3,2.(单摆的周期)单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆周期发生变化() A.摆长减为原来的 B.摆球的质量减为原来的 C.振幅减为原来的 D.重力加速度减为原来的,解析由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关.,AD,1,2,3,3.(单摆周期公式应用)已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两