数学软件介绍.ppt

1、数学软件介绍,使用LINDO的一些注意事项,“”（或“=”（或“=”）功能相同 变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符 变量名以字母开头，不能超过8个字符 变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字） 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件 行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结束 行中注有“!”符号的后面部分为注释。如: ! Its Comment. 在模型的任何地方都可以用“TITLE” 对模型命名（最多72个字符），如： TITLE This Model is only an Example,变量不能出现在一个约束条件的右端 表达式中不接受括号“( )”和逗号“,”

2、等任何符号, 例: 400(X1+X2)需写为400X1+400X2 表达式应化简，如2X1+3X2- 4X1应写成 -2X1+3X2 缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用“FREE name”将变量name的非负假定取消 可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 设定变量上下界 例如： “sub x1 10”的作用等价于“x1=10” 但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型的约束，也不能给出其松紧判断和敏感性分析。 14. “END”后对0-1变量说明：INT n 或 INT name 15. “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name,使用

3、LINDO的一些注意事项,MATLAB简介,当今国际上公认的在科技领域方面最为优秀的应用软件和开发环境。 成为应用线性代数、自动控制理论、数据统计、数字信号处理、动态系统仿真、图形处理等高级课程的基本数学工具。 国内部分重点高校已作为理工学生的必修或选修课。,主包中有数百个高度优化的内部函数。 工具包包括：,功能性工具包,学科性工具箱,优化工具箱(Optimization Toolbox)、 控制工具箱(Control Toolbox)、 通信工具箱(Communication Toolbox)、 图象处理工具箱(Image Processing Toolbox)、 统计工具箱(Statist

4、ic Toolbox)等,用来扩充MATLAB的数值分析、矩阵运算、数字信号处理、符号计算功能、图形建模仿真功能、文字处理功能、与硬件实时交互功能。,利用MATLAB可以轻易地绘制二维、三维曲线，三维曲面，并可进行图形和坐标的标识、坐标控制、图形的迭绘、视角和光照设计、色彩精细控制等及动画的绘制。,数值计算功能建立在矩阵和数组上 命令和数学中的符号、公式接近 主要内容：矩阵的创建和保存，数值矩阵代数、乘方运算和分解，数组运算，矩阵操作，多项式和有理分式运算，数理统计分析、差分和数值导数，用于求积分、优化和微分方程的数值解和功能函数等。,MATLAB的特点,强大的数值和符号计算功能,实用方便的M

5、ATLAB语言编程,编程效率高 解释执行语言 编辑、编译、连接和执行融为一体,强大的图形和可视化功能,混合编程,开放性,除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各工具包文件都来是可改的源文件。用户通过对源文件的修改，或加入自己编写的文件去构成新的专用工具包。,MATLAB的界面,命令窗口（Command Window）,工作空间（Workspace）,命令历史 （Command History）,当前目录 （Current Directory）,MATLAB的帮助系统,运用“help”命令, help * *: 自带函数名,MATLAB联机帮助系统,在原始窗口选择“HelpMATLAB Hel

6、p”,PDF帮助文件,helppdf_doc,MATLAB网络资源, ,MATLAB的运行方式,命令行方式,M文件方式,脚本M文件,函数M文件,直接在命令窗口中输入命令来实现计算和作图功能。,MATLAB的基本操作（一）,1.变量 字母打头 不含空格标点符号 区分大小写 19字符,2. 数学运算符号,MATLAB的基本操作（二）,以矩阵为基本运算单元,3. 操作符号,4. 数学函数,数组与矩阵,数组的建立,数组元素的访问,数组运算,矩阵的建立,矩阵的运算,a= b=zeros(m,n) c=ones(m,n) d=eye(m,n),下标操作：一个或一部分均可,X=a b c d X=first

7、:last X=first:increment:last linspace(first,last,n),MATLAB程序设计,关系操作符,逻辑运算符,循环控制流,for循环,while循环,for n=1:10 x(n)=sin(n*pi/10); end;,m=1; while m10 m=m+1; end;,选择控制流,if-else-end 结构,plot (X) plot (X,Y) plot (X1,Y1,X2,Y2,) plot (X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2, ),MATLAB图形处理（一）,1. 二维图形,plot,ezplot,fplot,ezplot (f)

8、ezplot (f, a,b) ezplot (f,xmin,xmax,ymin,ymax) ezplot (x,y,tmin,tmax),fplot(fun,xmin,xmax),对数坐标图,loglog plotyy semilogx semilogy,例1 在0,2*pi 用红线画sin(x)，用绿圈画cos(x), x = linspace(0,2*pi,30);y = sin(x);z = cos(x); plot(x,y,r,x,z,co),例2 在-pi,pi 画x=cos3(t),y=sin3(t)图, ezplot(cos(t).3,sin(t).3,-pi,pi),例3 用

9、方形标记创建一个简单的loglog图, x = logspace(-1,2); loglog(x,exp(x),-s); grid on %标注格珊,2. 曲线的线型、颜色及标记控制符,3. 三维图形,plot3,surf,mesh,meshz,绘制三维曲线,绘制三维曲面,画网格曲面,在网格周围画curtain图,例4 在0,10*pi 画出参考曲线x=sin(t), y=cos(t), z=t., t = 0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t),例5 分别画二元函数Z的图形以及网格图，其中Z = sin(X2+Y2)(1/2)/ (X2+Y2)(1/2).,

10、 x=linspace(-10,10,50); y=linspace(-10,10,50); X,Y=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r )./r; surf(X,Y,Z), x=linspace(-10,10,50); y=linspace(-10,10,50); X,Y=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r )./r; mesh(X,Y,Z),3. 处理图形,在图形上加上格珊、图例和标注,grid on grid off xlabel(string) ylabel(string) zlab

11、el(string) title(string) gtext(string),定制坐标,axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax) axis auto,图形保持,hold on hold off figure(H),图区控制,subplot,例6 画四个子图：y=sin(x); z=cos(x); a=sin(x)cos(x); b=sin(x)/cos(x)., x = linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); z=cos(x); a=sin(x).*cos(x); b=sin(x)./(cos(x)+eps); subplot(2,2,1)

12、;plot(x,y);title(sin(x); subplot(2,2,2);plot(x,z);title(cos(x); subplot(2,2,3);plot(x,a);title(sin(x)cos(x); subplot(2,2,4);plot(x,b);title(sin(x)/cos(x),5. 特殊二、三维图形,例7 画山峰的三维和二维等值线图。,x,y,z=peaks; subplot(1,2,1) contour3(x,y,z,16,s) grid;xlabel(x-axis); ylabel(y-axis); title(contour3 of peaks); subp

13、lot(1,2,2) contour(x,y,z,16,s) grid;xlabel(x-axis); ylabel(y-axis); title(contour of peaks);,例8 绘制平面饼图和三维饼图,x=23 43 13 22 40 29; explode= 0 0 1 1 0 0; pie(x,explode),x=0.15 0.34 0.12 0.06 0.18; pie3(x),例9 灯光、照明、材料指令所表现的图形,clf; X,Y,Z=sphere(40); colormap(jet) subplot(1,2,1);surf(X,Y,Z);shading interp

14、 light(position,2,-2,2,style,local) lighting phong material(0.5,0.3,0.5,10,0.5) subplot(1,2,2);surf(X,Y,Z,-Z);shading flat light;lighting flat light(position,-1,-1,-2,color,y) light(position,-1,0.5,1,style,local,color,w) material(0.4,0.5,0.3,10,0.3),MATLAB优化工具箱,fminbnd,linprog,quadprog,fmincon,fsolv

15、e,fzero,lsqlin,求解线性方程组,求解非线性方程组,求解非线性方程,求固定区间的最小值点和最小值,求无约束的最小值,求非线性约束的最小值,求二次规划问题,求线性规划问题,求有约束最小二乘问题,线性规划例题,问题 某厂生产甲、乙两种产品，每单位销售后的利润分别为4千元与3千元。生产甲产品需用A、B两种机器加工，每单位产品的加工时间为A机器2小时和B机器1小时;生产乙产品需用A、B 、C三种机器加工，每单位产品的加工时间为A机器10小时、B机器8小时和C机器7小时。 问该厂应当生产甲、乙两种产品各多少，才能使总利润最大化？,数学模型,设该厂生产 x1 台甲产品以及 x2 台乙产品使总利

16、润最大化，则 x1 和 x2 应满足,max 4 x1 + 3x2 s. t. 2x1 + x2 = 0,线性规划的标准型,min -4 x1 - 3x2 s. t. 2x1 + x2 + x3 = 10 x1 + x2 + x4 = 8 x2 + x5 = 7 x1 , x2 ，x3， x4 ，x5 = 0,Orex2.m,f=-4;-3;0;0;0; A=; b=; Aeq=2 1 1 0 0;1 1 0 1 0; 0 1 0 0 1; beq=10;8;7; lb=0;0;0;0; ub=; x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),min -4 x1 -

17、3x2 s. t. 2x1 + x2 + x3 = 10 x1 + x2 + x4 = 8 x2 + x5 = 7 x1 , x2 ，x3， x4 ，x5 = 0,线性规划例题的解,最优解为 x1 = 2 ，x2 = 6 ， 最优目标值为 26 千元。,MATLAB 仿真应用简介,广大学生可以用Matlab进行信号处理、通信原理、线性系统、自动控制等课程的学习。 科研工作者可以用Matlab进行理论研究和算法开发。 工程师可以用Matlab进行系统级的设计与仿真,MATLAB系统设计步骤,提出系统各部分的思想以及算法，用Matlab的M语言进行仿真验证。 将验证的算法在Simulink软件包中进行系统级的方真。 根据系统级的仿真结果，进行调整。 反复进行前三步，直到满意的算法。 将经Matlab