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1、1,第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析 第一节 线性规划的对偶问题 一、线性规划的对偶问题的基本概念 二、对偶问题的基本性质 若线性规划原问题（LP）有最优解，其对偶问题（DP）也有最优解； LP的检验数的相反数对应于其DP的一组基本解，其中第j个决策变量的检验数的相反数对应于DP第i个剩余变量的解；LP第i个松弛变量的检验数的相反数对应于其DP的第i个对偶变量的解。反之DP的检验数对应于其LP的一组基本解。 第四节 对偶单纯形法 例2-1 求解下列线性规划： s.t.,2,总结对偶单纯形法的求解过程： 由于用单纯形法求解极大化线性规划问题时，通过迭代直至所有检验数0，这时所得最优基也是对

2、偶问题的可行基，因此单纯形法的求解过程是：在保持原始可行（即常数列保持0）的前提下，通过迭代实现对偶可行（全部0）。 换一个角度考虑线性规划的求解过程：能否在保持对偶可行（全部0）的前提下，通过迭代实现原始可行（即常数列保持0）？这就是对偶单纯形法的求解思路。 第一步：建立初始单纯形表，计算检验数行，当全部0（非基变量的0）时，如果常数项0，即得最优解。如常数项至少有一元素0，且检验数仍然非正，则转下一步。 第二步：将常数项0所在的约束条件两边同乘以-1，将常数列全变成非负，再使用原始单纯形法求解。如果上述处理过程中出现原始可行基不再是单位矩阵，可适当增加人工变量构造人造基，再用大M法求解。 第三步：进行基变换 先确定出基变量：选取常数列中绝对值最小的负元素对应的基变量出基，相应行为主元行。然后确定入基变量：由最小比值原则，选所在的列为主元列。这里为第j列的检验数，为对应的主元行中非基变量的系数。主元行与主元列相交叉处的系数元素为主元素，其对应的非基变量为换入基变量。,3,第四步：对主元素进行换基迭代后，用矩阵的初等变换将主元素变成1，并把主元列变成单位向量，得到新的单纯形表。 第五节 灵敏度分析

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