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1、第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一）,你见过这个图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”它是第24届国际数学家大会的会徽，为什么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义呢？,能做出来吗？,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图的地面，看看有什么发现？,9,1观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积,正方形B的面积是 个单位面积,正方形C的面积是 个单位面积,9,18,9,你是怎样得到上
2、面的结果的？与同伴交流交流,活动1,你有什么发现？,等腰直角三角形两直角边上的正方形的面积的和等于斜边上正方形的面积。,观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,活动2,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流,3三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形 面积之和等于斜边上的正方形的面积,图1-1,正方形的面积怎样,议一议,4你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流,5分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度第4 题中的关系对这个三角形仍然成立吗？,图1-1,a,c,b,c,b,a,b,c,a,
3、是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,结 论,看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）,活动3,赵爽弦图的证法,化简得：,c2 =a2+ b2,c,c,c,S大正方形 S小正方形 4S直角三角形,c2(ba)24 ab,勾 股 定 理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,归纳新知,设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6,c=10,求b； (2)已知a=5,b=12,求c; (3)已知c=25,b=15,求a.,随堂练习,小结：,1、通过本节课的学习你都有哪些收获？,2、你对本节课内容都有哪些认识？,作业,1.必做题：习题1
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