三元一次方程组的解法2 (15).ppt

1、*8.4 三元一次方程组的解法,抚顺市第二十一中学 霍泰波 2019年5月,初中数学七年级下册人民教育出版社2011版,例：小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.,问题中含有几个 未知数？有几个相 等关系？,小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.,分析： 一、这个问题中包含有 个相等关系： （1）、10元纸币张数20元纸币张数50元纸币张数12张， x+y+z=12 （

2、2）、10元的金额20元的金额50元的金额220元， 10 x+20y+50z=220 （3）、10元纸币的张数20元纸币的张数的4倍。 x=4y 二、这个问题中包含有 个未知数: 10元（x）、20元（y）、50元（z）纸币的张数.,12张,220元,4倍,3,3,观察方程、 你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.,x+y+z=12 10 x+20y+50z=220 x=4y ,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,x+y+z=12， 10 x+20y+50z=220 x=4y 这个方程组含有

3、三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,如何解这个三元一次方程组呢？ x+y+z=12 10 x+20y+50z=220 x=4y 提示： 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？,【例1】解三元一次方程组,分析：方程中只含x,z,因此， 可以由消去y，得到一个只含 x，z的方程，与方程组成一个二 元一次方程组.,3x4z=7， 2x3yz=9， 5x9y7z=8. ,解：3 ，得 11x10z=35 ,与组成方程组,3x4z=7， 11x10z=35.,解这个方程组，得,把x5，z-2代入，得y=,因此

4、，这个三元一次方程组的解为,x=5， y= z=-2.,【例2】.在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.,解：根据题意，得三元一次方程组,abc= 0， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1， 4ab=10.,解这个方程组，得,a=3， b=-2.,把 代入，得,a=3， b=-2.,c=-5,因此,a=3， b=-2， c=-5.,解法小结：,三元一次方程组,代入消元,加减消元,二元一次方程组,加减消元,代入消元,一元一次方程,1.解三元一次

5、方程组的基本思路：,2.解三元一次方程组时通过观察各方程中相同未知数的 系数特点确定消除目标： （1）见二找缺，缺谁消谁。 （2）两两相配，简易双搭。,解三元一次方程组,xyz6，,x3y2z1，,3x2yz4., ,【答案】,独辟蹊径,方法3： 解： - X6，得 2x=10 ，x=5 把x=5 代入，得 yz13 - ，得 y7 把x=5 ，y7代入，得 z6 X= 5 因此，这个三元一次方程组的解为 y7 z6,xyz18 方法1：代入法 方法2：加减法,2yz20,8x6y6z118, ,解方程组 则X= _，y= _，z= _。 【解析】通过观察未知数的系数，可采取 +得到2x+2y

6、+2z=16，即x+y+z=8然后再将、分别代入这个方程求出x,y,z.,xy10,yz5,zx1.,【答案】3 7 -2, ,3.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5. 选D,作业设计,教材106页 必做题：习题8.4 第1、2、3题 选做题：习题8.4 第4、5题,用智慧的双眼观察世界 活学活用应对问题,教师寄语,制作人：霍泰波 电 话问题：自然课上老师要求同学们观察动物，小明捉了蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物18只，共有118条腿，20对翅膀，请问小明捉了多少只蜻蜓？,解：设小明捉了x只蜘蛛、y只蜻蜓和z只蝉，可得方程组 由，得 z=20-2y 将分别代入 、，得 xy（20-2y）18 8x6y6（ 20-2y ）118,xyz18,8x6y6z118,2yz20, ,返回,问题：自然课上老师要求同学们观察动物，小明捉了蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物18只，共有118条腿，20对翅膀，请问小明捉了多少只蜻蜓？,解：设小明捉了x只蜘蛛、y只蜻蜓和z只蝉，可得