优化设计第1次课课件.ppt

1、优化设计,伞红军 主讲 昆明理工大学 机电工程学院 机械工程及自动化系 联系电话Email：,主要教材及参考书,1.机械优化设计 孙全颖、赖一楠、白清顺 主编 哈尔滨工业大学出版社，2007年7月 2.机械优化设计 孙靖民、梁迎春主编 机械工业出版社，2006.12,绪 论,优化设计是60年代以来发展起来的一门新学科，它是将最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产生的一种现代设计方法。利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案，加快设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域。优化设计方法目前已经在机

2、械工程、结构工程、控制工程、交通工程和经济管理等领域得到了广泛应用。,一. 优化设计的含义, 防洪堤坝的设计, 优化是在规定的范围内（ 或条件下），寻找给 定函数取得最优值的条件。 优化的目的就是在完成某一任务时所作的努力最 少、付出最小，而使其收益最大、效果最好。 优化的过程其实就是一种决策的过程。 机械优化设计 即把机械设计与优化设计理论及 方法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预 期目标的最优设计方案和最佳设计参数。,二. 传统设计与优化设计,人工试凑和定性分析的比较过程，被动的重复分析产品的性能。,图2: 现代优化设计过程框图,利用电子计算机主动的设计产品参数，获得最优方案。, 优化

3、设计具有传统设计所不具备的特点，主 要表现在以下两个方面： 优化设计能使各种设计参数自动向更优的 方向进行调整，直到找到一个尽可能完善的 或最合适的设计方案。 优化设计的设计手段是采用电子计算机， 可以在较短的时间内从大量的方案中选出最 优的设计方案，减少设计时间，缩短设计周 期 。, 工程案例,利用一化工优化系统，对一化工厂进行设计。根据给定数据，在16小时内，进行16000个可行性设计的选择，从中选择一成本最低、产量最大的方案，并给出必须的精确数据。 传统设计：一组工程师，一年时间，仅仅3个方案， 且并非最优。 美国BELL飞机公司利用优化方法解决450个设计变量的大型结构优化问题。一个机

4、翼质量减轻35%。, 优化设计的作用（优点）,使传统机械设计中，求解可行解上升为求解 最优解成为可能； 使传统机械设计中，性能指标的校核可以不 再进行； 使机械设计的部分评价，由定性改定量成为 可能； 大大提高了产品的设计质量，从而提高了产 品的质量； 提高生产效率，降低产品开发周期； ,三. 机械优化设计发展概况,1、古典优化思想: 17世纪，利用微分学和变分学的解析解法。 仅能解决简单的极值问题 2、经典优化方法：20世纪40年代，数学规划方法 可求解包含等式约束和不等式约束的复杂优化问题。,3、现代优化设计：20世纪80年代出现许多现代优化算法：模拟退火算法、遗传算法、人工神经网络算法、

5、蚁群优化算法等。并从狭义优化设计（零部件参数）转向广义优化设计（面向产品的全系统、设计全过程、全寿命周期）。例如,针对涉及多领域复杂系统的多学科设计优化。,四. 本课程的目的和任务, 了解机械优化设计的基本概念，掌握常用优化方 法的基本原理、算法及应用特点，树立正确的机 械优化设计观点 扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的基本 理论和基本方法解决简单工程实际问题的素质。,五. 本课程的主要内容, 机械优化设计工作包括以下两部分内容： 用数学表达式来描述实际机械设计问题，即建 立数学模型 选择适当的优化方法及其程序，通过电子计算 机来求解数学模型，从而获得最优设计方案, 优化设计主要讲解内容：

6、 优化设计概述 优化设计的数学基础 一维搜索方法 无约束优化方法 约束优化方法 机械优化设计实例,优化设计概述,第一节 人字架的优化设计,一. 问题,求：在钢管压力不超过许用压力和失稳临界压力的条件下的人字架高度h和钢管平均直径D，使钢管总质量最小,人字架的优化设计问题可归结为,二. 钢管满足的强度与稳定条件,钢管所受压力（二力杆）,钢管所受压应力,强度约束条件,压杆失稳时临界力,钢管失稳的临界应力,稳定约束条件,三. 解析法,人字架的总质量表示为,则有,可以将设计变量D用设计变量h表示,代入m(D,h)得到,若函数m(h)存在极值，则必有,得到,代入稳定性条件演算，可得满足条件,最优方案确定

7、！,四. 作图法,设计平面D-h上,可行域,m(D,h)=c （一系列常数） 质量等值线 （可行域内无中心点）,可行域边界与等值线 切点处,五. 讨论,若将许用应力 由420提高到703Mpa，可行域变化 （虚线强度曲线）,解析法得到:,等值线与强度曲线的交点，但不是最优解 （不满足稳定约束条件）,实际最优点,（两约束交点处）,（过x1点的等值线）,最优点的三种情况,1. 最优点的等值线在可行域内中心点 约束不起作用（无约束问题） 2最优点在可行域边界与等值线切点处 一个起作用约束 3多个约束交点处 多个起作用约束,机械优化设计首先要求将设计问题转化为优化设计 的数学模型,设计问题,优化设计数

8、学模型:,1.目标函数与各设计参数的关系（方程组） 2.约束条件与各设计参数的关系（等式或不等式）,优化方法,小结,利用力学、机械或其它专业知识,求解优化问题得到设计结果,第二节 机械优化设计问题示例, 在优化设计中，建立数学模型，通常是根据研究 对象的设计要求，应用有关专业的基础理论知识 进行推导来建立相应的方程或方程组。对机械产 类的产品对象来说，主要是根据力学、机械设计 基础知识和各专业机械设备的具体知识来推导方 程或方程组，这些方程或方程组必须能够反映各 设计变量之间的内在联系，通过它可以研究各设 计变量对设计对象工作性能的影响。,一. 平面四杆机构的优化设计,已知此曲柄摇杆机构的曲柄

9、的长度 ，机架的长度 ，许用传动角在 之间，设计此曲柄摇杆机构 ，要求当曲柄从 位置转到 时，摇杆的输出角 最优的实现一个给定的运动规律 ，即,设计变量： ，,目标函数：,约束条件,1）,约束条件,2）,曲柄摇杆机构的优化数学模型,最终得到最优方案:,二. 薄板包装箱的优化设计,设计一个体积为5m3的薄板包装箱，如图所示，其中一边的长度不小于4m,要求使薄板材料消耗最少，试确定包装箱的尺寸参数，即确定包装箱的长、宽和高。,设计变量：包装箱的长a、宽b和高h,目标函数：,约束条件:,1）,2）,包装箱尺寸设计的优化数学模型,最终得到最优方案:,三. 圆形等截面销轴的优化设计,如图所示是一个圆形等

10、截面销轴，轴的一端作用载荷P=1000N，扭矩M=100Nm；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力w=120MPa，许用扭剪应力=80MPa，许用挠度f = 0.01cm；密度 = 7.8t /m，弹性模量E=2105MPa。要求：设计此销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。,目标函数：,约束条件:,1）,2）,设计变量：销轴的长度 和截面直径,约束条件:,3）,4,销轴尺寸设计的优化数学模型,四. 生产计划的优化示例,已知:某电线电缆车间生产电力电缆和电话电缆两种产品。每生产电力电缆1m需用材料9kg，3个工时，消耗电能4kwh，可得利润60元；每生产电话电缆1m需用材料4kg，1

11、0个工时，消耗电能5kwh可得利润120元。若每天材料可供应360kg，有300个工时，电能200kwh可利用。如要获得最大利润,每天应生产电力电缆、电话电缆的长度各为多少?,目标函数：,约束条件:,1）,2）,设计变量：电力电缆和电话电缆的数量 和,3）,4）,包装箱尺寸设计的优化数学模型,五. 路径优化问题,例如，一个越野赛在湖边举行，安排出发点在陆地A处。终点在湖心岛B处，A处与B处南北相距5km，东西相距 7 km，湖岸位于A点南侧2 km处，是一条东西走向的笔直长堤。比赛中运动员可自行选择路线，但必须先从A出发到达长堤、再从长堤处下水游泳到达终点B。已知运动员甲跑步速度v1=18km

12、/h，游泳速度为v2=6km/h 。问甲运动员应该在长堤的何处下水才能使比赛用时最少？,目标函数：,跑步耗时 ：,游泳耗时 ：,全程耗时 ：,约束条件:,优化设计的数学模型,通过优化求解，最终求得此问题的最优解为:, 建立数学模型的方法和步骤：,(1)根据设计要求，应用专业范围内的现行理论和经验等，对优化对象进行分析。必要时，需要对传统设计中的公式进行改进，并尽可能反映该专业范围内的现代技术进步成果。 (2)对结构的各个参数进行分析，以确定设计的原始参数、设计常数和设计变量。 (3)根据设计要求，确定并构造目标函数和相应的约束条件，有时要构造多个目标函数。 (4)必要时对数学模型进行规范化，以

13、消除各组成项间由于量纲不同等原因导致的数量悬殊的影响。,六. 机械优化设计方法解决实际问题的步骤,通过前面的几个例子，我可以总结出应用机械优化设计方法解决实际问题的步骤： 1. 分析实际问题，建立优化设计的数学模型； 分析： 设计的要求（目标、准则）； 设计的限制（约束）条件； 设计的参数，确定设计变量。 建立：机械优化设计方法相应的数学模型。 2. 分析数学模型的类型，选择合适的求解方法（优化算法）。 3. 编程上机求数学模型的最优解，并对计算的结果进行评价分析, 最终确定是否选用此次计算的解。,第三节 优化设计的数学模型, 优化设计的数学模型是描述实际优化问题的 设计内容、变 量关系、有关

14、设计条件和意图 的数学表达式，它反映了物理 现象各主要因 素的内在联系，是进行优化设计的基础。, 机械优化设计数学建立模型的三个基本要素： 设计变量、约束条件、目标函数,1、基本参数,机械设计中的一个零件、部件、机构或是一台工艺装备的设计方案，可以用一组基本参数的数组来表示。在设计中，选用哪些参数表示一个设计方案，需要依据各种设计问题的性质而定。有的可能用到几何参数；有的可能用到某些物理参数；有的还可能用到一些代表工作性能的导出量。总之基本参数是一些对该项设计性能指标好坏有直接影响的量。,一. 设计变量,注意： 设计变量之间必须相互独立。 设计常量和设计变量不是一成不变。,2、设计变量的表示形

15、式,x 称为设计向量每个设计向量代表一个设计方案。,设计空间是所有设计方案的集合，设计空间内每一点都代表一个设计方案，但是，实际上这些设计方案，并不是在工程实际中都是可行的。因为机械设计中的设计变量的值不能任意选取，一般总要受某些条件的限制，这些限制条件就是设计的约束条件。每个约束条件用设计变量或它的函数表示，固又称为约束函数，即设计约束。,二. 约束条件,1、约束条件的形式,b) 等式约束：,2、可行域与非可行域,在优化设计中，由于引入了约束条件，因此，只有满足约束条件的设计方案，才是可行的设计方案。,或,凡不满足其中任一约束条件的设计变量区域称为非可行域,凡满足不等式和等式约束方程的设计点

16、活动区域称为 可行域，记为：,优化设计要把设计变量与某种衡量标准的关系用函数式来表达，追求该函数值最小(或最大)以求得一组设计变量值，从而获得一个最优设计方案。这里的函数就称为目标函数，它是以设计变量为自变量，以所要求的某种目标为因变量，按一定关系所建立的用以评价设计方案优劣的数学关系式。,三. 目标函数,在优化设计中，若追求目标函数值最小，则写成：,在优化设计中，若追求目标函数值最大，则写成：,四. 优化设计的数学模型, 在机械优化设计问题中，多数是约束非线性 规划问题。 一般说来，一个实际问题常常是比较复杂的， 想要将它用数学模型正确表达出来，往往需要 从两个相矛盾的情况中做出决策。一方面

17、希望 建立一个复杂的数学模型，以便将设计问题精 确地描述出来；另一方面又希望建立一个比较 容易处理的数学模型。要想恰当地处理这两方 面，就需要有丰富的建模技巧。建模技巧，就 是对问题能做出正确分析判断、善于抓住主要 矛盾、体现问题实质的能力。,例：如下图所示为承受纯扭载荷的空心传动轴。设传递的扭矩为M，轴的外径为D，内径为d。试在满足强度和扭转稳定的条件下，求用料最节省的设计方案，建立空心扭转轴优化设计的数学模型。,设计变量：,目标函数：,约束条件：,1）,扭转的最大工作剪切应力,约束条件：,2）,扭皱稳定的临界剪应力,3）,外径D和内径d要满足一定的边界条件,优化数学模型, 综上所述，优化设计的数学模型实际上是优化 设计的数学表达形式，它反映了优化设计问题 中各个主要因素之间的内在联系。因此，工程 技术人员运用掌握的专业技术理论和数学知 识，正确地从实际工程优化设计问题中抽象出 数学模型，是进行工程优化设计的关键，也是 优化设计必须解决的首要问题。,五. 优化设计问题的几何解释,1、等值面(线),目标函数的值是评价设计方案优劣的指标。n维变量的目标函数，其函数图象只能在n+1维空间中描述出来。当给定一个设计方案，即给定一组 的值时，目标函数 必相应有一确定的函数值；但若给定一个值 ，却有无限多组值 与之对应，也就是当 时， 在设计空间中对应