2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》(1)

1、2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系,复习引入,确定平面的条件：,复习引入,经过不共线三点,确定平面的条件：,经过一条直线和直线外的一点,经过两条相交直线,经过两条平行直线,有且只有 一个平面,1. 下列四个命题中，正确的是( ) A. 四边形一定是平面图形 B. 空间的三个点确定一个平面 C. 梯形一定是平面图形 D. 六边形一定是平面图形 E. 三角形一定是平面图形,练习,1. 下列四个命题中，正确的是( ) A. 四边形一定是平面图形 B. 空间的三个点确定一个平面 C. 梯形一定是平面图形 D. 六边形一定是平面图形 E. 三角形一定是平面图形,C、E,练习,2. 空间四边形AB

2、CD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA上的点，已 知EH和FG交于P点，求证: EH、FG、 BD三线共点.,练习,A,E,F,B,H,D,G,C,P,问题1：在平面几何中，两直线的位置 关系如何？,讲授新课,问题1：在平面几何中，两直线的位置 关系如何？,讲授新课,问题1：在平面几何中，两直线的位置 关系如何？,讲授新课,问题2：没有公共点的直线一定平行吗？,问题1：在平面几何中，两直线的位置 关系如何？,讲授新课,问题2：没有公共点的直线一定平行吗？,问题3：没有公共点的两直线一定在同 一平面内吗？,立交桥,立交桥,定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.,定义：

3、不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.,只有一个,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.,没有,只有一个,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.,没有,只有一个,没有,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.,没有,只有一个,没有,共面,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：不同

4、在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.,没有,只有一个,没有,共面,共面,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,空间两直线的位置关系：,空间两直线的位置关系：,(1) 从公共点的数目来看可分为：,有且只有一个公共点，则两直线相交,没有公共点，则,两直线平行,两直线为异面直线,空间两直线的位置关系：,(1) 从公共点的数目来看可分为：,有且只有一个公共点，则两直线相交,没有公共点，则,两直线平行,两直线为异面直线,(2) 从平面的性质来

5、讲，可分为：,在同一平面内,两直线平行,两直线相交,不在同一平面内，则两直线为异面直线.,空间两直线的位置关系：,(1) 从公共点的数目来看可分为：,有且只有一个公共点，则两直线相交,没有公共点，则,两直线平行,两直线为异面直线,(2) 从平面的性质来讲，可分为：,在同一平面内,不在同一平面内，则两直线为异面直线.,结论：不同在任何一个平面内的两条直线 为异面直线.,两直线平行,两直线相交,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？,答案：,D1C1、C1C、CD、,D1D、AD、B1C1,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A

6、,练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？,异面直线直观图的画法,异面直线直观图的画法,两条直线异面:,异面直线直观图的画法,两条直线异面:,l,m,A,分别在两个相交平面内的两条异面直线:,异面直线直观图的画法,分别在两个相交平面内的两条异面直线:,异面直线直观图的画法,1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： 平行直线；相交直线；异面直线.,巩固：,1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： 平行直线；相交直线；异面直线.,a,巩固：,1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： 平行直线；相交直

7、线；异面直线.,a,a,b,巩固：,1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： 平行直线；相交直线；异面直线.,a,a,b,a,b,巩固：,理论迁移,例1 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,A,( ),2. 两条异面直线指：,A. 空间中不相交的两条直线； B. 某平面内的一条直线和这平面外的直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一平面内的两条直线； E. 不同在任一平面内的两条直线； F. 分别在两个不同平面内的两条直线； G. 某一平面内的一条直线和这个平面外 的一

8、条直线； H. 空间没有公共点的两条直线； I. 既不相交，又不平行的两条直线.,巩固：,E、I,2. 两条异面直线指：,A. 空间中不相交的两条直线； B. 某平面内的一条直线和这平面外的直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一平面内的两条直线； E. 不同在任一平面内的两条直线； F. 分别在两个不同平面内的两条直线； G. 某一平面内的一条直线和这个平面外 的一条直线； H. 空间没有公共点的两条直线； I. 既不相交，又不平行的两条直线.,( ),巩固：,空间两直线平行的判定公理:,公理4: 平行于同一条直线的两直线互相 平行.,空间两直线平行的判定公理:,公理4:

9、平行于同一条直线的两直线互相 平行.,空间两直线平行的判定公理:,公理4: 平行于同一条直线的两直线互相 平行.,若 a/b，c/b 则 a/c.,例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”空间中这一结 论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补,观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中

10、, ADC与A1D1C1 , ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何?,3.异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图.,在空间,如图所示, 正方体ABCDEFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?,(2)问题提出,(1)复习回顾,(3)解决问题,异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 aa , b b 则把 a 与 b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,O,思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?,例2