8.2消元——二元一次方程组的解法

1、第八章 二元一次方程组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,8.2 消元解二元一次方程组,第1课时 代入法,学习目标,1.掌握代入消元法的意义； 2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）,导入新课,情境引入,“曹冲称象”的故事,把大象的体重转 化为石块的重量,生活中解决问题的方法,讲授新课,问题：上节课中直接设两个未知数：胜x场，负y场，可列方程组,xy=10,2xy=16,设一个未知数：胜x场，负（10-x）场可列一元一次方程,2x+（10 x）=16.,观察这里的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？如何解二元一次方程组？,2x + y = 16,x +y= 10,(10-x)

2、,2x +( 10-x) = 16,x = 6,y = 4,求方程组解的过程叫做解方程组,将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.,转化,y=10-x,要点归纳,解二元一次方程组的基本思路“消元”,用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.,代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.,x y = 3 , 3 x 8 y = 14.,转化,代入,求解,回代,写解, ,把y=1代入,得 x=2.,把代入,得 3(y+3)8y=14.,解：由,得 x = y + 3 .,注意：检验方程组的解,典例精析,例1 解方程组,解这个方程,得 y=1.,思考：把

3、代入可以吗？,解：由得：y = 8x. ,将代入得：,5x+3(8x)=34.,解得：x = 5.,把x = 5代入得：y = 3.,所以原方程组的解为：,x+y=8 5x+3y=34,解二元一次方程组：,练一练,观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）,1为什么能替换？,代表了同一个量,消元,2代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）,化归思想,代入,做一做 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.,解：,根据已知条件可列方程组：,2m + n = 1,

4、3m 2n = 1,由得,把代入得：,n = 1 2m,3m 2（1 2m）= 1,把m 代入，得：,例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,等量关系：,大瓶数,小瓶数,大瓶所装消毒液,小瓶所装消毒液,总生产量,解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.,根据题意可列方程组：,解得：x=20000,答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.,二元一次方程组,消去,变形,代入,解得,解得,再议代入消元法,总结归纳,解二元一次方程组的步

5、骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.,用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.,练一练 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队

6、为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？,解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组： 由得 y=20-x . 将代入,得 2x+20-x=35 . 解得 x=15. 将 x=15代入得y=5.则这个方程组的解是 答：这个队胜15场，负5场., ,当堂练习,y=2x， x+y=12；,(1),(2),2x=y-5， 4x+3y=65.,解：,(1),x=4 y=8,(2),1.用代入消元法解下列方程组.,x=5 y=15,2、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x： （1）2xy3（2）3x2y1,3.二元一次方程组 的解是（ ）,A,B,C,D.,D,4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共 获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种 蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜 各种植了多少亩？,解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x+y=10 2000 x+1500y=18000 由得 y=10-x . 将代入,得 2000 x+15