数学人教版八年级下册正方形的性质和判定.ppt

1、正方形,18.2 特殊的平行四边形,陈蓉,回顾：矩形与菱形有哪些性质?,矩形,角:,四个角都是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边：,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,菱形,边:,四条边都相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,对角相等,邻角互补,角：,对边平行,情境一： 观察体会,有一个直角,平行四边形,有一个直角,矩形,平行四边形,有一个直角,矩形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形

2、,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,有一个直角,正方形,平行四边形,你能给正方形下一个定义吗？,1 正方形的定义,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!,大家谈,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,四边形,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边

3、形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形,对边平行且相等,每条对角线平分一组对角,对角线相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,四个角都是直角,对角相等,四条边都相等,性质,正方形,菱形,矩形,平行四边形,图形,小结,例,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知,求证. 第三步：进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、 BCO、 C

4、DO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA.,试一试，相信你很棒！,1.

5、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角,C,2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的 图形可能是 （ ） A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形,D,4.正方形的对角线和它的边所成的角是 .,5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长 为 ， 面积为 。,6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PEAC,PFBD,E、F为垂足,则PE+PF= 。,3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的 周长为 ,对角线长为 ,面

6、积为 .,8cm,45,5cm,小结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,谢 谢,例1如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要证明BMCN，,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，,求证：BMCN。,AB=BC，1=2=45 ,AM=BN,ABMBCN,正方形ABCD,OM=ON,OMNONM45,例题赏析,例2已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,分析： 欲证MFD45，由于 MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,CMDADF,例题赏析,例3如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD，延长BD交AF于H.求证：(1) ACFDCB (2) BHAF,证明：,例题赏析,