93一元一次不等式组 (2).ppt

1、某校冬季烧煤取暖时间为4个月如果每个月比计划多烧5吨煤， 那么取暖用煤总量将超过90吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足65吨，试问该校计划每月烧煤多少吨？,解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得,且 4(x-5)65 ,4(x+5)90 ,新课导入,未知数x同时满足 两个条件，把 两个不等式合在一起得：,一元一次不等式组：把两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组,1知道一元一次不等式组及其解集的含义；知道什么叫解不等式组； 2理解一元一次不等式组的解集是这个不等式组的解集的公共部分，如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式无解； 3说出解一元一次不等式组的两个步

2、 骤； 4会利用数轴解一元一次不等式组，初步领会数形结合的思想,知识与能力,教学目标,1通过求不等式组的解集，体验“求同存异”的处理问题的思路； 2会利用数轴，求出一元一次不等式组的解集，培养数形结合意识,过程与方法,懂得一元一次不等式组解集的含义，初步渗透交集思想,情感态度与价值观,1理解有关不等式组的概念； 2会解由两个一元一次不等式组成的不等式组； 3掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集； 4会利用数轴求出一元一次不等式组的解集,重点,教学重难点,1利用数轴确定不等式组的解集； 2正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分； 3理解一元一次不

3、等式组解集的含义,难点,判断下列哪些是一元一次不等式组？,练一练,解：解不等式得：,17.5,解不等式得：,21.25,把不等式和的解集在数轴上表示出来,解不等式组：,由数轴可得这两个不等式解集的公共部分，这个不等式的解集为：,17.521.25,我们把 2022 叫做上述不等式组的解集,不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集,求不等式组解集的过程叫做解不等式组,知识要点,不等式组的解集为：,3,大大取较大,例1 写出下列不等式组的解集：,不等式组的解集为：,0,小小取较小,不等式组的解集为：,0 3,大大小小大中间找,不等式组的解集为空集,即：不等式组无解,小小大大解不了,一

4、般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设ab）,例2 利用数轴，确定下列各不等式组的解集：,解：,不等式组的解集是 -1x2.,解：,不等式组的解集是 x1.,解：,不等式组的解集是 x-2,解：,不等式组无解,解一元一次不等式组的方法：,2（1）利用数轴找几个解集的公共部分；,（2）利用规律：大大取较大，小小取较小； 大小小大中间找，小小大大解不了,1求出不等式组中各个不等式的解集.,3写出这个不等式组的解集；,解：解不等式得：, 1,解不等式得：,2,把不等式和的解在数轴上表示出来,所以不等式组的解集为：, 1.,解：解不等式 ，得,解不等式

5、 ，得,x 2,x 1,所以，原不等式的解集是：,1 x2 .,把不等式和的解在数轴上表示出来,解：解不等式，得x6,解不等式，得x5,不等式组的解集是：x6,把不等式和的解在数轴上表示出来,解：解不等式 ，得,解不等式 ，得,x 7,x -5,所以，原不等式组无解,把不等式和的解在数轴上表示出来,解：解不等式，得 x 5 解不等式，得 x 4 解不等式，得 x 2,把不等式、的解集表示在同一数轴上，如下图,所以，不等式组的解集是x 2,解：解不等式 ，得,解不等式 ，得,x 5,x,所以，不等式的解集为,所以，不等式的整数解为5，4，3,例9 当 x 取哪些整数时，不等式 2(x+3)2x

6、同时成立？,解：由不等式2(x+3)x+10，得,由不等式3(x-3)+72x， 得,所以这两个不等式解集的公共部分是：,所以当x为 3 时，两个不等式同时成立,x4,x2,2x4,解：解不等式 得，,x,解不等式 得，,x,又因不等式组的解集是： 4x20，,所以，,例11 3小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务每个小组原先每天生产多少件产品？,解：设每个小组原先每天生产x件产品根据题中前后两个条件，得,根据题意，x的值应是整数，所以 x=16 答：每个小组原先每天生产16件产品,由不等式

7、得,由不等式得,因此，不等式组的解集为,例12 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩15人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满问：,解：（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；,7.5x10.5,解这个不等式组，得,（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？,有三种可能， 第一种，有8间宿舍， 第二种，有9间宿舍， 第三种，有10间宿舍，,47名学生；,51名学生；,55名学生,例13【2005咸宁】为了解决学生的饮水问题，学校为各班购置了饮水机，并提供“七里山牌”和“九宫山牌”两种桶装矿泉水，让学生喝上了矿泉水下表是这两种桶装矿泉水的容积和单价,（1）已知二（1）班五月份饮用两种矿泉水共60

8、桶，饮水费用为292元，问该班五月份饮用两种矿泉水各多少桶？ （2）由于气温升高，估计二（1）班六月份饮水量比五月份增加150L到200L，在饮用两种矿泉水仍为60桶的情况下，设六月份饮用“七里山牌”矿泉水m桶，饮水量为QL，所需饮水费为W元 请分别写出Q与m，W与m之间的函数关系式； 试求六月份该班所需饮水费的范围,解（1）设饮用“七里山牌”矿泉水 x 桶，则饮用“九宫山牌”矿泉水（60 x）桶， 依题意，得 5.6x4.5(60 x) =292， 解得x=20，则60 x40（桶） 答：饮用“七里山牌”矿泉水20桶，饮用“九宫山牌”矿泉水40桶,解（2）Q=20m(60m) 15=5 m9

9、00， W=5.6m(60m) 4.5=1.1m+270； 五月份的饮水量为 20204015=1000（L） 依题意，六月份的饮水量范围为： 50m60， W1.1m+270， 1.150270W1.160270， 解得 325W336 答：该班六月份饮水费不少于325元，不超过336元,（1）求出每个不等式的解集；,（2）把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；,（3）找出各个不等式的解集的公共部分；,（4）不等式组的解集就是这个公共部分,特别注意，没有公共部分称为不等式组无解,解一元一次不等式组的步骤：,课堂小结,1使不等式x+60与2x-40都成立的x的取值范 围是_ 2不等式-12x-

10、15的解集是_,6x2,0 x3,2x4,随堂练习,解：解不等式，得， x2 解不等式，得， x2,所以不等式组的解集：x2,解： 解不等式，得， x8 解不等式，得， x0,所以不等式组无解,4解下列不等式组,3m2,m3,a3,8,解：设有x辆汽车，则有4x+8吨货物，根据题意，可列出不等式,9用若干辆载重量为7吨的汽车运一批货物，若 每辆汽车只装4吨，则剩下8吨货物，若每辆汽 车装满6吨，则最后一辆汽车不满也不空请 问：有多少辆汽车？,解不等式组，得,3.5x7,答：可能有4、5、6辆汽车,10一次野营活动，小丽把自己带来的若干个香蕉分 给班上若干个同学，如果每人分4个香蕉那么还 剩下20个香蕉，如果每人分8个香蕉，那么最后 一个同学分得的不足8个香蕉，求香蕉的总个 数,解：设共有名同学，则香蕉有(4+20