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文档简介

1、第二章 矩阵与消元法,邵嘉婷 2011年10月,第一节 矩阵的概念,一、矩阵的概念的引入 二、矩阵的定义,3,矩阵理论的贡献者：,英国数学家：首先使用了“矩阵” 一词,（1841-1897）,名言：置身于数学领域中不断地 探索和追求，能把人类的思维活 动升华到纯净而和谐的境界。,1. 西尔韦斯特,4,2. 凯莱,（1821-1895）,英国数学家：矩阵论的创立者 论文: 矩阵论的研究报告系 统地阐述了关于矩阵的理论。给 出了矩阵概念、运算及运算率； 方阵的特征值。,3. 弗罗贝纽斯（德国）：引进了矩阵的秩、不变因子、初等因子、正交矩阵、相似矩阵、合同矩阵等。,5,一、矩阵的概念的引入,例1,某

2、类物资有3个产地，4个销地，若用,表示第,个产地运往,个销地的数量，,则调运方案可用一个数表表示。,第,6,1,2,3,4,1,2,3,在数学上，用,表示这个表。,7,线性方程组,例2,则 未知量的系数和常数项按它们在方程组中的,位置组成一个数表,对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究.,8,二、矩阵的定义,1. 定义:,记作,9,或,其中aij为矩阵 A 的第 i行第 j列的元素， 或(i, j)元。,矩阵用大写的字母 A,B,C 等表示。,可简记为,元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.,10,例如,是一个 实矩阵,是一个 复矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵,是一个

3、 矩阵.,11,矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.,注：,矩阵和行列式是两个完全不同的概念。,12,只有1行 的矩阵，即,称为行矩阵或行向量。,（1）,只有 1 列的矩阵，即,称为列矩阵或列向量。,（2）,2. 特殊矩阵,13,（3）行数与列数相等的矩阵，,称 A 为 n阶方阵,记为An.,中m= n,即A= ( aij )mn,特别地,主对角线下方的元素全是零的方阵成称,称为上三角矩阵，主对角线上方元素都是零,方阵称为下三角矩阵.如,14,不全为0,对角矩阵, 简称对角阵. 如,简记为,非主对角线元素全是零的方阵称为,15,特别地，,称为数量矩阵。,称为单位矩阵。,记为 En或 In ，,简记为 E 或 I .,如,16,（5）,（4）,记作 Omn 或 O .,元素全为零的矩阵称为零矩阵，,零矩阵，,A = ( aij )mn 和 B = (bij )mn,是同型矩阵。,为同型矩阵.,行数和列数分别相等的两个矩阵,即,17,例如,不同型的零矩阵是不同的.,注:,18,3. 矩阵相等的定义,设矩阵 A = ( aij )mn , B = ( bij

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