《角形的内切圆》PPT课件.ppt

1、1,1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？,.圆心与半径,2、叙述角平分线的性质与判定,性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形； 圆O是ABC的外接圆 圆心O点叫ABC的外心,或.不在同一直线上的三点,A,B,C,O,知识回顾,2,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如,3,三角形的内切圆,O,r,4,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位

2、置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,探究：三角形内切圆的作法,5,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分线 BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为 半径作I. I就是所求的圆。,M,N,试一试: 你能画出一个三角形的内切圆吗?,6,定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,1.三角形的内心到三

3、角形各边的距离相等；,性质：,O,r,2.三角形的内心在三角形的角平分线上；,7,应用举例,【例1】 如图，O是ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，DOE120，EOF150，求ABC 的三个内角的度数.,8, DOE120 , EOF150 DOF= 360- DOE -EOF =360- 120- 150=90,【解】, AB、AC分别切O于点D、F ADO= AFO=90 A=360- ADO - DOF- AFO =360 -90 -90 -90=90 同理 B=60, C=30.,9,【例2】 ABC 的内切圆O 与AB、BC 、 AC分别相切于点D、E、F，且

4、AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AD、BE和CF的长.,解:设AD=x, BE=y, CF=z,由切线长性质可知：,，,即AD=1厘米,BE =4厘米,CF =5厘米,10,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,o,A,B,C,11,练习1. (1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆. (2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形. (3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切

5、圆. (4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形 正确说法有_,(1),(3),12,2.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 ， 它是三角形 的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,3.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点。,外切,内切,内,三条角平分线,4. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_ 个,三角形的内心在三角形的_.,1,无数,内部,13,5. 如图， ABC的顶点在O上， ABC的各边 与I都相切，则ABC是I的 三角形； ABC是O的 三角形； I叫ABC的 圆；

6、O叫ABC的 圆，点I是ABC的 心， 点O是ABC的 心,外切,内接,内切,外接,内,外,知识回顾,14,（2）若A=80 ，则BOC = 度。,130,20,6、如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50， ACB=70，求BOC的度数,（3）若BOC=100 ，则A = 度。,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,15,7、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。,r,如图是这个木模的俯视图,16,8. 设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长之和为L，ABC 的面积S,我们会有什么结论?,C,D,E,F,（L为三角形周长，r为内切圆半径）,r,17,.,A,B,C,9.直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为_。,O,2cm,18,A,B,C,O,c,D,E,r,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,10. 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: （以含、的代数式表示）,2cm,r,b,a,19,小结： 三角形的内切圆 （1）三角形的内心是三角形