高中数学《函数的基本性质》教案11 新人教A版必修

1、1.3.1 单调性与最大（小）值（1）教学目的：使学生掌握增函数、减函数、单调区间的概念，会根据图象说出函数的单 调区间，并指出在单调区间内函数的增减性。会证明函数的单调性。教学重点： 根据函数图象说出函数的单调区间，并指出增减性。教学难点： 函数单调性的证明。教学过程： 一、新课引入函数是描述事物运动变化规律的数学模型，观察P32图1.31的三个图，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律。（注意由左到右看，函数怎样变化？）xy0xy0二、新课 1、增减函数概念的引入观察函数f（x）x，f（x）x2的图象从左至右看函数图象的变化规律是什么？f（x）x的图象是上升的，f（x）x2的图象在y轴左

2、侧是下降的，f（x）x2的图象在y轴右侧是上升的，f（x）x在（，）上，f（x）随着x的增大而增大 f（x）x2在（，0上，f（x）随着x的增大而减小f（x）x2在（0，）上，f（x）随着x的增大而增大f（x）x2在（0，）上，当x1x2时，有f(x1)(x2),这时说函数f（x）x2在区间（0，）上是增函数。f（x）x2在（，0上，当x1x2时，有f(x1)(x2)，f（x）在（，0上是减函数。2、增函数、减函数的定义一般地，设函数f（x）的定义域为I。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)(x2),那么就说函数f（x）在区间D上是增函数（in

3、creasing function）.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)(x2),那么就说函数f（x）在区间D上是减函数（decreasing function）.xy0x1x2f(x1)f(x2)xy0x1x2f(x1)f(x2) 函数的增减性如右图所示。如果函数yf（x）在区间D上是增函数或减函数，就说函数函数yf（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做yf（x）的单调区间。3、函数的单调区间例1、下图中是定义在区间5,5上的函数yf（x），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？xy12345-

4、2-4-1-3-5123123例2、物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体。当其体积V减小时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之。4、练习：P35，P3815、作业：P451、2、3、41.3.1 单调性与最大（小）值（2）教学目的：使学生进一步掌握函数的单调性，理解函数的最大值和最小值的意义，会 求函数的最大值和最小值。教学重点： 求函数的最大值和最小值。教学难点： 求函数的最大值和最小值。教学过程：xy0xy0 一、新课引入 观察函数f（x）x，f（x）x2的图象,f（x）x的图象有最低点吗？f（x）x2的图象,有最低点吗？两个函数的单调区间是什么？二、新课f（x）

5、x2有最低点，这时x0，f（0）0，对于任意的x都有f（x）f（0）这个最低点的函数值就是函数的最小值。f（x）x无最低点，无最小值。思考：f（x）x2有最大值还是最小值？一般地，设函数yf（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对任意的xI，都有f（x）M；（2）存在x0I，使得f（x0）M。那么，我们称M是函数yf（x）的最大值。（maximum value）。你会给出最小值的定义吗？（minimum value） 例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点（大约在距地面高度25m到30m处）时爆裂。如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14

6、.7m/s。（1）写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式。（2O烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确到1m）分析：根据物理知识，高度的公式为：hgt2v0th0（g9.8）抛物线的顶点坐标为（，）例4、求函数在区间2,6上的最大值和最小值。分析：画出它的图象可知，函数在所给的区间上是递减的，因此在两个端点上分别取得最大值和最小值。解题过程中，可先证明它在给定的区间上是减函数。解：设x1、x2是区间2,6上的任意两个数，且x1x2，则f(x1)f(x2)则2x1x26得：，0所以，f(x1)f(x2)，因此，函数在区间2,6上是减函数。当x2时，函数取得最大值为2

7、；当x6时，函数取得最小值为0.4。练习：P382、3、4作业：P455、6、7、81.3.2 奇偶性教学目的：使学生掌握奇函数和偶函数的概念和意义，会证明一个函数是奇函数或 偶函数。教学重点：判断一个函数的奇偶性。 教学难点：函数奇偶性的证明。教学过程： 一、新课引入 观察课本P39的图象和函数值的对应表，思考并讨论这两个函数的图象有什么共同的特征？两个函数的图象都关于y轴对称。二、新课对于函数f（x）x2有：f（3）9f（3），f（2）4f（2），f（1）1f（1），实际上，对于R上的任意一个x ，都有f（x）（x）2x2f（x）这时我们称函数f（x）x2为偶函数。一般地，如果于对函数f（

8、x）的定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数（evenfunction）。判断：函数f（x）x21，f（x）是不是偶函数？可先画图观察，再证明之。 观察f（x）x和f（x）的图象，你能发现它们有什么共同的特征吗？这两个函数的图象都是关于原点对称的。对于函数f（x）x有：f（3）3f（3），f（2）2f（2），f（1）1f（1），实际上，对于R上的任意一个x ，都有f（x）xf（x），这时我们称函数f（x）x为奇函数。一般地，如果于对函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（oddfunction）。思考：P41例5、判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）x4；（2）f（x）x5；（3）f（x）x（4）f（x）分析：通过本例题的讲解，教会学生如何通过证明来判断一个函数是奇函数还是偶函数，证明严格按定义来完成，注意格式。解：（1）函数f（x）x4的定义域为（，），对于定义域内的任意一个x，有 f（x）（x）4x4f（x），所以函数f（x）x4为偶函数。（2）函数f（x）x5的定义域为（，），对于定义域内的任意一个x，有 f（x）（x）5x5f（x），