高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理导学案新人教A版必修

1、2.3.1平面向量基本定理【学习目标】1. 了解平面向量基本定理；2. 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.【新知自学】知识回顾：1、实数与向量的积：实数与向量的积是一个 ，记作 ；规定：（1）|= （2）0时，与方向 ；0时，与方向 ；=0时，= 2运算定律：结合律：()= ；分配律：(+) = ， (+)= 3. 向量共线定理：向量与非零向量共线，则有且只有一个非零实数，使=.新知梳理：1给定平面内两个向量，请你作出向量3+2，-2， 2.由上，同一平面内的任一向

2、量是否都可以用形如1+2的向量表示？平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使 不共线的向量，叫做这一平面内表示所有向量的一组基底。思考感悟： (1) 基底不惟一，关键是 ；不同基底下，一个向量可有不同形式表示；(2) 基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数.3. 向量的夹角:平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？已知两个非零向量、，作，则AOB，叫向量、的夹角。当= ，、同向；当= ，、反向；统称为向量平行，记作如果= ，与垂直，记作。对点练习：1.设、是同一平面内的两个向量，则有

3、( )A. 、一定平行 B. 、的模相等 C.同一平面内的任一向量 都有 +(、R) D.若、不共线，则同一平面内的任一向量都有 =+u (、uR)2.已知向量 -2， 2+，其中、不共线，则+与 6-2的关系（ ）A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知10，20，、是一组基底，且 1+2，则与 ，与 (填共线或不共线).【合作探究】典例精析：例1： 已知向量， 求作向量-2.5+3 变式1：已知向量、 (如图),求作向量：（1）+2.（2）-+3 ABPO例2: 如图，不共线，且，用，来表示变式2：已知G为ABC的重心,设=,=,试用、表示向量.【课堂小结】 知识、方法、思想【

4、当堂达标】1. 设是已知的平面向量且,关于向量的分解,其中所列述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线, 有如下四个命题：给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的则真命题的个数是( )（）A1B2C3DFEDCBA2.如图，正六边形ABCDEF中，=A B C D3.在中，为的中点，则_. （用表示）【课时作业】1、若、不共线，且+=（、 ），则（ ）A=,=B=0, =0 C=0, = D=,=0 2在ABC中，DEBC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若xy(x，yR)，则xy等于()A1 B. C. D.3在如图所示的平行四边形ABCD中，a，b，AN3NC，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)4. 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，和 5. 设与是两个不共线向量, =3+4,=-2+5,若实数、满足+=5-,求、的值.6如图，在ABC中，P是BN上一点，若m，求实数m的值7. 如图所示，P是ABC内一点