高中数学《点、线、面之间的位置关系-两平面平行》教案10 苏教版必修

1、教学目标1理解平面与平面的平行与相交的含义2掌握两平面平行的判定定理与性质定理重点难点1利用判定定理证明两平面平行，利用性质定理证明直线间的平行。2判定定理与性质定理的综合应用，线线、线面、面面之间平行的转化。教学方法尝试指导法课堂结构一、自主探究1两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示2两个平面平行文字表述符号表示判定定理如果一个平面内有都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，简称：线面平行面面平行若性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线，简称：面面平行线线平行。若则a/b相关结论如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也另一

2、个平面。3两平行平面间的距离（1）公垂线：与两个平行平面的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的，叫做这两个平行平面的公垂线段。（2）两个平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段都，公垂线段的长度就叫做。二、重点剖析1如何理解两个平面平行的判定定理？（1）判定定理中一定是两条相交直线都平行于另一个平面。（2）判定两平面平行需同时满足5个条件：，（3）定理将平面与平面平行的问题转化成了直线与平面平行的问题。2如何理解面面平行的性质定理？（1）面面平行的性质定理的条件有三个：；三个条件缺一不可。（2）定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平

3、面，由其结论可知定理可用来证明线线平行。（3）面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义。拓展：空间中各种平行关系相互转化关系的示意图。三、例题讲解类型一平面与平面平行的判定定理的应用例1、已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，求证：平面BDF/平面B1D1E变式训练：在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，求证：平面ABC/平面A1B1C1类型二面面平行的性质定理的应用例2、如图，已知，点P是平面外的一点（不在和之间），直线PB、PD分别与相交于点A、B和C、D（1）求证：AC/BD（2）已知PA4cm，AB

4、5cm，PC3cm，求PD的长。变式训练：如图，直线AC、DF被三个平行平面所截，（1）是否一定有AD/BE/CF（2）求证：类型三线与面、面与面平行的性质定理的综合运用例3、如图所示，平面/平面，ABC、ABC分别在内，线段AA、BB、CC共点于O，O在之间，若AB2，AC1，BAC90，OA：OA3：2，求ABC的面积。变式训练：如图所示，线段PQ分别交两个平行平面于A、B两点，线段PD分别交于C、D两点，线段QF分别交于F、E两点，若PA9，AB12，BQ12，ACF面积为72，求BDE的面积。四、归纳小结：在空间平行的判断与证明时要熟练掌握线线、线面、面面平行关系的相互转化。学后、教后

5、反思：高二 年级 数学 教学案周次课题两平面垂直2课时授课形式新授课主编审核教学目标1理解二面角的概念及面面垂直的定义，会求二面角。2掌握面面垂直的判定定理和性质定理。重点难点1二面角的大小，两平面垂直的判定和性质。（重）2两平面垂直的应用，线线、线面、面面之间的垂直转化。（难）教学方法尝试指导法课堂结构一、自主探究1二面角的有关概念（1）半平面平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做，当其中一个半平面绕着这条直线旋转时，两个半平面就形成了一定的“”。（2）二面角定义：一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做，每个半平面叫做。如图，棱为AB，

6、面为的二面角，记作。度量：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做。如图，则就是二面角的平面角，二面角的大小可以用来度量，二面角的平面角是多少度，就说，2两个平面垂直（1）定义：一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面。（2）判定定理：如果一个平面经过，那么这两个平面互相垂直。（3）性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于另一个平面。二、重点剖析1怎样理解二面角及其平面角？（1）二面角是一个空间图形，而二面角的平面角是平面图形，二面角的大小通过其平面角的大小表示，体现了由空间图形向平面图形转化的思想。（2）

7、二面角的平面角的定义是两条“射线”的夹角，不是两条直线的夹角，因此，二面角的取值范围是。2怎样理解平面与平面垂直的判定定理？平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直。通常我们将其记为“线面垂直，则面面垂直”。因此，处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题，以后证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面垂直即可。3如何理解直线与平面垂直的性质定理？（1）应用时的问题情境直线与平面垂直的性质定理，考查的是在直线与平面垂直的条件下，可以得出哪些结论。（2）本质：线面垂直线线平行。（3）作用：证明线线平行，作（找）平

8、行线。提醒：空间中证明两条直线平行的方法。（1）若a/b，b/c，则a/c（公理4）（2）若，则a/b（线面平行的性质定理）（3）若，则a/b（面面平行的性质定理）（4）若，则a/b（线面垂直的性质定理）4线线垂直、线面垂直、面面垂直之间是如何相互转化的？线线垂直、线面垂直、面面垂直之间是可以相互转化，其转化关系如下：三、例题讲解例1、如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为CD的中点，G为AB的中点，求证：平面ADE平面A1FG变式训练：在四面体ABCD中，BD，ABADCBCDACa，如图，求证：平面ABD平面BCD。类型二面面垂直的性质定理的应用例2、如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC（1）若D是BC的中点，求证：ADCC1（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C。变式训练：如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点，求证：（1）AM/平面BDE（2）AM平面BDF类型三线线、线面、面面垂直的综合应用例3、如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。（1）求证：ADPB（2）若E为BC边的