函数的表示方法及图像画法.ppt

1、函数的表示方法及图像画法,1.点(x，y)在映射f下的像是(2xy，2xy)， (1)求点（，）在映射f下的像； （）求点(4，6)在映射f下的原像.,知识应用,2.设集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1与A中元素x对应，求a及k的值.,a2 , k5,(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原像是（5/2，1）,2表示函数的方法有解析法、列表法和图 象法三种.,1.函数的概念,一、复习：,设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f

2、(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function） 记作：y=f(x)，xA,函数的表示方法,例1 某市“招手即停”公共汽车的票价按 下列规则制定： （1） 5公里以内（含5公里），票价2元；,（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算） 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象,二例题讲解：,解析法：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式.,优点：一是简明、全面地概括了变量间的关 系；二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函

3、数值.中学阶段研究的函数 主要是用解析法表示的函数.,函数的表示方法：,例2 、 画出函数y=|x|的图象.,（2）图象法：就是用函数图象表示两个变量之 间的关系.,优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相 应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通 过图象来研究函数的某些性质.,例2下表是某校高一（1）班三名 同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级 平均分表。,请你对这三位同学在高一学年度的数学学 习情况做一个分析。,（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量 的函数关系,优点：不需要计算就可以直接看出与自变 量的值相对应的函数值.,某种笔记本的单价是5元，买x,( )个笔记本需要y元,试用函数

4、的三种表示法表示函数:,三、练习题：,函数的图像画法,填空： (1)点P(4,a)在过点(0,2)且平行于x轴的直线上，则点P的坐标是 ； (2)点P(a,b)关于x轴对称点的坐标是 ； (3)点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ； (4)点A（a+2，-1），B（-3 ,b）关于y轴对称,则a=_,b=_。,(a,b),(3,3)或(6,-6),1,-1,(4,2),考考你:,函数的图象,x,把一个函数在定义域内的一个自变量 的值，和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能在直角坐标系内描出相应的一个点，由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象,y

5、,(x,y),列表、描点、连线,画函数的图象的步骤,根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。,在连接各点时应注意什么？,-1,画出函数y=x+0.5的图象,解:列表:,描点,并画图,x,2,3,1,-1,-3,-2,1,2,3,-2,-3,o,y,y=x+0.5,练一练,想一想：,画函数图像时是否可以把每一个点都画 在坐标纸上？ 2.如果不能，是否能选择一些合适的点， 使我们通过一定数量的点的位置，估计出 这个图像的形状和变化趋势？你怎样选取 这些合适的点？,尝试画图：,在直角坐标系中，画出下面函数的图像：,根据所学的内容，回答下列问题：,1.画函数的图像的步骤是什么？,2.在连接各点时应注意什

6、么？,列表、描点、连线,根据已描出的点判断图像是直线 还是曲线。,丰收园,本节课你学到了什么?,复习提问：,2.已知点的坐标如何在平面直角坐标系内找出与之对应的点?,1.与坐标轴平行的直线上的点的坐标有何特点?,3.对称点的坐标关系是什么?,平行于x 轴的直线上的所有点纵坐标相同， 平行于y 轴的直线上的所有点横坐标相同.,结论：,平行于坐标轴直线上点的坐标特点：,对称点的坐标关系：,（a，b）,（a，b）,（a，b）,（a，b）,(1)关于x轴对称的两点其横坐标相同,纵坐标互为相反数 (2)关于y轴对称的两点其横坐标互为相反数,纵坐标相同 (3)关于原点对称的两点其横、纵坐标都互为相反数.（

7、全反）,一 次 函 数,正 比 例 函 数,解析式,图 象,性 质,应 用,y = k x ( k0 ) =k x + b（k,b为常数，且k 0）,k0 k0 k0,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,y,x,o,x,y,o,k0时,在, 象限; k0时,在, 象限. 正比例函数是特殊的一次函数,k0,b0时在, ,象限; k0,b0时,在, 象限. k0, b0时,在, , 象限 平行于 y = k x ,可由它平移而得,当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小.,3.常用函数图象变换的规律. (1)平移变换：y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a(a0)

8、个单位长度得到函数y=f(xa)的图象;y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移k(k0)个单位长度得到函数y=f(x)k.,(2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称：y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称：y=|f(x)|的图象可将函数y=f(x)的图象在 . ,其余部分不变； y=f(|x|)的图象可将函数y=f(x)的图象在x0的部分作出,再用 . ,作出x0的图象.,y轴,x轴,原点,x轴下方的部分以x轴为对,称轴翻折到x轴上方,偶函数的图象关,于y轴对称,(3)伸缩变换:y=kf(x)(k0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点 . 的而得到.y=f(x)(0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点的 .得到. (4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于 .对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关于 .