高中数学 第2章第34课时函数模型（2）学案 苏教版必修

1、第三十四课时函数模型及其应用（2）【学习导航】 知识网络 待定系数法服务函数模型（指、对数）实际问题（增长率）函数模型的结果学习要求 1能用指数函数、对数函数解决如复利、人口增长等与增长率有关的问题，2提高学生根据实际问题建立函数关系的能力.自学评价1.复利把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息（就是人们常说的“利滚利”）设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和 2.单利在计算每一期的利息时，本金还是第一期的本金设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和 3在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式 表

2、示 【精典范例】例1：物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一定时间后的温度是,则,其中表示环境温度,称为半衰期.现有一杯用热水冲的速容咖啡,放在的房间中,如果咖啡降到需要,那么降温到时,需要多长时间?点评: 本题是利用已知的函数模型来解决物理问题，需由已知条件先确定函数式，然后再求解.本题的实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题，由于运算比较复杂，要求学生借助计算器进行计算.例2：现有某种细胞个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由个细胞分裂成个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.分析：现有细胞个，先考虑经过

3、、个小时后的细胞总数，点评:本例用归纳猜想的方法得出了细胞总数与时间之间的函数关系式；解类似这类的不等式，通常在不等式两边同时取对数，利用对数函数的单调性求解这种通过观察几个特殊值的特征，从而归纳出函数一般表达式的方法叫做“不完全归纳法”，是高中数学中非常重要的一种方法例3：某公司拟投资万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利率，按单利计算，年后收回本金和利息；另一种是年利率，按每年复利一次计算，年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资年可多得利息多少元？参考数据：，分析：可分别根据复利与单利的计算方法，分别计算出本息和，再进行比较，判断优劣点评：我国现行的定期储蓄中的自动转

4、存业务是一种类似复利计息的储蓄追踪训练一1某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，求这两年的平均增长率 2在银行进行整存整取的定期储蓄，当到期时，银行会将本息和进行自动转存，某人年月日在银行存入元的一年定期，年利为，若他暂时不取这笔钱，当到年月日时，该笔存款的本息和为多少元？（精确到元）3. 已知镭经过年剩留原来质量的，计算经过多少年剩留原来质量的一半？分析：设原来的质量为，由题意可知经过乘年剩留，经过乘年剩留，经过乘年剩留，依题意有【选修延伸】一、函数与图像 高考热点1.（1998全国文11，理10）向高为的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深的函数关系的图象如图

5、所示，那么水瓶的形状是（ ）【解】答案分析：如上图所示，取水深时，注水量，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量之半.中，、中，故排除、，选.思维点拔：（1）解答应用题的基本步骤：设：合理、恰当的设出变量；写：根据题意，抽象概括数量关系，并能用数学语言表示，得到数学问题；算：对所得数学问题进行分析、运算、求解；答：将数学问题的解还原到生活实际问题，给出最终的答案.（2）在用数学方法解决实际问题时的能力要求有：阅读理解能力；抽象概括能力；数学语言的运用能力；分析、解决数学问题的能力.（3）分析图表是数学应用的一个重要方面，特别要能够结合图表分析函数，应好好体会追踪训练二听课随笔1我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费该市规定：（1）若每户每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费元和每月的定额损耗费元；（2）若每户每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；（3）每户每月的损耗费不超过元（）求每户月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系；（）该市一家庭今年第一季度每月的用水量