系统动力学的学习.ppt

1、系统动力学 及 DYNAMO语言,什么是计算机模拟？,计算机模拟是数值分析方法的一种。它用计算机程序直接建立真实系统的模型，并且通过计算机的计算了解系统随时间变化的行为或系统的特性。,为什么要进行计算机模拟？,数学方法用解析式子反应变量之间的精确关系。 数学模型方法例如运筹学的方法，以及概率统计的方法，对研究复杂系统问题，最优化问题以及各种决策问题都起到了巨大的作用。 但是在寻求数学表达式及求解的时候，都会遇到很多问题。这些问题有的可以设法解决，有些根本解决不了。 而计算机模拟采用了一种全新的思想，它充分利用计算机的优势，只凭经验数据，直接模仿客观现象，不仅利用数据关系，还利用逻辑关系描述复杂

2、的现象。它可以利用程序把难以用数学式子表示的事件、活动、进程都模仿下来。,计算机模拟语言的分类,离散模拟语言 如GPSS 连续模拟语言 如DYNAMO 动态性，是指系统所包含的量具有随时间而变化的特征。比如，企业雇用员工的变动、股票市场上股票价格和交易额的波动、城市中税收和生活标准的变化、甚至糖尿病的血糖指标的变化，这些都是动态问题，可以用变量随时间变化的图形来表示。 这里所说的动态性，不是随机的不稳定的动态性，而是可以预期的，有一定规律的动态性。,系统动力学概述,系统动力学一种以反馈控制理论为基础，以计算机仿真技术为手段，通常用以研究复杂的社会经济系统的定量方法。 适用于处理长期性和周期性的

3、问题。如自然界的生态平衡、社会问题中的经济危机等都呈现周期性规律并需通过较长的历史阶段来观察。 DYNAMO语言的名字是由dynamic（动态）和model两词的词头合并而成，表明了其预期的用途：模拟真实世界系统，使得它们随时间变化的动态行为能用计算机来跟踪、模拟。 系统动力学把现实生活中的复杂系统映射成系统动力学流图，DYNAMO语言则把系统流图模型送入计算机并计算出数字结果。,基本思想,系统动力学的基本思想是充分认识系统中的反馈和延迟，并按一定的规则从因果关系图逐步的建立系统动力学流式图的结构模式。,反馈,“反馈”是指信息的传送和返回。“反馈”一词的重点是在“返回”上。 反馈的概念是普遍存

4、在的。以取暖系统产生热量温暖房间为例，屋内一个和它相连的探测器将室温的信息返回给取暖系统，以此来控制系统的开关，因此也控制了屋内的温度。室温探测器是反馈装置，它和炉子、管道、抽风机一起组成了一个反馈系统。,负反馈,室温高，则热风量应减小，可在室温对热风调节影响的箭头上加一个负号。反之，热风量大，则室温增加，可在热风调节对室温影响的箭头上加一个正号。从整体上看，室温影响热风量，热风量又影响了室温。从室温回到了室温，这就是一个反馈关系。另一方面，这些互相影响是相互制约的。因为温度高，则热风量减小，使室温降低。反之，室温低，则增大热风量，使室温升高。这种关系称为负反馈。图中用一个带负号的环来表示，这

5、个环称为负反馈环，此处，负反馈环的目的是使室温接近恒定的温度。,_,正反馈,相反，正反馈环总是加大环内的偏差或扰动，它具有不平衡、不断增长的特性。例如在人口系统中，人口数增加了，每年所出生的人就增加，这就使人口数按指数规律很快的增长下去。这样，从“人口数”到“每年出生的人”又返回到“人口数”之间就存在一个正反馈。增强而不是抵消环中某个元素的变化是所有正反馈环的共同特征。,+,+,延迟,系统动力学的另一个基本点是延迟。延迟也是普遍存在的，物理学认为“在宏观的自然界中不存在突变”。一般来说，原因并非立即就能产生结果，往往某个原因经过了一段时间才能作用产生了效果。比如在调节室温的过程中，空调机马力加

6、大以后，室温不会马上就上升。要经过一定的热传导的过程，热量不断积累，才会使室温上升。,延迟+反馈,把这个因果关系图转换成流图。室温是一个存量，室温增加是对应的速率，它们用实物流相连。热风调节使热量积累，所以热量积累是一个存量，热风调节是使其增加的对应速率，它们也用实物流相连。热量积累使室温增加，这是存量对速率的影响，它是一个信息链，用温升时间常数辅助表示这个关系。,热量积累,系统动力学流图,系统动力学流图,控制作用,从系统 获取信息,由信息 确定如 何控制,基本概念,（1） 存量（LEVEL），图中的长方形，象一个水池，可称为水平、存量、积累量、流位，它是系统的状态，也就是系统的某个指标值。流

7、图中用水池的水位高低来模仿系统状态值的大小。 （2） 速率（RATE），图中的阀门形，可称为决策函数、速度、速率、流率等。它控制着存量的变化。流图用阀门模拟控制水位的高低的机制。 （3） 实线称为实物流。实线连接“阀门”和“水池”，模仿控制的通路。它贯穿存量和速率。 （4） 虚线称为信息链，模仿信息传递的过程。它指向速率，表示根据什么信息控制速率。但不能从这条曲线看出具体控制方式的细节；,基本概念,（5） 圆称为辅助变量，辅助表示流速变动的规律。 （6） 小圆加斜线称为常数，是系统中重要的参数。 （7） 不规则的闭曲线称为源或汇。源指实物的来源，汇指实物的去向，好比水的源泉和去向。它是系统之外

8、的元素。 （8） 函数变量、表变量。 （9） 延迟。,系统动力学基本概念,流图中区分实物和信息。存量是实物的积累；速率是实物随时间变化的规律；实物流是实物集散的路径；源和汇是实物的来源或去向。用信息来控制速率变动的规律，信息来自系统外部变量或内部存量；信息流是从信息源到速率的路径。,Part2. Dynamo语言介绍,语法 时间下标 综述,热风调节模型,L 热量积累.K=热量积累.J+DT*(热风调节.JK-室温增加.JK) R 热风调节.KL=温差.K*调节系数 A 温差.K=给定温度-室温.K C 调节系数=0.1 C 给定温度=100 L 室温.K=室温.J+DT*室温增加.JK R 室

9、温增加.KL=热量积累.K/温升时间 C 温升时间=15 N 室温=80 N 热量积累=0 SPEC DT=1,LENGTH=80,PRTPER=5,PLTPER=1 PRINT 热风调节,热量积累,室温增加,室温 PLOT 热风调节=1,热量积累=2,室温增加=3,室温=4,温差=5,语法元素,语句类别标识：L、R、A、T、N、C、SPEC、PRINT、PLOT 变量名 时间下标：J、K、L、JK、KL 等号（=） 圆点(.) 函数 SIN、COS、NOISE、TABLE等。 运算符：+、-、*、/,控制语句,说明语句 SPEC DT=0.5，LENGTH=50，PRTPER=2，PLTPE

10、R=3 制表语句 PRINT 制图语句 PLOT,函数延迟宏函数,一阶物流延迟 DELAY1（IN， DEL) 一阶信息延迟 SMOOTH（IN，DEL） 三阶物流延迟 DELAY3（IN， DEL) 三阶信息延迟 DLNF3（IN，DEL）,物流延迟,假设某工厂每周向河里倒一次农药残渣，两天农药就自然的被吸收净化了。,在河水 中农药 的存量,农药吸 收速度,+,农药流 入河水 的速度,+,由于对农药的吸收是花时间的，所以它在水中的含量不是立即减少，而是逐渐减少，因此吸收速度是农药倒入速度的延迟。,一阶物流延迟,L SLV.K=SLV.J+DT*(IN.JK-OUT.JK) R OUT.KL=

11、SLV.K/DEL N SLV=IN*DEL,一阶物流延迟,如果无需了解其中动态变化的细节，前面的模型可简化为： R OUT.KL=DELAY1(IN.JK, DEL),SLV,DELAY1,一阶信息延迟,用过去一段时间内的销售情况作出订货的决策数，便用到了信息延迟，它所对应的数学方法是指数平均。 A(N)=(4/5)*A(N-1)+(1/5)*S(N-1) 前一天的销量所占的比重是4/5，前两天的销量占的比重是1/5*4/5,前三天的销量占的比重是1/5*4/5*4/5，。 A(N)=A(N-1)+(1/5)*S(N-1)-A(N-1) 如果以天为单位，令DT1，得到： A(N)=A(N-1

12、)+DT*S(N-1)-A(N-1)/5,一阶信息延迟,L A.K=A.J+DT*ADT.JK R ADT.KL=GAP.K/AT C AT=5 A GAP.K=S.K-A.K N A=S,（S）,送入的信息S经过了四个元素的相互作用变成了输出信息A，A在时间上比S落后。因为S增大以后，它与原来A的差变大，因此控制ADT增大，使实物流加速向存量积累，存量就逐渐等于S,GAP,S,A,一阶信息延迟,A.K=SMOOTH(S.K, AT) SMOOTH的宏 L SMOOTH.K = SMOOTH.J+DT*(S.K-SMOOTH.J)/AT N SMOOTH = S,（S）,AT,A,SMOOTH

13、,三阶物流延迟,三阶信息延迟,（IN）,三阶延迟的响应曲线,三阶物流延迟及信息延迟的响应曲线都是一样的，呈S型，如图：,标准函数,EXP(P) LONG(P) SQRT(P) SIN(P) COS(Y),表函数,自变量等间距变化； 如果自变量没有取道表格上的数值，采用线性插值的方法去函数值。 A Y.K=TABLE(TY, X.K, 0, 8, 2) T TY=7, 4, 3, 9, 4,逻辑函数,1、跳跃函数 CLIP(P, Q, R, S) 2、开关函数 SWITCH(P, Q, R) 3、最大值函数MAX(A, B) 4、最小值函数MIN(A, B),时间控制函数,1、阶跃函数STEP(

14、P, Q) 2、脉冲函数PULSE(P, Q, R),Q,P,P,Q,R,时间控制函数,3、斜坡函数RAMP(P, Q) 4、取样函数SAMPLE(P, Q, R),斜率为p,Q,R,p,p,p,随机变量,均匀分布随机变量 NOISE（） 表示产生一个从-0.5到0.5之间均匀分布的随机变量。 正态分布随机变量 NORMRN（MEAN，STDV）,生态系统的例子简化版,在一个封闭的海岛上，有植物、食草动物和食肉动物构成一个简单的生态系统。粗略的分析三者之间的关系，得到右面的因果关系图。,存量速率方程,L 植物.K植物.JDT*（植物出生率.JK植物死亡率.JK） R 植物出生率.KL=植物.K

15、*K1 R 植物死亡率.KL=食草动物.K*M1 L 食草动物.K食草动物.JDT*（食草动物出生率.JK食草动物死亡率.JK） R 食草动物出生率.KL=食草动物.K*K2 R 食草动物死亡率.KL=食肉动物.K*M2 L 食肉动物.K食肉动物.JDT*（食肉动物出生率.JK食肉动物死亡率.JK） R 食肉动物出生率.KL=食肉动物.K*K3 R 食肉动物死亡率.KL=食肉动物.K*M3,常数和初始值方程,N 植物10,000 N 食草动物1,000 N 食肉动物100 C K13 C K22 C K31 C M1=15 C M2=20 C M3=0.5,生态系统的例子复杂版,植物出生率受到

16、气候影响和其他不可预知的因素的影响，因此，植物出生率不是一个常数。在此我们引入辅助变量。,植物出生率的方程： A 植物出生率.K=平均出生率常数+气候影响.K+随机噪音.K C 平均出生率常数3 A 气候影响.K=SIN（6.28*TIME.K/10） A 随机噪音.K=0.1*NOISE（）,对食肉动物： A 食肉动物寿命.K=平均寿命瘟疫影响.K A 瘟疫影响.K=0.5*COS(6.28*TIME.K/20) C 平均寿命2,植物和食草动物的关系,植物作为食草动物的食物，影响食草动物的出生率。,食草动物和食肉动物的关系,食草动物出生率的方程： A 食草动物出生率.K=Y.K A Y.K=

17、TABLE（TY,食草动物所占的植物数.K，0，15，5） T TY0，1，3，4 A 食草动物所占有的植物数.K=植物.K/食草动物.K 食肉动物出生率的方程： A 食肉动物出生率.K=Z.K A Y.K=TABLE（TZ,食肉动物所占的食草动物数.K，0，15，5） T TZ0，0.5，2，2.5 A 食肉动物所占有的植物数.K=食草动物.K/食肉动物.K,L 植物.K=植物.J+DT*(植物出生.JK-植物死亡.JK) R 植物出生.KL=植物.K*植物出生率.K A 植物出生率.K=平均植物出生率+气候影响.K+噪音.K A 气候影响.K=SIN(6.28*TIME.K/10) A 噪

18、音.K=0.1*NOISE() R 植物死亡.KL=食草动物.K*植物死亡率 L 食草动物.K=食草动物.J+DT*(食草动物出生.JK-食草动物死亡.JK) R 食草动物出生.KL=食草动物.K*食草动物出生率.K A 食草动物出生率.K=TABLE(TY,食草动物占有植物数.K,0,15,5) T TY=0,1,3,4 A 食草动物占有植物数.K=植物.K/食草动物.K R 食草动物死亡.KL=食肉动物.K*食草动物死亡率 L 食肉动物.K=食肉动物.J+DT*(食肉动物出生.JK-食肉动物死亡.JK) R 食肉动物出生.KL=食肉动物.K*食肉动物出生率.K A 食肉动物出生率.K=TA

19、BLE(TZ,食肉动物占有食草动物.K,0,15,5) T TZ=0,0.5,2,2.5 A 食肉动物占有食草动物.K=食草动物.K/食肉动物.K R 食肉动物死亡.KL=食肉动物.K*食肉动物死亡率.K A 食肉动物死亡率.K=1/寿命.K A 寿命.K=平均寿命+瘟疫影响.K A 瘟疫影响.K=0.5*COS(6.28*TIME.K/20) C 平均植物出生率=3 C 植物死亡率=0.5 C 食草动物死亡率=1.2 C 平均寿命=2 N 植物=10000 N 食草动物=1000 N 食肉动物=100,定货购物商店模拟,商店经理希望了解商店中定货单、库存变化的动态，例如，当外界对商店货物需求

20、发生了一个突然增加后，定货单如何变化，库存如何变化。 定货商店业务处理流程：顾客定货后，由店员处理这些定单。按照定货单到商店的仓库取货，并将货发送给顾客。发货结束后，这笔业务就算完成了。 为了保持商店的仓库总有货物，商店就必需去定货，由这些定货来补充仓库中的库存。,第一步：确定基本框架,存量：积存定单、库存 速率：顾客定单到达速度、发货速度、商店定货速度,两条实物流：顾客定单流及商店货物流,第二步：确定速率、补充细节,顾客定货速率是一个外部不可控因素，模型将其假设为一个阶跃变化是所引起的系统状态的动态变化。 R 顾客定货.KL=正常值STEP(100,5) C 正常值1000 发货速率等于积存

21、定单/满足顾客定货时间。而满足顾客定货时间与实际库存成反比，与平均的顾客定货成正比。平均的顾客定货是顾客定货的一阶信息延迟。 A 平均的顾客定货.K=SMOOTH(顾客定货.JK,平均时间） C 平均时间8 满足顾客定货时间a/(实际库存/平均的顾客定货),比例系数a可用表函数来确定：,R 发货.KL=积存定单.K/满足顾客定货时间.K A 满足顾客定货时间.KTABLE(TY,实际库存.K/平均的顾客定货.K,4,12,4) T TY=1.5,1,0.75,1.5,1,0.75,满足顾客定货时间,4,8,12,商店定货速率是商店的定货策略，此商店经理的策略是将定货速率分成两部分。一部分是与前

22、8周内的平均顾客定货一致，另一部分是调节实际库存到一个期望库存。调节时间是4周。期望库存是希望维持8周的平均顾客定货量。 R 商店定货.KL=平均顾客定货.K+(期望库存.K-实 际库存.K)/调节时间 A 期望库存.K=平均顾客定货.K*期望库存周数 C 期望库存周数8 C 调节时间4,模型的初值可以用间接的方式来定。为了使模型从一个稳定的初始状态开始： N 实际库存=期望库存 N 积存订单=顾客定货*满足顾客定货时间,L 积存定单.K=积存定单.J+DT*(顾客定货.JK-发货.JK) N 积存定单=满足顾客定货时间*顾客定货 R 发货.KL=积存定单.K/满足顾客定货时间.K A 满足顾

23、客定货时间.K=TABLE(TDFR,X.K,4,12,4) A X.K=实际库存.K/平均顾客定货.K T TDFR=1.5,1,0.75 A 平均顾客定货.K=SMOOTH(顾客定货.JK,平均时间) C 平均时间=8 A 期望库存.K=库存周数*平均顾客定货.K C 库存周数=8 R 定货延迟.KL=DELAY3(商店定货.JK,定货延迟时间) R 商店定货.KL=平均顾客定货.K+(期望库存.K-实际库存.K)/调节时间 C 调节时间=4 C 定货延迟时间=6 L 实际库存.K=实际库存.J+DT*(定货延迟.JK-发货.JK) N 实际库存=期望库存 R 顾客定货.KL=正常值+ST

24、EP(修正值,5) C 正常值=1000 C 修正值=100,VENSIM应用实例牛鞭效应,宝洁公司（P&G）在研究“尿不湿”的市场需求时发现，该产品的零售数量相当稳定，波动性不大，但在考察分销中心的订货情况时却吃惊地发现其订单的变动程度比零售数量的波动大得多，而分销中心是将批发商的订货需求量汇总后进行订货的。通过进一步研究后发现，零售商往往根据对历史和现实销售情况的预测，确定一个较客观的订货量，但为了能应付客户需求增加的变化，他们通常会将预测订货量进行一定的放大后向批发商订货，而批发商也出于同样的考虑，会在其订货量的基础上再进行一定的放大后向分销中心订货就这样，虽然顾客需求量并没有大的波动，

25、但经过零售商、批发商和分销中心的订货放大后，订货量便一级一级地被放大了。 供应链的信息流从末端（最终客户）向源端（原始生产商）传递时，需求信息的波动会越来越大，这种信息扭曲的放大作用在图形上很像一条甩起来的牛鞭，因此被形象地称为牛鞭效应（Bullwhip Effect）。,流图的说明：,三个存量： Distributor Inventory（分销商库存） Wholesaler Inventory（批发商库存） Retail Inventory（零售商库存） 四个速率： Factory Shipments（工厂发货速度） Distributor Shipments（分销商发货速度） Wholes

26、aler Shipments（批发商发货速度） Retail Sales（零售速度）,四个常量： Inventory Coverage Time：各个企业应该持有多少周的库存 Shipping Delay：表示下游企业从发出订单到接收上游企业的订货需要多长时间 Sale Average Time：给出了各个企业在进行订单预测时从多少周以前的销售情况考察起 Inventory Adjust Time：表示企业调整库存所需要的时间 两个开关变量： VMI Switch：是否使用VMI策略 Random Orders：零售情况是否随机变化,三个三阶物流延迟： Factory ShipmentsDEL

27、AY3(Distributor Orders, Shipping Delay) Distributor ShipmentsDELAY3( Wholesaler Orders, Shipping Delay ) Wholesaler ShipmentsDELAY3( Retail Orders, Shipping Delay) 三个一阶信息延迟： Distributor Sales ForecastSMOOTH (Distributor Shipments, Sale Average Time) Wholesaler Sales ForecastSMOOTH (Wholesaler Shipme

28、nts, Sale Average Time ) Retail Sales ForecastSMOOTH (Retail Sales , Sale Average Time ),VMI策略,VMI即供货商管理库存（Vendor Management Inventory） VMI是由供应商来为客户管理库存，为他们制定库存策略和补货计划，根据客户的销售信息和库存水平为客户进行补货的一种库存管理策略和管理模式，它是供应链上成员间达成紧密义务伙伴关系后的一种结果，既是一种有效的供应链管理优化方法，也是供应链上企业联盟的一种库存管理策略。,VMI策略与传统模式的比较,传统模式：当一个分销商的库存水平低于

29、安全库存量时，他需要向生产商发出采购定单，分销商自己控制了库存策略、计划、补货时间和数量等业务，由生产商为其供货。,VMI策略与传统模式的比较,VMI模式：生产商从分销商处接收电子数据，这些数据代表了分销商销售和库存的真实信息（如POS和库存水平的信息等），然后生产商通过处理和分析这些信息得知分销商仓库里每一种货物的库存情况和市场需求，就可以根据它们为分销商制定和维护库存计划，在这种模式下，定单是由生产商生成的，而不是由分销商完成。,两种订单策略,Distributor Orders IF THEN ELSE(VMI Switch=0, (Distributor Sales Forecast+

30、(Desired Distributor Inventory-Distributor Inventory)/Inventory Adjust Time), (Retail Sales+(Desired Retail Inventory*3-Retail Inventory-Wholesaler Inventory-Distributor Inventory)/Inventory Adjust Time) Wholesaler Orders IF THEN ELSE(VMI Switch=0, (Wholesaler Sales Forecast+(Desired Wholesaler Inve

31、ntory-Wholesaler Inventory)/Inventory Adjust Time) , (Retail Sales+(Desired Retail Inventory*2-Retail Inventory-Wholesaler Inventory)/Inventory Adjust Time) Retail Orders,模拟结果（一）,顾客的需求发生一次变化，传统模式订货,模拟结果（二）,顾客的需求随机变化，传统模式订货,模拟结果（三）,顾客的需求发生一次变化，VMI模式订货,模拟结果（二）,顾客的需求随机变化，传统模式订货,Part3. 建模过程,思路 步骤 动态性问题 流图概念化,系统动力学建模研究步骤,流图与系统概念化,无论是对于初学者还是经验丰富的建