11.1.1三角形的边课件.ppt

1、第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段,情境导入,欣赏图片，找出图中的共同点。,首,第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段,有人说姚明一步能走3米,你相信吗？,11.1.1三角形的边,学习目标 1、理解三角形的边、顶点、内角等概念及其记法。 2、会把三角形按边或角进行分类，进一步了解分类思想。 3、掌握三角形三边关系，并能运用它解决有关的问题。,学习重点、难点 运用三角形的三边关系解决有关的问题,认真看书2、3页的内容。注意三角形边的表示方法。 并思考下面问题： 1、知道三角形的顶点,角,边等概念,会用几何符号表示一个三角形; 2、会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征;

2、 3、知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念;,引导自学,1.辨一辨: 下面是三根小棒摆成的图形，你认为哪些图形是三角形？,考考你,2.说一说：什么叫三角形？,1、三角形：,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,2、顶点：,用一个大写字母表示如A、B、C,3、边：,边AB，边BC，边AC;它们都是线段,4、角（内角）：,A，B，C,5、三角形记作：ABC,A,B,C,6、对角： 对边：,三角形的相关概念：,C的对边是BA ，通常简记为c,BC边的对角是A,c,b,a,成果展示一,A,B,C,三角形的顶点：A、 B、 C,三角形的边：AB、AC、BC,考考自己,1.判

3、断：下列说法是否正确： （1）平面上的任意三个点都能确定一个三角形。 （ ） （2）ABC也可以记为“ACB”或“BCA”。 （ ）,展示交流,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,ABEABC BECBCD ECD,4.说出其中BCD的三个角,BCD 、 CBD 、D,展示交流,观察,按角分：,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形的分类,三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,成果展示二,再观察,等边三角形,等腰三角形,不等边三角形,三角形的分类,腰,腰,底,顶角,

4、底角,底角,底边和腰不相等的等腰三角形,按边的相等关系分：,三角形,三边都不相等的三角形,等腰三角形,等边三角形,再观察,等边三角形,等腰三角形,不等边三角形,三角形的分类,新知探究,三角形的分类,三角形的分类,按角分,按边分,不等边三角形,等边三角形,等腰三角形,思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？,想一想,学校球场与教室之间隔着一块草坪， 有些同学不走校道而直接穿越草坪，时间久了，就会走出一条小路来,他们这样走对吗？如果不对，为什么还这样走？你能用学过的知识解释吗？,球场,教室,草坪,校 道,探一探,精讲点拨,探究：,路线1:由点B到点C,路线2:由点B到点A，再由点A到点C。,两条

5、路线长分别是BC, AB+AC.,由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+ACBC,同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC,结论,三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边,想一想，两边之差与第三边有何关系,三角形任何两边的差小于第三边,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5 , 6，10 （ ） （4） 8，5，3 （ ）,不能,能,能,不能,只要选取两条较短的线段，求出 和再与最长的线段比较 ，和大则可以组成三角形；否则不能组成三角形。,新知应用,方法总结,答：不能。如果他一步能走3米，由三角形三边的关系得

6、， 此人两腿长的和要大于3米， 而 1.28+1.28=2.563 这与实际情况相矛盾，所以他 一步不能走3米。,（姚明腿长1.28米）,考考你,有人说姚明一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?,例 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰是底边的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗? 为什么?,解：（1）设底边为xcm，则腰长为2xcm x+2x+2x=18, 解得x=3.6. 所以，三边分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.,精讲点拨,例 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰是底边的2倍,那么各边的长

7、是多少? (2)能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗? 为什么?,（2）因为长4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm.则 4+2x=18 解得 x=7 如果4cm长的边为腰，设边长为xcm,则 24+x=18 解得x=10 因为4+410，出现两边的和小于第三边的 情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边是4cm的等腰三角形.,精讲点拨,第三边的范围,由前面的结论我们可以根据两边确定第三边的范围：,两边之差第三边两边之和,相同的两条边,能力提升,在ABC中，若a =3，b=7，则第 三边c的取值范围是 。

8、,既要考虑“两边之和大于第三边”， 又要考虑“两边之差小于第三边”,a - b c a + b,在ABC中，若a =3，b=7，则其周 长l的取值范围是 。,4 c 10,14 l 20,能力提升,注意：1.三角形的分类，要确定分类标准。 2.等腰三角形中的求边长及周长问题要注意分类讨论。 3.求三角形边长时，要用三边关系判断能否组成三角形。,（1）三条线段 （2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接,边、角、顶点,“ABC”,按“边”分 按“角”分,三角形两边之和大于第三边.,梳理归整:,2、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( ) A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒,学效检测,1、下列说法中，正确的有（ ） （1）三角形可分为等腰三角形、钝角三角形、不等边三角形。 （2）三角形可分为等边三角形和不等边三角形。 （3）三角形可分为等腰三角形和不等边三角形。 （4）等边三角形是特殊的等腰三角形。,3 、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm （1）第三边a 的取值范围为_； （2）a为偶数时，则a的取值为_；,（3）（4）,B,2cma10cm,4cm或6cm或8cm,4.一个等腰三角形的周长是20cm，若它的一条边长为5cm