高中数学 3 双曲线第二定义教案 北师大版选修

1、课题:双曲线第二定义教学目标：1知识目标：掌握双曲线第二定义与准线的概念，并会简单的应用。2能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。 教学重点：双曲线的第二定义教学难点：双曲线的第二定义及应用.教学方法：类比法（类比椭圆的第二定义）教学过程： 一、复习引入： 1、 （1）、双曲线的定义：平面上到两定点距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。(2)、双曲线的标准方程：焦点在x轴： 焦点在y轴： 其中2、 对于焦点在x轴上的双曲线的有关性质：（1）、焦点：F1(-c,0),F2(c,0)；(2)、渐近线:；（3）

2、、离心率：13、今节课我们来学习双曲线的另一定义。（板书课题：双曲线第二定义）二、新课教学： F2F1HHxoy1、引例(课本P64例6)：点M(x,y) 与定点F(5,0)距离和它到定直线的距离之比是常数,求点M的轨迹方程.分析：利用求轨迹方程的方法。解:设是点M到直线的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P=M|, 即 所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。由例6可知:定点F(5,0)为该双曲线的焦点,定直线为,常数为离心率1.提出问题：（从特殊到一般）将上题改为：点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线的距离之比是常数,求点M的轨迹方程。解：设是点M到直线的距离, 根据

3、题意,所求轨迹就是集合P=M|, 即 化简得两边同时除以得2、小结： 双曲线第二定义:当动点M(x,y) 到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线的距离之比是常数时,这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一个焦点，定直线叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。（P65思考）与椭圆的第二定义比较,你有什么发现？（让学生讨论）答：只是常数的取值范围不同，椭圆的,而双曲线的.三、课堂练习1 求的准线方程、两准线间的距离。 解:由可知,焦点在x轴上,且所以准线方程为:；故两准线的距离为.2、(2006年广东

4、高考第8题选择题)已知双曲线 3x 2y 2 = 9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( )。(A) (B) (C) 2(D) 4解：3、如果双曲线上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是 解： P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知a=5，b=12，c=13，准线方程为 根据双曲线第二定义得, 。4、双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e. 解：由题意可知，即 所以5. 双曲线的 ，渐近线与一条准线围成的三角形的面积是 . 解:由题意可知,一条准线方程为:,渐近线方程为 因为当时 所以所求的三角形面积为: 四、巩固练习：1已知双曲线= 1(a0

5、，b0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A，OAF面积为（O为原点），则两条渐近线夹角为（ ）A30B45C60D90解：由题意可得，OAF 的底边|OC|=c,高h= SOAF=因此可知该双曲线为等轴双曲线。所以两条渐近线夹角为90。2.PPHHF2xF1oyA 。五、教学反思：(1) 知识内容：双曲线的第二定义及应用。(2) 数学方法:类比法，(3) 数学思想: 从特殊到一般六、作业： 1、双曲线的一条准线是y=1,则的值。2、求渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程3、已知双曲线的离心率为2,准线方程为,焦点F(2,0),求双曲线标准方程.4、(请你编题)若双曲线标准方程为上一点p到(左,右)焦点的距离是则点p到(左, 右)准线的距离.七、板书设计课题：双曲线的第二定义及应用1、 复习引入（1）、双曲线的定义(2)、双曲线的标准方程 (3)、关