流体力学期末考试总结

1、1,流体力学基础总结,2,绪论,一、流体力学含义 研究流体的运动和平衡规律以及流体和固体之间相互作用的一门学科 。 二、研究对象 流体：可以流动的物质 在微小剪切力作用下，就能够连续不断地发生变形（流动）的物质。 基本特征：可流动性，不能承受拉力和剪切力，无固定形状。,3,绪论,特性： 1）液体存在自由界面，气体则无； 2）液体容积一定，气体无固定容积； 3）气体易于压缩，而液体压缩性很小。 共性： 不考虑自由界面和压缩性的影响时，具有共性。,4,绪论,三、流体的连续介质假设 把流体看成由无穷多的一个紧挨着一个的连续质点（每一个质点可以认为包含着许多作紊乱运动的分子）所构成的连续介质。,5,绪

2、论,四、流体力学的任务和研究方法 1、任务 从宏观的角度来研究由于外界原因引起的流体的平衡或运动的规律。对于流体内部的分子一般不予考虑。 2、研究方法 1）理论分析法 2）实验分析法,6,第一章 流体的属性,7,1.1 流体的密度和重度,一、密度（mass density） 单位体积的流体所具有的质量，表示符号。 单位：kg/m3 密度反映流体的惯性。 均匀流体： 非均匀流体： dm所取微元体的质量；dV微元体的体积,8,1.1 流体的密度和重度,与密度有关的两个概念： 1、比容（specific volume） 单位质量的流体所占的体积。 2、比重（specific gravity） 1）液

3、体 某液体的密度与标准大气压下4C纯水的密度的比值。 2）气体 在同样的压力和温度条件下，气体的密度与空气的密度之比。,9,二、重度（gravity density） 单位体积的流体所具有的重量，表示符号。 单位：N/m3 重度反映流体的万有引力特性。 均匀流体： 非均匀流体： dG所取微元体的重量；dV微元体的体积,1.1 流体的密度和重度,10,三、密度与重度的关系 g当地的重力加速度 注意：流体的密度与它所处的位置无关，而流体的重度却随它所处位置的变化而变化。,1.1 流体的密度和重度,11,1.2 流体的压缩性和膨胀性,一、流体的压缩性（compressibility） 流体受压力的影

4、响而使体积发生变化的性质。 1、体积压缩系数p 流体在温度不变的情况下，压力每增加一个单位，流体体积的相对变化量。 若p作用在流体上的压力变化量； V流体体积的变化量； V流体原来的体积，则 单位：Pa-1,12,1.2 流体的压缩性和膨胀性,2、体积弹性模数（模量）K 体积压缩系数的倒数，表示流体产生单位体积的相对变化量时所需要的压力增量。 K，压缩性，抗压性能。 压缩性：气体液体固体 二、压缩流体与不可压缩流体 不可压缩流体：能够忽略其压缩性的流体。 可压缩流体：不可忽略其压缩性的流体。 注意：划分非绝对。,13,1.2 流体的压缩性和膨胀性,三、流体的膨胀性（dilatability）

5、流体受温度的影响而使体积发生变化的性质。 温度膨胀系数T 流体在压力不变的情况下，温度升高一个单位时所发生的体积的相对变化量。 液体的膨胀性一般不予考虑。,14,1.3 气体的重要性质,压力和温度的改变对气体密度或重度的变化影响很大。气压传动的软特性。 一、气体的状态方程（state equation） 理想气体状态方程： pV=nRmT 式中，p气体的绝对压力，Pa v气体的比容，m3/kg T气体的绝对温度，K R气体常数，Nm/kgK。空气R=287 思考：pV=nRmT P41：,15,1.3 气体的重要性质,1、等温过程（isothermal process） 一定质量的气体，其状态

6、变化是在温度不变的条件下进行的。 2、等压过程（isotonic process） 一定质量的气体，其状态变化是在压力不变的条件下进行的。 3、等容过程（isochors process） 一定质量的气体，其状态变化是在容积不变的条件下进行的。,16,1.3 气体的重要性质,4、绝热过程（adiabatic process） 一定质量的气体，其状态变化是在与外界无热交换的条件下进行的。 k绝热指数，对于空气，k=1.4；对饱和蒸气，k=1.3,17,1.3 气体的重要性质,5、多变过程（variable process） 一定质量的气体，其状态参数p、v、T都发生变化，与外界也不是绝热的。 n

7、多变指数 注意：严格讲，气体状态变化过程大多属于多变过程。,18,1.3 气体的重要性质,二、空气的密度 空气的密度随温度和压力的变化而变化 在热力学温度为273.16K，绝对压力p0=1.013105Pa时空气的密度为0=1.293kg/m3左右。 式中，t摄氏温度 p绝对压力,19,1.3 气体的重要性质,三、空气的湿度与含湿量 饱和湿空气：水蒸气含量达到最大值，即饱和状态。 未饱和湿空气（过热状态） 1、湿度 1）绝对湿度 1m3湿空气中含有的水蒸气的质量。 饱和绝对湿度s 一定温度下，湿空气达到饱和状态时的绝对湿度。 s，湿空气未饱和； =s，湿空气饱和。,20,1.3 气体的重要性质

8、,影响饱和绝对湿度的因素： 温度， s； 压力，s 。 未饱和湿空气保持水蒸气压力不变而降低温度，达到饱和状态时的温度称为露点。 注意：绝对湿度只能说明湿空气中实际所含水蒸气的多少，而不能说明湿空气吸收水蒸气能力的大小。,21,1.3 气体的重要性质,2）相对湿度（饱和度） 在相同温度和压力下，绝对湿度与饱和绝对湿度之比。 ， 湿空气吸收水蒸气的能力 。 注： 1 人体感到舒适， =60%70%。 2 气压传动技术规定，各种阀内空气 90%。,22,1.3 气体的重要性质,2、含湿量 1）质量含湿量 1kg质量的干空气中所混合的水蒸气的质量。 式中，mda干空气的质量 2）容积含湿量 1m3的

9、干空气中所混合的水蒸气的质量。,23,1.4 流体的粘性（viscocity）,定义：流体内部发生相对运动而引起的相互作用力，是阻止流体发生剪切变形和角变形的一种特性。 表现形式：内摩擦力（粘滞力） 一、牛顿内摩擦定律 （牛顿内摩擦定律数学表达式） 流体层的速度梯度,uB,24,1.4 流体的粘性,流体层间单位面积上的内摩擦力为 讨论： 若du/dy=0，即两层流体相对静止，则: =0，不存在内摩擦力，流体不表现粘性。 比较：流体内摩擦定律和固体之间的摩擦定律的不同。,25,1.4 流体的粘性,二、粘滞系数（粘度) 1、动力粘度or绝对粘度 （Dynamic Viscosity） 速度梯度为1

10、时单位面积上的摩擦力的大小。 单位：NS/m2、泊 1泊=10-1 NS/m2 ，流体的粘性，可流动性 2、运动粘度（Kinematics Viscosity） 流体的动力粘度与流体的密度之比。 单位：m2/s、斯托克 1斯托克=10-4 m2/s 注：液压油的牌号是以温度为40时的运动粘度平均值表示的。,26,1.4 流体的粘性,3、相对粘度 又称条件粘度，是采用特定的粘度计在规定的条件下测量出来的粘度。 可换算出运动粘度或动力粘度。 单位：中国、德国采用恩氏度E，美国、英国等用赛氏秒SSU，法国等用巴氏度B。 4、影响粘度的因素 1）温度 液体的粘度随着温度的升高而降低； 气体的粘度随着温

11、度的升高而增大。,27,1.4 流体的粘性,2）压力 压力增大，粘度增大。 在一般液压系统使用的压力范围内，粘度随压力增大的数值很小，可以忽略不计。气体的粘度受压力的影响小到也可以忽略不计。,28,1.4 流体的粘性,三、牛顿流体和非牛顿流体 牛顿流体：遵循牛顿内摩擦定律的流体。 如大多数气体、水和许多润滑油类。 非牛顿流体：不能遵循牛顿内摩擦定律的流体，即与速度梯度不是简单的线性关系。 如油漆、泥浆、塑料等。 塑性流体、假塑性流体、超塑性流体,29,1.4 流体的粘性,四、理想流体和实际流体 自然界中存在的流体都具粘性，统称为粘性流体或实际流体。 完全没有粘性的流体称为理想流体（一种假想）,

12、30,第二章 流体静力学,31,2.1 作用在流体上的力,一、表面力 作用在所研究流体体积表面上的力就称为表面力。是由与流体相接触的其他物体（可以是流体，也可以是固体）的作用而产生的。 单位面积上作用的表面力称为表面应力。 法向应力：与流体表面垂直 切向应力：与流体表面相切 注意：静止平衡的流体不存在切向应力，其表面应力只有法向应力。,32,2.1 作用在流体上的力,二、质量力（体积力） 与流体质量成正比且作用在流体质量中心上的力称为质量力。 举例： 重力、惯性力 单位质量流体所受的质量力称为单位质量力。 作用在体积为V，质量为m的流体 上的质量力为F（Fx、Fy、Fz），单位 质量力在三个坐

13、标方向上的分力X，Y， Z分别为,33,2.2 流体静压力及其特性,一、含义 流体单位面积上所受到的垂直指向该平面的力。 流体在单位面积上所受的内法向力。 单位：N/m2（Pa）、MPa、kgf/cm2（at、工程大气压）、atm（标准大气压）、bar（巴）、mmH2O、mmHg等 注意单位之间的换算（P22表2.1）,34,2.2 流体静压力及其特性,二、特性 特性1：流体静压力的方向总是和作用的面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向。 特性2：在静止平衡流体内部任意点处的流体静压力在各个方向都是相等的。,35,2.3 流体平衡微分方程式,一、流体平衡微分方程式的建立 推导了解,3

14、6,2.3 流体平衡微分方程式,二、等压面 在充满静止平衡流体的空间里，静压力相等的各点所组成的面。 特性1：等压面就是等势面。 注意：流体中任何一点有且只能有一个等压面通过。 特性2：在静止平衡的流体中通过每一点的等压面必与该点所受的质量力互相垂直。 特性3：两种互不相混的流体处于静止平衡状态时，其分界面必为等压面。,37,2.4 重力作用下流体的平衡,一、均匀液体 液体看作不可压缩流体，、均可看作常数，若质量力只有重力，则单位质量流体所受质量力的三个分量分别为： （液体静力学基本方程）,38,2.4 重力作用下流体的平衡,重力作用下的静止液体，其压力分布特点： 1）重力作用下静止液体内部压

15、力随液体深度h呈线性规律变化，即ph； 2）重力作用下静止液体深度相同的各点静压力相等，组成的等压面为水平面； 3）重力作用下静止液体内任一点出的压力均有两部分组成：一部分是自由液面上的压力p0，一部分为该点以上液体自重所形成的压力，也就是单位底面积高为h的液体柱的重量h 。,39,2.4 重力作用下流体的平衡,讨论： z单位重量流体所具有的位能（比位能） p/单位重量流体所具有的压力能（比压能） 静止液体中任何一点的压力能和位能之和为一常数。,40,2.4 重力作用下流体的平衡,几个重要概念： 绝对压力：以绝对真空为 基准进行度量的压力。 相对压力：以大气压力为 基准进行度量的压力。 表压力

16、、真空度：以大气 压力为基准计算压力值时，基 准以上的正值是表压力，基准 以下的负值就是真空度。 注意：在液压与气压传动技术中，如不特别说明，所提到的压力均指相对压力。,41,2.4 重力作用下流体的平衡,二、连通容器 两个或几个互相连通的液体容器。最常见的是U形管。 1、若连通容器装着同一种液体，且两边液面以上的压力相等，则两容器中的液 面高度必定相等。 结论：连通容器中充满 同一液体的连通部分任意水 平面上各点压力均相等，组 成一个等压面。,42,2.4 重力作用下流体的平衡,2、若连通容器装着同一种液体，假定两边液面以上的压力不相等且p1p2，则 两侧液面高度一定不相等，且h1h2，即液

17、面上压力较低的一侧液面较高。,43,2.4 重力作用下流体的平衡,3、若连通容器中装有重度不同（12）且互不相混的两种液体，且两侧液面上压力相等，则装有较重液体的一侧会流向装有较轻液体的一侧，使其液面升高。 结论：分界面至自由液面 的高度与液体的重度成反比。 分界面以下任何高度的水平面 仍然是等压面。,44,2.4 重力作用下流体的平衡,三、重力作用下气体的平衡 、常数， 1、等温状态 （等温气体在重力作用下平衡时压力分布规律）,45,2.4 重力作用下流体的平衡,2、绝热状态 气体在重力作用下绝热平 衡时压力分布规律 气体在重力作用下绝热平 衡时密度分布规律,46,2.5 流体静压力的传递,

18、一、帕斯卡定律 在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传递到液体内所有各点上。 静止液体中压力处处相等。（p21）,47,2.5 流体静压力的传递,二、液压系统中压力的形成 以液压千斤顶为例。,48,2.5 流体静压力的传递,讨论： 1）W，p，F1 2）A1，A2 ， F1 3）W=0，p=0， F1=0 结论： 液压传动中的压力取决于 外界负载。,49,2.6 静止液体作用固体壁面上的力,一、静止液体作用在平面上的力 1、力的大小与方向 在静止液体中，作用在平面上的合力等于作用在该平面几何中心点处的静压力与该平面面积的乘积。 F=A（p0+hC） A平面的面积； p0自由液面上的

19、压力； hC平面几何中心位于液面以下的深度。 若不计重力作用，作用在固体平面上的力等于静压力与承压面积的乘积。 方向垂直指向固体壁面。,50,2.6 静止液体作用固体壁面上的力,2、力的作用点（压力中心） 压力中心总是在平面几何中心之下。 hD（相对）压力中心距离自由液面的深度； JC平面面积A相对于通过几何中心且与x轴相平行 的轴的惯性矩； 平面与液体自由液面的夹角。,51,2.6 静止液体作用固体壁面上的力,52,2.6 静止液体作用固体壁面上的力,二、静止液体作用在曲面上的力 合力在某个方向上的分力等于流体静压力与曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。,53,2.7 流体静压力的测量,一

20、、单管测压计 最简单的测压计。内径大于5mm的直玻璃管，一端通测压点，一端直接通大气。 优点：简单 缺点：不能用来测很高的压力,54,2.7 流体静压力的测量,二、U形管测压计 U形管一端通测压点，一端直接通大气。 测气体压力时，U形管中装水或酒精；测液体压力时，U形管中装水银或其他重液。 注意：测气体压力时，因为12， 所以,55,2.7 流体静压力的测量,三、U形管压差计 U形管两端分别通不同的测压点。 讨论： 1）若A=B=0，则 2）若A、B为同一种气体，且A、B在同一高度上，则,56,2.7 流体静压力的测量,四、微压计 一宽体容器和一根可调倾角的玻璃管。,57,2.7 流体静压力的

21、测量,五、负压表（真空度表） 负压表或真空度表测量，也可用测压管测出。,58,第三章 流体动力学,59,3.1 流体运动的描述,一、流场、流体质点、空间点 1、流场 流体运动的全部范围。 通道流场：经过管道或明渠流动的流场，也叫径流流场” 绕流流场：绕过物体流动的流场 2、流体质点（微团） 在作为连续介质的流体中取出的一个极小的体积单元，看作物理点。 注意：通常认为在这个极小的体积单元中运动参量是相同的。,60,3.1 流体运动的描述,3、空间点 几何点，表示空间的一个位置。 流体质点与空间点的比较： 流体质点是流体的一部分，在空间运动，具有某些物理量，在运动过程中，这些物理量会发生变化。 空

22、间点则是不动的，是在空间中的一个空的几何位置。在连续的时间过程中，同一个空间点先后会有不同的流体质点所经过。,61,3.1 流体运动的描述,二、流体运动的描述 1、拉格朗日法（质点法） 研究流场内个别流体质点在不同时间其位置、流速、压力的变化。也就是用不同质点的运动参量随时间的变化来描述流体的运动。 具体方法：跟着所选定的流体质点，观察它在空间移动过程中各物理量的变化。 优点：可以了解流体个别质点的各种参量从头到尾的变化情况。,62,3.1 流体运动的描述,2、欧拉法（空间点法） 研究整个流场内不同位置上的流体质点的流动参量随时间的变化。也就是用同一瞬时的全部流体质点的流动参量来描述流体的运动

23、。 具体方法：在选定的空间点，观察它的变化（指流经它的流体质点的物理量的变化）。 缺点：不能表示个别质点从起始到终了的全部运动过程。 优点：可以表示同一瞬时整个流场的参量。,63,3.1 流体运动的描述,加速度=时变加速度+位变加速度,64,3.2 流体运动的基本概念,一、稳定流动和非稳定流动 1、稳定流动 流体流动时，若流体中任何一空间点处的压力、速度和密度等物理量都不随时间变化，则称流动为稳定流动（定常流动、恒定流动） 稳定流动的时变加速度为0。 注意：定常流动的流场中任何点的流动参量不随时间而变，但不同点的流动参量是可以不同的。,65,3.2 流体运动的基本概念,2、非稳定流动 在任何固

24、定空间点，如果有任何流动参量随时间而变的流动。 二、迹线与流线 1、迹线 迹线就是流体质点在某一段时间运动的轨迹线。 只有以拉格朗日法表示流体质点运动时才能做出迹线。 特点：对于每一个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一族曲线，而且迹线只随质点不同而异。,66,3.2 流体运动的基本概念,2、流线 在同一瞬时流场中连续的不同位置质点的流动方向线。 流线是某一瞬时液流中一条条标志其各处质点运动状态的曲线，在流线上各点处的瞬时液流方向与该点的切线方向重合。 注意： 1）稳定流动流线的形状不随时间而变，迹线与流线重合。 2）流线之间不可能相交，也不可能转折。,67,3.2 流体运动的基本概念,流线的微

25、分方程式为 三、流管和流束 1、流管 在流场中给出一条不属于流线 的任意封闭曲线，沿该封闭曲线上 的每一点作流线，由这些流线组成 的管状表面。 注意：流管内外流线均不会穿越流管。,68,3.2 流体运动的基本概念,2、流束、微小流束、总流 流管内的流线群称为流束。 微小流管、微小流束。 无数微小流束的总和称为总流。 注意：对于微小流束，可以认为微小截面上各点的运动参量是相同的。 平行流动：流线彼此平行的流动。 缓变流动：流线间夹角很小，或流线曲率半径很大的流动。,69,3.2 流体运动的基本概念,四、通流截面、流量和平均流速 1、通流截面 在流束中与所有流线正交的截面称为通流截面。 在液压系统

26、中，液体在管道中流动时，垂直于流动方向的截面即为通流截面，也称为过流截面或有效断面。 2、流量 单位时间内流过某一通流截面的液体体积称为体积流量，简称流量。 表示符号为q，单位为m3/s或l/min。 微小通流截面: 整个通流截面：,70,3.2 流体运动的基本概念,3、平均流速 假设通过某一通流截面上各点的流速平均分布，液体以此流速通过此通流截面的流量等于以实际流速u通过的流量。,71,3.3 连续性方程,一、一维稳定流动的连续性方程 在总流中取微小流束， 两个通流截面为dA1、dA2， 速度为u1、u2，密度为1、 2。 dt时间内，流入微小流束的流体质量为 流出微小流束的流体质量为 根据

27、质量守恒定律， （可压缩流体沿微小流束稳定流动时的连续方程）,72,3.3 连续性方程,若流体不可压缩，即 则 （不可压缩流体沿微小流束稳定流动时的连续方程） 不可压缩流体沿总流一维稳定流动的连续方程： 在管道中稳定流动的液体，其平均流速与过流断面面积成反比。,73,3.3 连续性方程,二、空间流动的连续性方程 条件1：稳定流动 条件2：不可压缩流体 可用于判断流场是否连续。,74,3.4 伯努利方程及其使用条件,一、理想流体的运动微分方程式,75,3.4 伯努利方程及其使用条件,二、理想流体的伯努利方程,76,3.4 伯努利方程及其使用条件,同理 三式相加得,77,3.4 伯努利方程及其使用

28、条件,因为p=p(x,y,z,t)，所以 （理想流体沿流线方向的欧拉运动方程式） 条件1：稳定流动,78,3.4 伯努利方程及其使用条件,条件2：质量力只有重力 条件3：流体不可压缩 （理想液体的伯努利方程）,79,3.4 伯努利方程及其使用条件,式中，z比位能 p/比压能 u2/2g比动能,80,3.4 伯努利方程及其使用条件,三、实际液体的伯努利方程 式中，hw单位重量流体从截面1流到截面2过程 中的能量损耗； 1、2截面1、2上的动能修正系数 层流=2，紊流=1 注意：参数p、z的度量标准应一致。,81,3.4 伯努利方程及其使用条件,液压系统中，通常写成 h1、h2截面1、2的高度；

29、pw流体从截面1到截面2过程中的压力损失,82,3.5 动量方程,稳定流动液体的动量方程 式中，1、2截面1、2的动量修正系数 层流=1.33，紊流=1 注意： 1、动量方程为矢量式，在应用时可根据具体要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程。 2、液流对通道固体壁面的作用力为F的反作用力,83,3.6 管道中液流的特性,一、流态与雷诺数 1、流态 层流、紊流,84,3.6 管道中液流的特性,2、雷诺数 1）圆形管道 2）非圆管道 dH水力直径； A过流断面积； f湿周，即有效截面的管壁周长。,85,3.6 管道中液流的特性,注意：水力直径大，液流和管壁接触的周长短，管壁对液流阻力小，通流能

30、力大。 Re同，液流流动状态相同。 临界雷诺数Recr 液流由紊流转变为层流时的雷诺数 ReRecr，紊流 常见液流管道的临界雷诺数由实验确定，见p32表2.2。 Re的物理意义：液流惯性作用对粘性作用的比。,86,3.6 管道中液流的特性,二、圆管层流 1、通流断面上的速度分布规律 在液流中取一段轴线与管轴重合的微小圆柱体作为研究对象，设它的半径为r，长度为l，作用在两个端面上的压力分别为p1、p2，作用在侧面的内摩擦力为Ff。,87,3.6 管道中液流的特性,边界条件：r=R时，u=0。 管内液体质点的流速在半径方向上按抛物线规律分布：r=R，umin=0；r=0，umax,88,3.6

31、管道中液流的特性,2、流量 在半径为r处，取一宽度为dr的微小圆环， 通过该微小过流断面的流量 通过整个通流断面的流量为,89,3.6 管道中液流的特性,3、平均流速,90,3.6 管道中液流的特性,三、圆管紊流（了解） 四、压力损失 1、沿程压力损失 液体在等径直管中流动时，因摩擦和质点的相互扰动而产生的压力损失。 式中，l管长；液体的密度； d管直径；沿程阻力系数； 液流的平均流速,91,3.6 管道中液流的特性,取值： 1）层流 理论值=64/Re 实际计算时，金属管取 =75/Re，橡胶管取=80/Re 2）紊流 水力光滑管区： 水力粗糙管区： 阻力平方区：,92,3.6 管道中液流的

32、特性,2、局部压力损失 液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口、滤网等局部装置时，液流流速的方向和大小发生变化，在这些地方形成漩涡、气穴，并发生强烈的撞击现象，由此而造成的压力损失。 式中，液体的密度； 局部阻力系数； 液流的平均流速，一般指局部阻力区下游处的流速,93,3.6 管道中液流的特性,3、管路系统总压力损失 4、减少压力损失的措施 降低流速 缩短管道长度 减少管道截面突变 提高管道内壁的加工质量,94,3.7 孔口和缝隙流量计算,一、液流流经孔口流量计算 薄壁小孔：l/d0.5 短孔： 0.54 1、薄壁小孔流量 由于液体的惯性作用，液 流通过小孔时要发生收缩现象， 在靠近孔口的下游某个位置出 现一个最小的收缩断面，然后 再扩散。,95,3.7 孔口和缝隙流量计算,现取两个通道断面，在小孔上游距小孔较近的地方取1-1面；在小孔下游距小孔很近的收缩断