等腰三角形课件.ppt

1、等腰三角形的性质,正阳育才王艳梅,下载图片,等腰三角形,你知道什么是等腰三角形吗?,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,你了解吗,相等的两条边AB和AC叫做腰; 另一条边BC叫做底边; 两腰所夹的角BAC叫做顶角; 底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角.,如图，ABC中,AB=AC，那么ABC就 是等腰三角形。,心灵手巧,材料: 剪刀、一张矩形纸,方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分；,（3）将剩余部分展开。,大胆猜测,请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形 纸片,它除了两腰相等以外,你还能发 现什么?,已知：如图，在ABC中， AB=AC， 求证：B=C。,等腰三角形两底

2、角相等,等腰三角形的性质,二J,三G,一,继续,D,等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简 写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）,数学语言,性质1: 在ABC中， AB=AC ABC=ACB 性质2: ( 1 ) AB=AC AD是角平分线， ， _=_ ； ( 2) AB=AC AD是中线， ， = _； (3) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,在ABC中，若AB=AC,则ABC=ACB.,等腰三角形的性质

3、,证明:作底边BC的中线AD.,思维展示, BADCAD BAD=CAD ADB=ADC 又 BAD+CAD 1800 BAD=CAD=900 即ADBC,返回,D,证明：, BADCAD BD=CD ADB=ADC 又 BAD+CAD 1800 BAD=CAD=900 即ADBC,作顶角的平分线AD,即BAD=CAD 在ABD和ACD中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ABD ACD （SAS） B C （全等三角形对应角相等）,返回,作AD垂直BC于D。,D,已知：如图，在ABC中，AB=AC 求证：B=C,证明：,即BAD=CAD=900 在Rt BAD与 Rt CAD 中AB=

4、AC AD=AD Rt BAD Rt CAD （HL）, Rt BAD Rt CAD BAD=CAD BD=CD,返回,巩固练习,等腰三角形的性质,如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。,36,108,72 ,72 ,36 ,36 ,45,45,用一用,练习 (回答) （1）已知等腰三角形的一个底角是360， 则其余两角为_. （2）已知等腰三角形的一个角是360， 则其余两角为_. （3）已知等腰三角形的一个角是1100， 则其余两角为_.,36,108或72,72,35 ，35 ,如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90）。AD是底边BC的高，标出 B， C， B

5、AD， CAD的度数，图中有哪些相等的线段？,A,C,B,D,45,45,45,45,相等的线段： AB=AC AD=BD=CD,例1 已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数.,已知：如图， ABC中， ABC=50 , ACB=80 ,延长 CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE. 求D、E、DAE的度数 .,A,B,C,D,E,例如图:在ABC中，AB=AC，点D在AC上, 且BD=BC=AD.,等腰三角形的性质,求:ABC各角的度数。,解:AB=AC,BD=BC=AD,

6、 ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角). 设 A=x,则 BDC=A+ABD=2x, 从而 ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得 x=36 . 在ABC中, A=36 , ABC=C=72 .,变式:在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求 B 和 C的度数。,D,C,B,A,例2 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。,E,D,C,B,A,方法一： 证明： AB=AC B=C（等边对等角） 同理：ADE=AEC 又 ADE+ADB=180 AED+AEC=180 ADB=AEC（等角的补角相等） 在ABD与 ACD中 B=C ADB=AEC AD=AE ABD ACE（AAS） BD=CE,方法二： 过A作AFBC垂足为F点， AB=AC BF=FC（三线合一） 同理：DF=EF BF-DF=FC-EF 即BD=CE,F,方法三： 证明 ABE ACD,下,完,例2 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：