数字信号处理技术.ppt

1、测试技术基础,测试技术基础,第5章 数字信号处理技术,本章学习要求：,1. 了解信号模数转换和数模转换原理 2. 掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3. 了解数字信号处理中信号截断、能量泄漏、栅栏效应等现象 4. 掌握常用的数字信号处理方法(FFT、DFT及数字滤波技术),测试技术基础,14.1 数字信号处理概述,1、数字信号处理的主要研究内容,数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。,2、测试信号数字化处理的基本步骤,14.1 数字信号处理概述,3、数字信号处理的优势,1) 用数学计算和

2、计算机显示代替复杂的电路和机械结构,14.1 数字信号处理概述,2) 计算机软硬件技术发展的有力推动,a) 多种多样的工业用计算机。,14.1 数字信号处理概述,b) 灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统,2) 计算机软硬件技术发展的有力推动,14.1 数字信号处理概述,案例：铁路机车FSK信号检测与分析,京广线计划提速到200公里/小时 合作任务：机车状态信号识别(频率解调),14.1 数字信号处理概述,采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。 Ts称为采样间隔，或采样周期，1/Ts = fs 称为采样频率。 由于后续的量化过程需要一定的时间，对于随

3、时间变化的模拟输入信号，要求瞬时采样值在时间内保持不变，这样才能保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是采样保持。正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数。,1、A/D转换,14.2 模数(A/D)和数模(D/A),编码将离散幅值经 过量化以后变为二进制数的过程,4位A/D: XXXX,X(1) 0101,X(2) 0011,X(3) 0000,量化把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数，称为量化。,x(1)=5 x(2)=4 x(3)=0 x(4)=0,x(5)=4 x(6)=5 x(7)=1 x(8)=0,信号的六等份量化过程,14.2 模数(A/D)和数模

4、(D/A),2) A/D转换器的技术指标,(1) 分辨率 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。 (2) 转换速度 指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1kHz)； 10us(100kHz) (3) 模拟信号的输入范围 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。,14.2 模数(A/D)和数模(D/A),2) A/D转换器的技术指标,(4) 转换精度 A/D转换器中采用分辨率和转换误差来描述转换精度。 a) 分辨率用来说明A/D转换器对输入信号的分辨能力，有n位输出的A/D转换器能区分2n个不同等级，因此分辨率=VImax

5、/2n，式中，VImax是输入模拟信号的最大值。 b) A/D转换器的转换误差通常以输出误差的最大值形式给出，它表示实际输出数字量和理论上应得到的数字量之间的差别，通常规定应小于1/2LSB。,14.2 模数(A/D)和数模(D/A),2、D/A转换过程和原理,D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。,D/A转换器一般先通过T型电阻网络将数字信号转换为模拟电脉冲信号，然后通过零阶保持电路将其转换为阶梯状的连续电信号。只要采样间隔足够密，就可以精确的复现原信号。为减小零阶保持电路带来的电噪声，还可以在其后接一个低通滤波器。,14.2 模数(A/D)和数模(D/A),D/A转换器的技术

6、指标,(1) 分辨率 D/A转换器的分辨力用可用输入的二进制数码的位数来表示。位数越多，则分辨力也就越高。常用的有8位、10位、12位、16位、24位、32位等。12位D/A转换器的分辨率为1/212 =0.024%。,14.2 模数(A/D)和数模(D/A),D/A转换器的技术指标,(2) 转换精度 转换精度定义为实际输出与期望输出之比。以全程的百分比或最大输出电压的百分比表示。理论上D/A转换器的最大误差为最低位的1/2，10位D/A转换器的分辨率为1/210，约为0.1%，它的精度为0.05%。如10位D/A转换器的满程输出为10V，则它的最大输出误差为10V0.0005=5mV。,14

7、.2 模数(A/D)和数模(D/A),D/A转换器的技术指标,(3) 转换速度 转换速度是指完成一次D/A转换所用的时间。转换时间越长，转换速度就越低。,14.2 模数(A/D)和数模(D/A),A/D、D/A转换过程中的量化误差实验：,14.2 模数(A/D)和数模(D/A),一、信号采样,采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相乘，取离散点x(nt)值的过程。,14.3 采样定理,一个连续信号经过理想采样以后，它的频谱将沿着频率轴每隔一个采样频率s ,重复出现一次，即其频谱产生了周期延拓，其幅值被采样脉冲序列的傅立叶系数（Cn=1/Ts)所加权，其频谱形状不变。,一、信号采样,14.3

8、 采样定理,1 频混现象,（a）采样频率等于信号频率，正弦信号离散后得到直流信号,（b）采样频率等于信号频率的2倍，正弦信号离散后得到三角波信号,（c）采样频率小于信号频率的2倍，正弦信号离散后得到更低频率的正弦信号,14.3 采样定理,当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时，采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现象叫做频率混叠。,采样频率合适的情况下复原信号； 采样频率过低的情况下，复原的是一个虚假的低频信号。,1 频混现象,14.3 采样定理,频混现象又称频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象。,1 频混现象,14.3 采样定理,1 频混

9、现象,信号x(t)的傅里叶变换为X()，其频带范围为 -mm； 当采样周期Ts较小时，s2m，周期谱图相互分离如图中(b)所示； 当Ts较大时，s2m，周期谱图相互重叠，即谱图中高频与低频部分发生重叠，如图中(c)所示，此即频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。,14.3 采样定理,2 采样定理,为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理，亦称仙农定理。,fs 2 fmax,14.3 采样定理,注意：满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样

10、频率通常大于信号中最高频率成分的35倍。,2 采样定理,14.3 采样定理,A/D采样前的抗混迭滤波：,2 采样定理,14.3 采样定理,为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。,用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。,14.3 采样定理,周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。,设有余弦信号x(t)，用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号：y(t) =x(t)w(t),将截断信号谱 XT()与原始信号谱X()相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段

11、振荡的连续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。,14.4 信号的截断、能量泄露,周期延拓信号与真实信号是不同的：,能量泄漏误差,14.4 信号的截断、能量泄露,克服方法之一：信号整周期截断,14.4 信号的截断、能量泄露,为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。,克服方法之二：窗函数,14.4 信号的截断、能量泄露,常用窗函数： (1) 幂窗采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或

12、其它时间(t)的高次幂； (2) 三角函数窗应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等； (3) 指数窗采用指数时间函数，如e-st形式，例如高斯窗等,克服方法之二：窗函数,14.4 信号的截断、能量泄露,1. 矩形窗,矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为,相应的窗谱为：,矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗,优点：主瓣比较集中 缺点：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。,14.4 信号的截断、能量泄露,2. 三角窗,三角窗亦称费杰(Fejer)窗，是幂窗的一次方形式：,相应的窗谱为：,三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约

13、等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。,14.4 信号的截断、能量泄露,3. 汉宁(Hanning)窗,汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为：,相应的窗谱为：,与矩形窗对比，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小。汉宁窗的旁瓣衰减速度也较快。比较可知，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。,14.4 信号的截断、能量泄露,1、离散傅立叶变换,离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。 对信号x(t)进行傅里叶变换(FT)或逆傅里叶变换(IFT)运算时，无论在

14、时域或在频域都需要进行包括(-，)区间的积分运算，若在计算机上实现这一运算，则必须做到： (1) 把连续信号(包括时域、频域)改造为离散数据； (2) 把计算范围收缩到一个有限区间； (3) 实现正、逆博里叶变换运算。 在这种条件下所构成的变换对称为离散傅里叶变换对。其特点是：在时域和频域中都只取有限个离散数据，这些数据分别构成周期性的离散时间函数和频率函数。,14.5 DFT与FFT,各种信号的傅立叶级数与傅立叶变换对(1),14.5 DFT与FFT,各种信号的傅立叶级数与傅立叶变换对(2),14.5 DFT与FFT,14.5 DFT与FFT,四对傅立叶级数和傅立叶变换对在理论上有重要的意义

15、，但在实际中往往难以实现，尤其在数字计算机上实现是不太现实的，例如计算机无法处理连续的周期的信号。因此我们需要的是一种在时域和频域都离散、非周期的一对傅立叶变换对，这就是离散傅立叶变换，简称（DFT）。 离散傅立叶变换的导出有多种方法，比较方便同时物理意义也比较清晰的是离散时间傅立叶变换（DTFT）和从离散傅立叶级数（DFS）。,14.5 DFT与FFT,DTFT变换为：,时域是离散非周期的，但频域是连续周期的，对连续变量 w 均匀采样，也就是对单位圆进行N等分，取一个周期的结果即得：,这样频谱变量由连续量w变成了离散变量。从DFS到DFT更加明显，DFS对应的时域和频域都是离散周期信号，可以

16、在这两个域中分别取它们的主值，也就是限定在一个周期内，这样就得到了DFT变换对。,14.5 DFT与FFT,正变换,反变换,注意： 这一对变换对中信号的长 x(n) 的长度为 N ，它的频谱 X(k)点长也为 N ，则 x(n) 和 X(k) 具有唯一的映射对应关系。,为了表示方便，一般用符合 来表示正交序列集中的基 ，即 。因此离散傅立叶变换对也可表示为：,14.5 DFT与FFT,14.5 DFT与FFT,1、离散傅立叶变换,周期信号xT(t)的傅里叶变换：,连续时间信号x(t)经过加窗截断后，在区间0,T上经过A/D转换离散化，采样间隔t按采样频率确定为： t=1/fs 在时间点0,t,

17、2t,3t,.进行取样，得到长度为N(N=T/t)的时间序列x(n)。,14.5 DFT与FFT,对周期信号xT(t)采样，得离散序列xT(n)，将积分转为集合：,展开，得连续傅立叶变换计算公式：,用计算机编程很容易计算出指定频率点值。,14.5 DFT与FFT,采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为：,f = fs / N,频率取样点为0,f,2f,3f,.，有：,14.5 DFT与FFT,2、快速傅立叶变换,快速傅立叶变换(FFT)是实施离散傅立叶变换的一种迅速而有效的算法。FFT算法通过仔细选择和重新排列中间结果，在速度上较之离散傅立叶变换有明显的优点。忽

18、略数学计算中精度的影响时，无论采用的是FFT还是DFT，结果都一样。 如果直接应用上式计算离散傅立叶变换，将花费很多的时间，因此很长的一段时间里DFT的使用受到了限制。直到1965年美国的J.W.Cooley和J.W.Turkey提出了一种离散的傅立叶变换的快速算法，即FFT(Fast Fourier Transform)，才使得DFT的计算工作量大为减少。,14.5 DFT与FFT,展开各点的DFT计算公式：,XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N). XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)

19、+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N).,有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。,2、快速傅立叶变换,14.5 DFT与FFT,分解时充分利用了旋转因子具有周期性及合理分解的特点，从而使总的计算次数从N2量级减少到(N/2)log2N量级，极大地提高了运算速度，故形成了快速傅立叶变换。 当采样点数为1024点，DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只要求5120次。,14.5 DFT与FFT,14.5 DFT与FFT,clear all fs=2000*2.56; data1=importdata(nq

20、2k.txt); N=length(data1); figure(1); t=0:1/fs:N/fs-1/fs; subplot(211); plot(t,data1); axis(0 0.8 -15 15); yy=fft(data1); absy=abs(yy)/N; f=fs*(0:N-1)/N; subplot(212); plot(f,absy(1:N); axis(0 fs 0 0.4 );,14.5 DFT与FFT,14.5 DFT与FFT,clear all fs=2000*2.56; data1=importdata(nq2k.txt);% N=length(data1);

21、figure(1); t=0:1/fs:N/fs-1/fs; subplot(211); plot(t,data1); axis(0 0.8 -15 15); yy=fft(data1); absy=abs(yy)/N; f=fs*(0:N/2)/N; subplot(212); plot(f, 2*absy(1:N/2+1); axis(0 fs/2 0 0.8 );,14.5 DFT与FFT,14.5 DFT与FFT,1、栅栏效应,为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为：,Xs(Fi) ， Fi = i *Fs/N , i =

22、0，1，2，.，N/2,14.6 栅栏效应与窗函数,1、栅栏效应,如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。,栅栏效应：对一函数进行采样，实质上是“摘取”采样点上对应的函数值，其效果如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前少数景象被看到，其余都被挡住，视为零，这种现象被称为栅栏效应。,14.6 栅栏效应与窗函数,2 能量泄漏与栅栏效应的关系,频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。,例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。,14.6 栅栏效应与窗函数,实际应用中，由于

23、信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。,从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。,14.6 栅栏效应与窗函数,能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。,0,14.6 栅栏效应与窗函数,3 常用的窗函数,1) 矩形窗,14.6 栅栏效应与窗函数,3 常用的窗函数,2) 三角窗,14.6 栅栏效应与窗函数,3 常用的窗函数,3) 汉宁窗,14.6 栅栏效应与窗函数,常用窗函数,

24、14.6 栅栏效应与窗函数,总结：,信号截断能量泄漏,FFT栅栏效应,从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。,14.6 栅栏效应与窗函数,通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：,加矩形窗,加汉宁窗,14.6 栅栏效应与窗函数,思考题：,1. A/D，D/A转换器的主要技术指标有那些？ 2. 信号量化误差与A/D，D/A转换器位数的关系？ 3. 采样定理的含义，当不满足采样定理时如何计算 混迭频率？ 4. A/D采样为何要加抗混迭滤波器，其作用是什麽？ 5. 数字信号处理中采样信号的频谱为何一定会产生 能量泄漏？ 6. 用FFT计算的频谱为何一定会存在栅栏效应误差？ 7. 窗函数的作用是什麽？,第14章 数字信号处理技术,总结一、信号数字化的一般步骤 1、采样：用一个等时距的周期脉冲序列s(t)又称采样函 数去乘模拟信号x(t) 2、截断：由于计算机只能进行有限长序列的运算，所以必须从采样后信号的时间序列截取有限长的一段来计算，其余部分视为零而不予考虑 3、DFT(离散傅立叶变换)：将N点长的离散时间序列变换成N点的离散频率序列,第14章 数字信号处理技术,总结二、信号数字化出现的问题 1、时域采样、混叠和采样定理 (1) 采样是把连续信号变成离散时间序列的过程，相当于在 连续时间信号上“摘取”许多离散时刻上的信号瞬时值。 (2) 混