利息理论第二章年金.ppt

1、第二章 年金,深圳大学经济学院 Economics school Shenzhen university,第一节 基本年金,年金的定义,所谓年金是指一系列按照相等时间间隔支付的款项。 原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。,汉英名词对照,年金 支付期 延付年金 初付年金 永久年金 变额年金 递增年金 递减年金,Annuity Payment period Annuity-immediate Annuity-due perpetuity Varying annuity Increasing annuity Decreasing annuity,年金的分类,分类1 基

2、本年金 等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定 一般年金 不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金 分类2 付款时刻不同：初付年金/延付年金 付款期限不同：有限年金/永久年金,基本年金图示,0 1 2 3 - n n+1 n+2-,1 1 1 - 1 0 0-,1 1 1 - 1 0 0 0-,1 1 - 1 1 1-,1 1 1 - 1 1 1-,延付永久年金,初付永久年金,延付年金,初付年金,2.1.1期末付年金,2.1.1期末付年金,经济解释,2.1.1期末付年金,经济解释,2.1.1期末付年金,2.1.1期末付年金,2.1.1期末付年金,例2.1 计算年利率为

3、6%的条件下，每年年末投资1000元，投资10年的现值及其累积值。 例2.2 某银行客户想通过零存整取的方式在1年后获得10000元，在月复利为0.5%的情况下，每月末存入多少钱，才能达到要求。,2.1.1期末付年金,例2.4 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款1000元，期限为5年，计算下面的三种还款方式中利息所占的额度。 （1）贷款的本金和利息累积值在第5年末一次还清； （2）每年末致富贷款利息，第5年末归还本金； （3）贷款每年年末均衡偿还。,2.1.2期初付年金,2.1.2期初付年金,2.1.2期初付年金,2.1.2期初付年金,2.1.2期初付年金,例2.5 某银行客户想通过零存整取的

4、方式在1年后获得10000元，在月复利为0.5%的情况下，每月初存入多少钱，才能达到要求。,2.1.3 任意时刻的年金值,2.1.3 任意时刻的年金值,例 某人从1980年1月1日起开始向希望工程捐款，每年捐款支付3000元，到2005年1月1日为止从未间断。该人还表示，他的捐款将持续到2019年1月1日为止。假设年实质利率为6%，分别求该人的全部捐款在下列各时刻的价值： （1）1960年1月1日； （2）1979年1月1日； （3）1980年1月1日； （4）2000年1月1日； （5）2019年1月1日； （6）2020年1月1日； （7）2060年1月1日。,2.1.4 永续年金,2.1

5、.4 永续年金,2.1.4 永续年金,例2-6 某人去世后，保险公司将支付10000元的保证金，其三个受益人经协商，决定按永续年金的方式领取该笔款项，A受益人领取前8年的年金，受益人B领取以后10年的年金，然后由受益人C领取以后的所有年金。所有的年金领取都在年初发生。保险公司的预定利率为6.5%。计算ABC各自领取的保险金份额。,2.1.5 年金的非标准期问题,整个付款期为n+k,0k1.前n期个期期末付款额为1，在时刻n+k有个零头支付。,2.1.5 年金的非标准期问题,2.1.5 年金的未知时间问题,上浮支付 精确支付 扣减式付款,2.1.5 年金的未知时间问题,例2.7 某人借款5000

6、0用于购房，并计划每年年末还款10000，知道还完，若按利率7%计算，求该借款人还款的整数次n以及最后的还款零头。零头的还款时间分别为： （1）与最后一次规则还款时间相同，即在时刻n; （2）在nn+1中间的准确时间 （3）在最后一次规则还款的下一期，即在时刻n+1,2.1.6年金的未知时间问题,例2-8 某人拟每年年末在银行存款1000元，以便在某年年末积累10000元的存款，设年利率为4%，若需要零头存款则发生在最后一次规则存款的下一期，计算有规则的存款次数和零头存款额。,2.1.6年金的未知利率问题,对于n较小的年金未知利率问题,可直接利用解方程的方法求利率值。 例2-10 求在何利率下，每年年初在银行存入500元，两年末可获得1200元。,2.1.6年金的未知利率问题,采用线性插值的方法 例2.11 在利率为i时，某人存入银行8000元，然后每年末从银行支取1000元，共支取10年，恰好支取完毕，计算i值。,2.1.6年金的未知利率问题,对于n值较大的年金未知利率问题,可以通过级数展开的方式求解。,2.1.6年金的未知利率问题,对于n值较大的年金未知利率问题,可以通过级数