第5章齿轮机构.ppt

1、5.1 齿轮机构的组成和类型 5.2 齿廓啮合基本定律 5.3 渐开线齿廓及其啮合特性 5.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮,本章教学内容,第5章 齿轮机构,5.5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 5.6 渐开线齿廓的根切及其变位修正 5.7 变位齿轮啮合传动的几何尺寸 5.8 斜齿圆柱齿轮机构 5.9 直齿圆锥齿轮机构 5.10 蜗杆蜗轮机构,深入了解直齿圆柱齿轮传动的啮合原理，熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。了解斜齿圆柱齿轮机构、蜗杆蜗轮机构和锥齿轮机构的啮合特点及计算方法。,基本要求,本章重点,本章难点,渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。,一对轮齿的啮合过程；变位

2、齿轮传动。,齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、使寿命长、工作安全可靠。但不宜用于两轴间距离较大的场合。,5.1 齿轮机构的组成和分类,1、齿轮机构的组成和特点,齿轮机构是由主动齿轮、从动齿轮和机架所组成的一种高副机构。这种机构是通过成对的轮齿依次啮合传递两轴之间的运动和动力的。,平均传动比,瞬时传动比 即齿轮机构传动比,当齿轮机构传动时，主动齿轮每转过1个轮齿，拨动从动齿轮也转过1个轮齿，故n1z1=n2z2，即,2、齿轮机构的分类,齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形齿轮机构。如各种齿形的圆柱齿轮、圆锥齿

3、轮等。这种齿轮机构的传动比恒定，传动平稳，应用广泛。,（1）按照一对齿轮的传动比是否恒定分类,定传动比齿轮机构,这种齿轮机构一般是非圆形的，所以又称为非圆齿轮机构。如椭圆齿轮机构。仅应用于一些特殊机构中。,变传动比齿轮机构,（2）按照一对齿轮传动时的相对运动分类,平面齿轮机构,作平面相对运动的齿轮机构称为平面齿轮机构。它用于传递两平行轴之间的运动和动力，其齿轮是圆柱形的，故称为圆柱齿轮。,按照轮齿在圆柱体上的排列方向可分为4种： 直齿圆柱齿轮机构、平行轴斜齿圆柱齿轮机构、人字齿齿轮机构、曲线齿圆柱齿轮机构。,按照齿轮啮合方式可分为3种： 外啮合齿轮机构、内啮合齿轮机构、齿轮齿条机构。,斜齿圆柱

4、齿轮传动,人字齿齿轮传动,内啮合齿轮传动,外啮合齿轮传动,齿轮齿条传动,空间齿轮机构,作空间相对运动的齿轮机构称为空间齿轮机构，它用来传递两相交轴或交错轴之间的运动和动力。,用于传递相交轴运动的齿轮机构：圆锥齿轮机构，有直齿、斜齿和曲线齿之分。,用于传递交错轴运动的齿轮机构：交错轴斜齿圆柱齿轮机构和蜗杆蜗轮机构。交错角一般为90。,锥齿轮传动,直齿,斜齿,曲齿,交错轴斜齿圆柱齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,任意角度交错轴 90度交错轴,5.2 齿廓啮合基本定律,分析：两轮轮齿的齿廓曲线G1、G2在K点啮合接触，C点为两齿廓的相对瞬心。则：,点C称为两齿廓的啮合节点，简称节点。i12称为两齿廓的传动比。

5、,动画演示,齿廓啮合基本定律： 两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C所分成的两段线段的反比。,根据齿廓啮合基本定律可知：两齿轮的齿廓在不同位置啮合时，过其接触点的公法线与两齿轮连心线交点的位置不同，则两齿轮的传动比也不同。而两齿廓在不同接触点处的公法线的方向如何，则取决于两齿廓的形状。,啮合节点（节点）,两齿廓的相对瞬心,指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线nn与两轮连心线O1O2的交点。,几个基本概念,以O1、O2为圆心, 以O1C、O2C为半径的圆。,节 圆,齿轮的相对瞬心线,在C点处两轮的线速度相等，两齿轮的啮合传动相当于

6、两节圆作无滑动的纯滚动。,定传动比条件,要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足：不论两齿廓在何处接触，过啮合接触点所作的两齿廓公法线必须通过两齿轮的连心线O1O2上的一固定点C。,动画演示,从理论上讲，能够满足齿廓啮合基本定律的共轭曲线有无穷多。由于受设计、制造、测量等多种因素限制，常用的齿廓曲线只有渐开线、摆线和圆弧等少数几种曲线。由于渐开线齿廓具有较好的传动性能、且制造、安装、强度、效率、寿命以及互换性等都能得到较好的满足，因此在实际生产中应用最广。,齿廓曲线的选择,1、渐开线的形成及其极坐标方程,当直线BK 沿半径为rb的圆周作纯滚动时，该直线上任一点K 的轨迹AK就是该圆的渐开

7、线。,动画演示,展角,5.3 渐开线齿廓及其啮合特性,渐开线函数,由渐开线性质，有：,k = tg ak - ak,k 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。,法线BK与K点速度方向线之间所夹的锐角。,压力角ak：,渐开线的极坐标方程,不同压力角的渐开线函数可查表。,2、渐开线的特性（7点）,（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：,（2）渐开线上任意点的法线恒与基圆相切。,动画演示,（3）渐开线上离基圆越远的部分，曲率半径愈大，渐开线愈平直。,（4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径愈大，渐开线越平缓。,（5）基圆内无渐开线。,（6）渐开线上各点的压力角

8、不相等，离基圆越远压力角越大；基圆处压力角为零。,（7）同一基圆生成的两条渐开线间公法线长度相等。,3、渐开线齿廓的啮合特点,（1）啮合线为一定直线,过 K 作两齿廓的公法线N1N 2,渐开线性质,N1N2必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。,因两基圆为定圆，这对齿廓在任何位置啮合，过啮合点所作两齿廓的公法线必将与内公切线N1N2重合，即一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离接触，所有的啮合点均在内公切线N1N2上，这条内公切线N1N2就是啮合点K走过的轨迹，称为啮合线。即一对渐开线齿廓的啮合线为一定直线。,动画演示,（2）能实现定传动比传动,N1N2与O1O2的交点P为一定点。,啮合接触点的公法

9、线是一条定直线。,（3）中心距变化不影响传动比,渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径的比。,传动的可分性： 指渐开线齿轮传动中心距变化不影响其传动比的特性。,（4）啮合角恒等于节圆压力角,啮合角：指啮合线N1N2与两齿轮节圆的内公切线tt之间所夹的锐角。,渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。,节圆压力角：当一对渐开线齿廓在节点C处啮合时，啮合点K与节点C重合，这时的压力角称为节圆压力角。,图中，N1O1C=N2O2C=,（5）中心距与啮合角余弦的乘积恒等于两基圆半径之和,中心距改变后，啮合角也改变了。,上式表明：中心距与相应的啮合角余弦的乘积是常数，恒等于两基圆的半径之和。,齿顶圆

10、da、ra,齿根圆df、rf,齿厚sk,齿槽宽ek,齿距pk,pkeksk,1、外齿轮,（1）齿轮各部分名称,5.4渐开线标准齿轮机构的基本参数和几何尺寸,动画演示,外齿轮各部分名称,齿顶高ha,齿全高h,齿宽B,分度圆d,齿根高hf,h= ha+ hf, d=mz，p=m, 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。,（2）基本参数 (5个),1) 齿数z：,指齿轮整个圆周上轮齿的总数。,2) 分度圆模数m,为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/的比值规定为一个有理数列，称为模数m，单位为mm。模数已标准化，可查表。,d = z p,分度圆压力角,基圆上的压力角等于0,任意圆压力角,3) 分度圆

11、压力角,压力角已经规定为标准值： =200(或150),分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角不同而不同。,4) 齿顶高系数ha*,ha=ha*m,5) 顶隙系数c*,hf=(ha*+c*)m,正常齿制：当m1mm时，ha*=1，c*=0.25； 当m1mm时，ha*=1，c*=0.35,我国规定了齿顶高系数与顶隙系数的标准值。,短齿制：ha*=0.8，c*=0.3,渐开线齿廓的形状取决于基圆的大小，基圆的大小取决于齿轮的齿数、模数和压力角，这三个参数一定，渐开线齿廓的形状也随之确定。,公法线长度：指两反向渐开线齿廓间的法向距离。,分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。 任一齿

12、轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。,（3）渐开线标准直齿轮的几何尺寸和基本参数的关系,分度圆的定义,标准齿轮的定义,标准齿轮指齿轮的基本参数 m和 以及参数ha * 、c*， 均为标准值，且e=s =p/2的齿轮。,分度圆直径：d=mz 齿顶高：ha=ha*m 齿根高：hf=(ha* +c*)m,渐开线标准直齿外齿轮的几何尺寸计算公式如下：,齿全高：h =ha + hf =(2 ha* + c*)m 齿顶圆直径： da =d +2ha=(z + 2 ha* )m 齿根圆直径： df =d-2hf =(z -2 ha* -2 c*)m 基圆直径： db =d cosa 齿距： p =m 基圆齿距

13、： pb =p cosa,传动比：,标准中心距：,分度圆齿槽宽：,分度圆齿厚：,法向齿距： pn=pb=p cosa 顶隙： c =c*m,要求掌握计算公式,2、内齿轮,（1）内齿轮和外齿轮的区别,内齿轮的齿廓是内凹的。 其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。,内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆。,内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。,注 意：,（2）内齿轮的基本尺寸,齿顶圆直径：,齿根圆直径：,当外齿轮的齿数增加到无穷多时，齿轮上的基圆和其它圆都变成了互相平行的直线，同侧渐开线齿廓也变成了互相平行的斜直线齿廓，这样就成了齿条。,3、齿 条,（1）特 点,齿条齿廓上各点的压力角都相同

14、，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角）。,与齿顶平行的各直线上的齿距都相同。,齿顶高：ha= ha *m 齿根高：hf=(ha * +c *)m,齿厚：,槽宽：,（2）齿条的基本尺寸,中线：齿厚与槽宽相等且与齿顶线平行的直线。是确定齿条各部分尺寸的基准线。,齿条的基本尺寸参照外齿轮几何尺寸的计算公式进行计算。,中线,渐开线齿轮正确啮合的条件是： 两齿轮的模数和压力角应分别相等。,pb1=p1cosa1,pb2=p2cosa2,m1=m2, a1=a2,pn1=pn2,m1cosa1=m2cosa2,5.5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,1、正确啮合条件,一对齿轮正确啮合时,它们在啮合线上的法向

15、齿距必须相等。即：,Pn=Pb,Pb=mcos,（1）无齿侧间隙啮合,2、无齿侧间隙啮合条件,为了保证两齿轮无齿侧间隙啮合，两齿轮的分度圆应为相切的互作纯滚动的节圆，即一个齿轮的分度圆齿厚s1等于另一个齿轮的齿槽宽度e2。 即 s2=e1 ，s1=e2 这就是一对齿轮无齿侧间隙啮合的几何条件。,1) 标准中心距,（2）标准齿轮的标准安装,指两轮的齿侧间隙为零，顶隙为标准值时，两轮的中心距。,满足无齿侧间隙的要求。,r1=r1 , r2=r2 , a=a,s1 = e1 = s2 = e2 =pm/2= s = e,两轮的节圆分别与各自的分度圆重合。,2) 标准安装的特点,顶隙为标准值。 c=c

16、*m,注意节圆与分度圆的概念。,r1r1 , r2 r2 , a a,两轮中心距与啮合角的关系：,。,一对齿轮安装后啮合时的实际中心距等于两啮合齿轮节圆半径之和，但不一定是分度圆半径之和，当实际中心距大于标准中心距时，称为非标准安装，此时节圆与分度圆分离，顶隙大于c*m，齿侧产生了间隙。,（3）标准齿轮与齿条的标准安装,齿轮的分度圆与齿条的中线相切。,齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与中线重合。,传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。,1) 标准安装,2) 非标准安装,齿条中线与节线不重合，平移了一段距离；,啮合线的位置不变；,节点的位置也不变；,齿轮的节圆的大小不变，且恒与

17、分度圆重合；,啮合角不变，恒等于齿轮的分度圆压力角。,3) 结 论,齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装， 其啮合角恒等于齿轮分度圆的压力角 。 齿轮的节圆恒与其分度圆重合。 非标准安装时，齿条的节线与其中线将不再重合，其间将有一段距离。,3、连续传动条件,理论啮合线：,齿廓工作段：,实际啮合线：,实际上参与啮合的这段齿廓。,（1）轮齿啮合过程,动画演示,为了减轻磨损和齿面接触应力，在齿轮传动设计时，应设法使实际啮合线B2B1尽可能远离极限啮合点N1、N2。,要保证传动的连续，B1B2 pn,（2）连续传动条件,指B1B2与pn的比值，用来表示。,重合度的概念,齿轮正确啮合条件：法向齿距相等。,

18、若B1B2pn ，前一对轮齿在B1点脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮合，使传动中止。,齿轮传动的重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小。,若1，始终有一对轮齿参加啮合。 若 2，始终有两对轮齿啮合。 若 1.3，在两个0.3pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，在0.7pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。,（3）重合度的计算,外啮合传动,a1=arccosrb1/ra1,齿轮与齿条啮合传动,PB1不变，,PB2=ha*m/sina,内啮合传动,重合度的极限值,当ea1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合； 当ea2：在齿轮传动的过程中，始终有两对轮齿

19、啮合； 当ea1.3：在齿轮传动的过程中，有两个0.3pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，在0.7pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。,重合度的物理意义,4、 齿廓滑动与磨损,一对渐开线齿廓在啮合传动时，只在节点C处具有相同的速度，而在啮合线的其他位置啮合时，两齿廓上啮合点的速度是不同的，因而齿廓间必存在相对滑动。在干摩擦和润滑不良的情况下，相对滑动会引起齿面磨损。越靠近齿根部分，齿廓相对滑动越严重，尤其是小齿轮更为严重。为减轻磨损和齿面接触应力，在齿轮传动设计时，应设法使实际啮合线B1B2尽可能远离极限啮合点。,（1）成形法,1、齿廓切制的基本原理,5.6 渐开线齿廓的根切及其变位修正,刀具：盘

20、形铣刀和指状铣刀,缺点:,分度的误差会影响齿形的精度；,加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。,铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；,（2）范成法 也叫包络法或共轭法。是指利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个“齿轮”为被加工的齿轮坯。,范成法加工齿轮的刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀，它们的切齿原理基本相同。刀具相对被切齿轮坯作确定的相对运动，刀具齿廓在齿轮坯上切制出被加工齿轮的齿廓。,齿轮刀具（如齿轮插刀）,齿条型刀具（如齿条插刀）,齿 轮 滚 刀,用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动为：,范成法

21、切制齿轮的基本原理,（1） 范成运动,（2） 切削运动,（3） 进给运动,（4） 让刀运动,动 画,范成法的优点：,（1）同一刀具可以加工模数和压力角相同而齿数不同的齿轮。,（2）生产效率较高。,常用齿轮滚刀加工齿轮。,v刀=r=(mz/2),此式为用齿条型刀具加工齿轮的运动条件。,1）刀具的齿顶较标准齿条高出 c* m一段，以保证切制出顶隙c 。,2）在齿顶线以上的刀刃部分不是直线而是一段圆弧，用来切出被加工齿轮靠近齿根圆的一段非渐开线曲线。,3）刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙c* m 。,标准齿条型刀具,2、用标准齿条型刀具加工标准齿轮,1）刀具的中线刚好与轮坯分度圆

22、相切。,2）齿顶高ha= ha* m；齿根高hf =(ha*+ c*)m; e = s =p/2,用标准齿条型刀具加工标准齿轮,中线,根切现象及其后果,根切现象： 用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分。,根切的后果：,降低齿轮传动的重合度。,3、渐开线齿廓的根切,降低轮齿的抗弯强度；,产生根切的原因,用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点（啮合极限点）N1。,动画演示,设法改变N1点或B刀点的位置,避免根切的方法,使刀具的齿顶线不超过啮合线与轮坯基圆的切点N1，即：,增加被加工齿轮的齿数：,齿数增加,基圆加大,点N1将远离节点C外移,增

23、大刀具与轮坯中心的距离：,加大距离,点B刀向节点C靠近,4、 用标准齿条型 刀具切制标准齿轮不发生根切的最少齿数,5、用标准齿条型刀 具加工变位齿轮,变位修正法:,采用改变刀具与被加工齿轮相对位置来加工齿轮的方法。,变位齿轮:,采用变位修正法加工的齿轮。,变位量xm :,切制变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。,变位系数：x,（1）变位齿轮的加工,负变位：刀具向轮坯中心靠近xm。 x0，加工出来的齿轮称为负变位齿轮。,正变位：刀具由轮坯中心向外移xm。 x0，加工出来的齿轮称为正变位齿轮。,动画演示,（2）变位齿轮特点,模数、压力角、分度圆及基圆尺寸相

24、同；它们的齿廓曲线是由相同的基圆展出的渐开线，只不过截取的部位不同。齿厚和齿槽宽不同，齿顶高和齿根高不同。,变位齿轮和标准齿轮相比较：,正变位齿轮的齿根厚度增大，轮齿的抗弯能力增强。 负变位齿轮的齿根厚度减小，轮齿的抗弯能力降低。,zmin = 2 h*a / sin2a,6. 最小变位系数xmin,当ha*=1，=20时，,（1）分度圆齿厚和齿槽宽,5.7 渐开线变位齿轮,1、变位齿轮几何尺寸的变化,（2）齿顶高和齿根高,（3）分度圆齿厚,标准齿轮：s=m/2,变位齿轮：s=m/2+2xmtg,在加工变位齿轮时，被加工齿轮的分度圆与齿条刀具的节线作纯滚动，因此其分度圆上的模数和压力角应与刀具

25、的这条节线上的模数和压力角相同；又由于齿条刀具上与中线平行的任一节线上的模数和压力角均等于标准值，所以不论加工齿轮的变位系数x为多少，其分度圆上的模数和压力角均为标准值。其分度圆直径和基圆直径均与标准齿轮相同。因此，变位齿轮与标准齿轮的齿廓曲线均为由同一基圆所产生的同一条渐开线，只不过是它们分别应用了这同一条渐开线的不同区段。,（1）无齿侧间隙啮合方程式,一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：,2、变位齿轮啮合传动的几何尺寸,无侧隙啮合方程式, (x1+x2) 两轮的节圆与分度圆不重合，分离或者相交。 a a,（2）中心距与中心距变动系数,一对变位齿轮作无侧隙啮合传动时，其中心距为：,实际中心距a与

26、标准中心距a之差值用ym表示。,m为模数，y称为中心距变动系数。,（3）齿高变动系数和齿顶圆半径,1）当两轮作无侧隙啮合时，其中心距应等于,2）为了保证两轮之间具有标准的顶隙,3）既要满足无侧隙啮合, 又要保证标准顶隙时，应使,实际存在的问题：(x1+x2) y ,即: y=x1+x2,齿顶的削减量y m,齿顶高 ha,解决办法：,齿顶高变动系数y,将两轮按无侧隙的中心距a安装，同时将两轮的齿顶削减一些，以满足标准顶隙的要求。,齿顶圆半径ra,采用变位修正法来制造渐开线齿轮，不仅当被切齿轮的齿数zzmin时可以避免根切，而且与标准齿轮相比，这样切出的齿轮除了分度圆、基圆及齿距不变外，其齿厚、齿

27、槽宽、齿廓曲线的工作段、齿顶高和齿根高等都发生了变化。因此，可以运用这种方法来提高齿轮机构的承载能力、配凑中心距和减小机构的几何尺寸等。而且在切制这种齿轮时，仍使用标准刀具，并不增加制造的困难。,3、 传动类型及其选择,（1）零传动,a=a=r1+ r2 =,按照一对齿轮的变位系数之和(x1+x2)的不同，齿轮传动可分为零传动、正传动和负传动三种基本类型。,1）标准齿轮传动,当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时，,标准齿轮传动的优点：,设计计算简单，重合度大，不会发生过渡曲线干涉，齿顶厚度较大。,标准齿轮传动的缺点：,抗弯曲的能力较弱。,齿廓磨损沿齿高方向不均匀，齿根磨损严重。,小齿轮的齿数受到不发

28、生根切条件的限制，因而限制了结构尺寸的减小和重量的减轻。,当a a时，会产生齿侧间隙，减小重合度，影响齿轮传动的平稳性。当a a时，又无法安装。,即：当采用高度变位时，两轮齿数之和必须大于等于最少齿数的两倍。,2）高度变位齿轮传动（又称等变位齿轮传动）,从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。,x1+x2=0 a=a ,=，y=0，y=0,与标准齿轮传动相比，高度变位齿轮传动的优点：,可以减少尺寸。因为小齿轮的齿数可以小于zmin而不会发生根切。,可以改善齿轮的磨损情况。因为小齿轮正变位，齿顶圆变大，大齿轮负变位，齿顶圆变小，从而使实际啮合线远

29、离N1点一段距离，减小了小齿轮的磨损。,可以相对地提高两轮的承载能力。因为小齿轮正变位，齿根加厚，从而相对提高承载能力。,必须成对设计、制造和使用，互换性差。,重合度略有减少。,与标准齿轮传动相比，高度变位齿轮传动的缺点：,与标准齿轮传动相比，高度变位齿轮传动优点较多，因此，在中心距为标准中心距的情况下，应该优先考虑采用高度变位齿轮传动，以改善传动性能。,x1+x2 0,齿数条件：,x1+x2 0 （z1+z2）可以小于2 zmin,必须成对设计、制造和使用，互换性差。,可以减小机构尺寸。,可以减轻齿轮的磨损程度。,弯曲强度和接触强度都相对提高。,适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。,重合

30、度有所下降。,（2）正传动,优 点,缺 点,x1+x2 0 （z1+z2）必须大于2 zmin,必须成对设计、制造和使用，互换性差。,适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。,重合度略有增加。,两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损加剧。,弯曲强度和接触强度都有所降低。,x1+x2 0,齿数条件：,（3）负传动,优 点,缺 点,正传动和负传动时，啮合角均不等于分度圆上的压力角，即啮合角发生了变化，所以这两种传动又称为角度变位齿轮传动。,由于负传动缺点较多，通常只在给定中心距aa的情况下，才利用它来配凑中心距。,齿轮传动类型小结,比较上述的各类传动，正传动的优点较多，传动质量较高，应多采用，负传

31、动缺点较多，除了用于配凑中心距，尽量不用；在传动中心距等于标准中心距时，为了提高传动质量，可采用高度变位齿轮传动代替标准齿轮传动。,思考题,正、负变位和正、负传动有何区别？ 标准齿轮和零变位齿轮有何区别？,例1：已知两个直齿圆柱齿轮的齿数分别为：Z1=12，Z2=15，用=20，m=4mm的滚刀切制。如两齿轮按最小变位系数切制，试求无侧隙传动的中心距。,解：因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最少齿数17，故应采取正变位，其最小变位系数为： x1=(17-z1)/17=0.294 x2=(17-z2)/17=0.1176 根据无侧隙啮合方程式得：,查渐开线函数表得： =2354,无侧隙传动的中心

32、距为：,例2：某球磨机上有一对标准直齿圆柱齿轮，已测知m=16mm，Z1=27，Z2=245，中心距a=2176mm两齿轮齿面磨损严重需要修复。为了节约材料和降低制造成本，决定只更换小齿轮，而通过变位切削修复大齿轮。检测后知大齿轮分度圆上齿厚的磨损量为5.61mm。试求小齿轮的齿顶圆直径以及修复大齿轮时的大齿轮齿顶圆直径。并校核小齿轮齿顶圆齿厚（Sa10.4m）。,解：(1)根据分度圆齿厚的磨损量，首先对大齿轮进行负变位切削，把齿面磨损部分全部切掉。,由磨损量等于齿厚减薄量条件得：,2x2mtg=-5.61,取x2=-0.5，则能保证将磨损部分全部切掉。,(2)为了保持无侧隙啮合中心距不变，应

33、采用高度变位传动，故小齿轮为正变位。 即 x1=-x2=0.5,(3)在高度变位齿轮传动中，齿高变动系数y=0,da1=mz1+2(ha*+x1)m=480mm da2=mz2+2(ha*+x2)m=3936mm,而标准齿轮的大齿轮z2=245，da2=3952，其齿顶圆相应车小到da2=3936mm。,(4) 校核小齿轮齿顶圆齿厚,sa18.8690.4m=6.4,故可用,5.8 斜齿圆柱齿轮机构,斜齿啮合优点多，高速重载较适合，齿面接触是斜线，同时啮合齿数多。,一对直齿轮相啮合时, 其轮齿沿整个齿宽同时进入接触或同时分离。容易引起冲击、振动和噪音，传动平稳性差，不适合高速传动。,1. 斜齿

34、圆柱齿轮齿面的形成 当发生面绕基圆柱作纯滚动时，发生面上与齿轮的轴线成一交角b的直线K-K上在空间所走过的轨迹而形成的渐开面。,斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线。,直线KK所形成的曲面为一渐开线螺旋面。,b 称为斜齿轮在基圆柱上的螺旋角。螺旋角有正、负之分。,斜齿轮啮合特点,齿面上的接触线为一斜直线重合度； 两轮轮齿逐渐进入啮合冲击、振动， 传动的平稳性 。,斜齿轮传动适合高速传动。,2. 斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算,由于在切制斜齿轮的轮齿时，刀具进刀的方向一般是垂直于其法面的，故法面参数与刀具的参数相同，所以取为标准值。但在计算斜齿轮的几何尺寸时却需按端面的参数进行计算。,由于螺旋角

35、的存在，斜齿轮有3套基本参数：端面参数、法面参数和轴面参数。分别用下标t、n和x表示。,基圆柱上的螺旋角:,（1）螺旋角,（Pz为导程）, 指分度圆柱上的螺旋角，表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。轮齿右旋为正，左旋为负。,（3）压力角,aac中,（2）模数,因为cos1，所以n小于t。,（4）齿顶高系数和顶隙系数,齿顶高：,齿根高：, 法面齿顶高系数，其值等于直齿轮的, 端面齿顶高系数, 法面顶隙系数，其值等于直齿轮的, 端面顶隙系数，,无论从端面还是从法面来看，轮齿的齿顶高和顶隙都是分别相等的。,分度圆直径：,标准中心距：,最少齿数：,变位量：,（5）其他几何尺寸,因为cos1，tn，故标准斜齿轮不

36、产生根切的最小齿数比直齿轮的要少。,指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。,3. 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮,当量齿数zv ：指当量齿轮的齿数。,斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数：,斜齿轮的最少齿数较直齿轮少。,当量齿数一般不是整数，不必圆整。只需按这个数值选取刀具即可。,4、平行轴斜齿圆柱齿轮的啮合传动,（1）正确啮合条件,（2）连续传动条件,直齿轮： 轮齿沿齿宽同时接触或脱离，重合度为L/pbt。,斜齿轮： 轮齿沿齿宽逐渐接触或脱离。,斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了,其增大的一部分重合度称为纵向重合度（也叫轴面重合度），用 表示。,斜齿轮传动的总重合度,a 端面重合度,5. 平行轴斜齿圆柱齿轮

37、机构的特点及应用,Fx随着螺旋角的增大而增大。,（1）啮合性能好；传动平稳，噪音小。 （2）重合度大，承载能力高； （3）可获得更为紧凑的机构； （4）制造成本与直齿轮相同。,运转时会产生轴向推力,Fx=F tg,优 点,缺 点,= 820 ,解决办法：,采用人字齿轮： = 2535 ,6. 平行轴斜齿圆柱齿轮机构的传动设计,设计方法与直齿圆柱齿轮基本相同，不同的是，法面参数为标准值，计算时以端面参数为准。注意换算。,圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的。,1、圆锥齿轮机构的特点及应用,5.9 直齿圆锥齿轮机构,轮齿分布在圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐减小； 取大端参数为标准值；

38、两轴之间的交角可根据传动的需要任选，多取= 90。,曲齿,斜齿,直齿,圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿及曲齿之分。,齿顶圆锥,齿根圆锥,锥距,齿宽,分度圆锥,顶锥角,根锥角,分度圆锥角,齿顶高,齿根高,轴角,背锥,过锥齿轮大端，母线与锥齿轮分度圆锥母线垂直的圆锥体。,2、直齿圆锥齿轮齿廓的形成,当量齿轮,将锥齿轮的背锥展开成平面后，得到两个扇形齿轮，将其补满，所得的假想圆柱齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮。,当量齿轮的齿形与锥齿轮的大端齿形相同。rv为当量齿轮的分度圆半径，其模数、压力角、齿顶高和齿根高分别与圆锥齿轮大端的参数相同。,当量齿数zv,指当量齿轮的齿数。, zv z,zv一般不是整数，不必圆整

39、。,标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数zmin可根据其当量齿轮不发生根切的最少齿数zvmin来换算。即：zmin=zvmincos,（1）正确啮合条件,3、直齿圆锥齿轮的啮合传动,m1=m2=m； 1=2=； =1+2,锥距相等，锥顶重合。,（2）连续传动条件, 1，重合度可按当量齿轮进行计算。,（3）传动比,4、直齿圆锥齿轮机构的传动设计,压力角：a=20,正常齿：,ha*=0.8, c*=0.2,短 齿：,圆锥齿轮以大端参数为标准值，故在计算几何尺寸时，也应以大端为准。,模数m：,标准值，查表选取。,（1）基本参数的标准值,（2）几何尺寸计算,直齿圆锥齿轮机构的几何尺寸计算公式列于P12

40、4-125。要求理解，并能灵活运用。 为了改善直齿圆锥齿轮机构的传动性能，也可以对其进行变位修正。,1、蜗杆蜗轮的形成,蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角,具有螺旋机构的某些特点，蜗轮相当于螺母，蜗杆相当于螺杆，蜗轮部分地包容蜗杆。, = 1+2 =90 z1 很少，一般 z1=14,5.10 蜗杆蜗轮机构,蜗杆蜗轮机构是用来传递两交错轴之间运动的一种齿轮机构。,蜗杆传动是一种特殊的交错轴斜齿轮机构，其特殊之处在于：,2、蜗杆蜗轮机构的类型,根据蜗杆形状不同，蜗轮蜗杆机构可分为三种：,蜗杆有右旋、左旋及单头、多头之分。 常用右旋蜗杆。,阿基米德蜗杆,渐开线蜗杆,圆弧齿圆柱蜗杆,环面蜗杆,锥蜗杆,3、蜗杆蜗轮机构的啮合传动,中间平面： 过蜗杆的轴线所作的垂直于蜗轮轴线的平面。,在中间平面内蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合。,（1）正确啮合条件,正确啮合条件：,中间平面内蜗杆与蜗轮的模数和压力角分别相等。,蜗轮与蜗杆旋向相同。,蜗杆轴面参数取标准值，蜗轮端面参数取标准