《互逆命题》课件2.ppt

1、互逆命题,1.命题:,2.结构：,3.命题真假：,回顾,填表,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab.,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2.,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,结论,条件,命题,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.,我们把其中的一个叫做原命题， 另一个叫做它的逆命题.,说出下列命题的逆命题，并判定原命题 与逆命题的真假.,判断,(1)同位角相等；,相等的角是同位角.,(2)面积相等的三角形全等.,全等三角形的面积相等.,(3)在一

2、个三角形中，等角对等边.,在一个三角形中，等边对等角.,真命题,假命题,假命题,假命题,真命题,真命题,思考：每个命题都有逆命题吗？,真命题的逆命题是真命题吗？,在数学命题中，请举例说出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的例子；,(4)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.,高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.,假命题,真,下列说法哪些正确，哪些不正确？,（1）每个命题都有逆命题.,（2）假命题没有逆命题.,（3）真命题的逆命题是真命题.,辨别,例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.,已知：如图12-10，直线a、b、c中，ba，ca. 求证：bc.,证明：作直线d，使

3、它与直线a、b、c都相交. ba（已知）， 2=1（两直线平行，同位角相等）. ca（已知）， 3=1（两直线平行，同位角相等）. 2=3（等量代换）. bc（同位角相等，两直线平行）.,例2 证明：直角三角形的两个锐角互余.,已知：如图12-11，在ABC中，C=90. 求证：A+B=90.,证明：在ABC中，A+B+C=180（三角形三个内角和等于180）. A+B=180-C（等式性质）. C=90.（已知）， A+B=180-90（等量代换）. 即 A+B=90.,任意作一条线段，并画出它的中垂线,线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？,A,B,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的

4、距离相等,O,D,C,P,请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.,按要求作答：,已知：如图，是一条线段，是一点，且.,求证：点P在线段AB的垂直平分线上.,O,C,解:这个命题的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,B,P,P,P,P,P,P,A,作PCAB于点O,证明:,PA=PB，POAB，,OA=OB（等腰三角形三线合一性质）,PC是AB的垂直平分线.,点P在线段AB的垂直平分线上,当点P在线段AB上，结论显然成立；,当点P不在线段AB上时，,显然，上述两个命题可称为互逆命题.,线段垂直平分线性质定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,几何语言：,PA=PB 点P在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,线段垂直平分线性质定理的逆命题：,结论,例、写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明逆命题是真命题.,试试,挑战,已知命题：“P是等