【高中数学课件】直线的方程（一）.ppt

1、7.2.1直线的方程（一）,2020/8/26,2,教学目的： 1 . 掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力 3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神,2020/8/26,3,教学重点： 直线方程的点斜式的推导及运用 教学难点： 直线与

2、方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论 ,2020/8/26,4,1直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线. 在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率.,一.引人课题,2020/8/26,5,2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为

3、，那么就叫做直线的倾斜角. 当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0,因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0 180. 倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示. 倾斜角是90的直线没有斜率.,一.引人课题,2020/8/26,6,一.引人课题,2020/8/26,7,4斜率公式的形式特点及适用范围： 斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒； 斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角； 斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用; 当 时，

4、直线的倾斜角 90，没有斜率,一.引人课题,2020/8/26,8,5.确定一条直线需要具备几个独立条件:需要知道直线经过两个已知点；需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等,一.引人课题,2020/8/26,9,（1）如果把直线当作结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据这些条件求出直线方程？,归纳得出：,确定一条直线只需知道直线l上两个不同的已知点等。,二.讲解新课：,1. 直线的点斜式方程-已知直线的斜率及直线经过一已知点，求直线的方程,确定一条直线只需知道k，b 即可；,2020/8/26,10,推导：,若直线l经过点p1(x1,y1)，且斜率为k，求l的方程？,设点P(x，

5、y)是直线上不同于点P1(x1，y1)的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得：,可化为：y-y1=k(x-x1),问题1,2020/8/26,11,说明：,(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的;,(2)当直线l的倾斜角为0时,直线方程为y=y1,(3)当直线倾斜角90时，直线没有斜率，方程式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1,纵截距：,直线l与y轴交点的纵坐标。,横截距：,直线l与x轴交点的横坐标。,2020/8/26,12,问题2： 平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？ 答：不能，因为斜率可能不存在. 点斜式方程推导对学生来说是容易接受的，因此，本环节通过问题的讨论，力求使学生

6、对直线方程的点斜式有一个全方位的认识，以建立起完整、准确的知识结构。同时，通过讨论，使学生切实掌握点斜式并不能把平面上所有的直线都表示在内，它受到斜率存在性的影响，因此，在具体运用时应根据情况分类讨论，避免遗漏.,2020/8/26,13,已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是 P(0，b)，求直线l的方程？,将点P(0，b)，k代入直线方程的点斜式得：y-b=k(x-0) 即: y=kx+b,说明：,(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的,叫做直线的方程的斜截式。,(2)纵截距可以大于0,也可以等于0或小于0.,问题3：,解：,2020/8/26,14,总结：,方程y-y1=k(x-

7、x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜式；,方程y=kx+b是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式；,2020/8/26,15,深化理解： 斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.,2020/8/26,16,求直线方程应注意分类： () 当k存在时，经过点P1(x1，y1) 的方程为 y-y1=k(x-x1) ； () 当k不存在时，经过点P1(x1，y1) 的方程为 x=x1 。,方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况，其图形是直线，运用它们解决问题的前提是k存在。,

8、2020/8/26,17,三.讲解范例：,2020/8/26,18,三.讲解范例：,例2.写出下列直线的斜截式方程,并画出图形:,2020/8/26,19,如果直线 l 的倾斜角为0，那么经过一点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 。,y=y1,x=x1,一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为45，求这条直线的方程，并画出图形。,课堂练习,2020/8/26,20,写出下列直线的点斜式方程；,2020/8/26,21,（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 那么直线的斜率是_,倾斜角是_,1,45o,150o,2020/8/26,22,3.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并