27.1图形的相似.ppt

1、27.1 图形的相似,试试你的眼力！,左右两张图片有什么关系?,探索,观察,观察,观察,日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形,归纳,形状、大小都相同的图形称为全等图形。,全等图形：,注：全等图形是相似图形的特殊情况。,下列各组图形相似吗?,(1),(2),(3),练一练,观察下列图形，指出哪些是相似图形：,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,图形的相似具有传递性；,如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。,A B D F,观察下面的图形（a）（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似

2、的？,放大镜下的角与原图形中角是什么关系?,(A),(B),(C),两两相似的几何图形,A,B,C,把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放大后的顶点在格点上）。,画一画,C,B,A,D,把四边形ABCD放大1倍（要求：放大后的顶点在格点上）。,练一练,说说你的方法,归纳：如何画放大或缩小图形？ （1）先取定一个点； （2）任何一个相应的部分都放大或缩小相同的倍数。,如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . . .

3、 . . . . . . . . . . . . .,动动手,观察下列图形，哪些是相似形？,两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？,合情猜测,如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.,对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc),所以我们就说这四条线段成比例。,已知a,b,c,d是比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d= cm,下列两个相似图形，它们的对应角、对 应边有怎样的关系？,（1）正三角形ABC与正三角形DEF；,（1）,B,C,

4、D,E,F,A,（2）正方形ABCD与正方形EFGH.,（2）正方形ABCD与正方形EFGH.,解：四边形ABCD与四边形EFGH为正方形 A=E= 900， B=F= 900 C=G= 900， D=H= 900 AB=BC=CD=DA EF=FG=GH=HE,探索一,图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？,探索二,再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？,形成认识：,1.相似多边形的特征： 对应角相等，对应边成比例.,符号语言（以四边形为例）：,四边形ABCD四边形ABCD,（相似多边形的对应角相等，对应边成

5、比例）,形成认识,2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比. 3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似.,下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示.,两个任意三角形是相似图形吗？,两个任意等腰三角形呢？,例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x,D,A,B,C,18cm,21cm,78,83,24cm,G,E,F,H,x,118,四边形ABCD和EFGH相似，由此可得,解得 x28（cm）,1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离,

6、设两地的实际距离xcm,依题意得：,解得：x = 300000000,所以x = 3000千米,答： 甲，乙两地的实际距离为3000千米,解：,2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？,10,5,5,10,不 一 定 相 似,3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、 c、d的长度,解:由图示: 可知两图形的相似比为:,b = 4.5,a = 3,c = 4,d = 6,例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积.,解：矩形ABCD矩形EABF,又F是BC的中点,我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm ,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？,它们不相似，因为对应边的比不相等.,长3米,宽1.5米,有的时候，直觉是不可靠的.,基础训练,填空： (1)等腰三角形两腰的比是_； (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的 比是_.,11,12,基础训练,口答： (3)如图所示的两个三角形是否相似？,基础训练,口答： (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的 边长b=5，它们相似吗？请说明理由.,基础训练,练习： 如图1，则x= ，y = ，= ； 如图2，x= .,2.5,1.5,9