土力学1-第五章土的压缩性与地基沉降计算.ppt

1、本章提要 本章特点 学习难点,第五章：土的压缩性与地基沉降计算,土的压缩性 -测试方法和指标 地基的最终沉降量-分层总合法 地基的沉降过程-饱和土渗流固结理论 有一些较严格的理论 有较多经验性假设和公式 应力历史及先期固结压力 不同条件下的总沉降量计算 渗流固结理论及参数,土力学1之第五章,土的压缩变形问题,土的压缩性与地基沉降计算,试验方法,压缩性指标,沉降的大小,沉降的过程,土的压缩性测试方法 一维压缩性及其指标 地基的最终沉降量计算 饱和土体的渗流固结理论,5.1 概述 5.2 土的压缩性试验及指标 5.3 地基沉降实用计算方法 5.4 饱和黏性土地基沉降与 时间的关系,第五章：土的压缩

2、性与地基沉降计算,5.1 概述,压缩性测试,最终沉降量,沉降速率,5.2 土的压缩性试验及指标,一维压缩：基本方法 复杂条件：修正,太沙基一维固结理论,室内：侧限压缩（Es） 三轴压缩（Ee） 现场：荷载试验（E0）,5.3 地基沉降实用计算方法,5.4 饱和黏性土地基沉降与时间的关系,概 述,主线、重点：一维问题！,5.1 概述 5.2 土的压缩性试验及指标 5.3 地基沉降实用计算方法 5.4 饱和黏性土地基沉降与 时间的关系,第四章：土的压缩性与地基沉降计算, 5.2 土的压缩性试验及指标,土的压缩性试验,现场试验,载荷试验,5.2 土的压缩性试验及指标,侧限压缩试验, - p（或）曲线

3、 e p（或）曲线 e lgp（或lg）曲线 先期固结压力 原位压缩曲线及原位再压缩曲线,由侧限压缩试验整理得到的三条常用曲线,侧限压缩试验,5.2土的压缩性试验及指标,固结容器： 环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备,侧限压缩（固结）仪,支架,加压设备,固结容器,变形测量,侧限压缩试验,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及指标,施加荷载，静置至变形稳定 逐级加大荷载,P1,s1,e1,e0,测定： 每级压力p作用下，试样的压缩变形S,侧限压缩试验,已知： 试样初始高度H0 试样初始孔隙比e0,加荷步骤,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及

4、指标,侧限压缩试验,由三相草图：,可得到e-p关系,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及指标,e-p曲线及有关指标,不同土的压缩系数不同，a越大，土的压缩性越大 同种土的压缩系数a不是常数，与应力p有关,压缩系数土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值(MPa-1 ),p1,p2,e1,e2,M1,M2,e0,p,e,利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低（即曲线上任一点切线斜率）,在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性,P1-某深度处土中竖向自重应力，MPa。 P2-某深度处土中竖向自重应力与附加应力之和，MPa。,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及指标,

5、e-p曲线及有关指标,规范为了便于比较和应用,通常采用压力间隔由p10.1MPa增加到 p20.2MPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性,a1-20.1MPa-1低压缩性土 0.1MPa-1a1-20.5MPa-1中压缩性土 a1-20.5MPa-1高压缩性土,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及指标,压缩系数,侧限压缩模量,体积压缩系数,e-p曲线及有关指标,同a一样，Es也不是常数，随压力大小而变。压力小时， a大但Es小；压力大时， a小但Es大。因此在计算沉降时，应根据实际竖向应力的大小在压缩曲线上取相应的值计算压缩模量。,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及指标,土的回弹曲线

6、和再压缩曲线,回弹曲线bc：不和初始加载的曲线ab重合，卸载至零时，土样的孔隙比没有恢复到初始孔隙比e0，显示土残留了一部分压缩变形，称为残余变形；但也恢复了一部分压缩变形，称为弹性变形。,侧限压缩试验,再压缩曲线cdf：发现df段好像是ab段的延续，犹如期间没有经过卸载和再加压的过程一样。, 5.2土的压缩性试验及指标,土的回弹曲线和再压缩曲线,在试验曲线的卸载和再加载段，土样的变形特性同初始加载段明显不同，前者的刚度较大 在再加载段，当应力超过卸载时的应力p时，曲线逐渐接近一次加载曲线 卸载和再加载曲线形成滞回圈,z-z曲线,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及指标,应力历史及影响,土体

7、在历史上所承受过的应力情况（包括最大应力等）称为应力历史,应力历史的影响非常显著,土样在A和B点所处的应力状态完全相同，但其变形特性差别很大,土的回弹曲线和再压缩曲线,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及指标,e-lgp曲线-压缩指数、回弹指数,Ce Cc， 一般Ce0.1-0.2Cc,特点：在压力较大部分， 接近直线段,指标：,反映了土的应力历史,压缩指数,Cc与a不同， a随压力变化而变化，而Cc在压力较大时为常数。 Cc越大其压缩性越高。低压缩性土Cc一般小于0.2，高低压缩性土Cc一般大于0.4.,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及指标,侧限压缩试验指标汇总,侧限压缩试验, 5.

8、2土的压缩性试验及指标,在先期固结压力pc附近发生转折，据此可确定pc,先期固结压力,AB：沉积过程，到B点应力为pc BC：取样过程，应力减小，先期固结压力为pc CD：压缩试验曲线，开始段位于再压缩曲线上，后段趋近原位压缩曲线,侧限压缩试验,先期固结压力：e-lgp曲线上，对应于曲线段过渡到直线段的某拐弯点的压力值是土层历史上所承受过的最大固结压力，也就是土体固结过程中所受的最大有效应力, 5.2土的压缩性试验及指标,在e-lgp曲线上，找出曲率最大点m 作水平线m1 作m点切线m2 作m1,m2 的角分线m3 m3与试验曲线的直线段交于点B B点对应于先期固结压力pc,先期固结压力pc的

9、确定,Casagrande 法,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及指标,e-lgp曲线-先期固结压力,先期固结压力：土层历史上所经受到的最大压力pc,pc= p0：正常固结土 pc p0 ：超固结土，如卸荷或被剥蚀等 pc p0 ：欠固结土，如新近沉积土，人 工填土等,OCR=1：正常固结 OCR1：超固结 OCR1：欠固结,超固结比：,如土层当前承受的自重压力为p0,相同p0 时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及指标,侧限压缩试验,先期固结压力,OCR=1：正常固结,OCR1：欠固结,OCR1：超固结, 5.2土的压缩性试验及指标,原位压缩及原

10、位再压缩曲线,正常固结土:,超固结土:, 沉积ab 取样bb 室内试验bcd,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及指标,原位初始压缩曲线的推求,基本假定： 取样后不回弹，即土样取出后孔隙比保持不变，(e0,p0)点位于原状土初始压缩或再压缩曲线上 压缩指数Cc和回弹指数Ce为常数 试验曲线上的0.42e0点不受到扰动影响，未受扰动的原位初始压缩曲线也应相交于该点,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及指标,0.1 1 10 p(100kPa),1.0 0.8 0.6 0.4,e,e0,0.42e0,扰动增加,原状样,重塑样,不同扰动程度试样的室内压缩曲线,侧限压缩试验,说明对经受过很高压力，

11、压密程度已经很高的土样，此时起始的各种不同扰动对土的压缩性影响已没什么区别了。, 5.2土的压缩性试验及指标,正常固结土原位压缩曲线的推求,对正常固结土先期固结压力 pc = p0 (e0, pc)位于原位压缩曲线上 以0.42e0在压缩曲线上确定C点 通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线,推定方法,侧限压缩试验, 5.2土的压缩性试验及指标,超固结土原位再压缩曲线的推求,确定pc, p0的作用线 因为pcp0,点F(e0, p0)位于再压缩曲线上 过F点作斜率为Ce的直线FE，FE为原位再压缩曲线 以0.42e0在压缩曲线上确定D点，DE为原位压缩曲线 FED即为所求的原位再压缩和压缩

12、曲线,侧限压缩试验,推定方法,现场载荷试验装置, 5.2 土的压缩性试验及指标,现场载荷试验及变形模量,载荷试验ps曲线,. 压密阶段,oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷载与沉降关系接近于直线，土中f,地基处于弹性平衡状态,.局部剪切阶段,ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑性变形区，主要产生压缩和剪切变形。,.破坏阶段,bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面，荷载增加，沉降急剧变化。主要产生侧向剪切变形。,1. 评定地基土承载力提供依据 2.估算地基土的变形模量、不排水抗剪强度和基床反力系数K,静力载荷试验可用于：,根据弹性力学公式，可反求变形模量,现场载荷

13、试验及变形模量, 5.2 土的压缩性试验及指标,变形模量:土体正应力与总正应变d的比值。,式中：沉降影响系数； b承压板宽度， 土的泊松比。, 5.2 土的压缩性试验及指标,三轴压缩试验及弹性模量,常用试验类型,三轴压缩试验, 5.2 土的压缩性试验及指标,变形模量：,泊松比：,一般化的应力应变曲线, 弹性模量,固结排水试验,与围压有关 非线性（弹塑性） 剪胀性,三轴重复压缩试验及弹性模量, 5.2 土的压缩性试验及指标,三轴重复压缩试验及弹性模量,高耸建筑对于风荷载下倾斜，用Es或E0计算的沉降远大于实际沉降；而用Ei或Er计算结果较为合理； 计算饱和软粘土地基上瞬时加荷所产生瞬时沉降时也应

14、用弹性模量。,因为动荷载（如车辆荷载、风荷载、地震荷载）作用是瞬时的反复的，其作用时很短时间内孔隙水来不及排出或不完全排出，土体积压缩变形来不及发生，荷载结束后，发生的大部分变形可恢复（即为可恢复的弹性变形）。,定义:土体正应力与弹性（即可恢复）正应变d的比值。,土的弹性模量,工程意义, 5.2 土的压缩性试验及指标,变形模量 E 与侧限变形模量 Es间的关系,则:,E0 Es,广义虎克定律,侧限条件,由于0.5，所以 1.,土弹性模量要比E0和Es大得多，可能是十几或更多倍。, 5.2土的压缩性试验及指标,小 结, - p（或）曲线 e p（或）曲线 e lgp（或lg）曲线 先期固结压力

15、原位压缩曲线及原位再压缩曲线,由侧限压缩试验整理得到的三条常用曲线,5.1 概述 5.2 土的压缩性试验及指标 5.3 地基沉降实用计算方法 5.4 饱和黏性土地基沉降与 时间的关系,第五章：土的压缩性与地基沉降计算,5.3 地基沉降实用计算方法,研究表明：粘性土地基的沉降量S由机理不同的三部分沉降组成：,初始瞬时沉降 Sd ：在不排水条件下，有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的；,粘性地基的沉降类型,总变形：,主固结沉降 Sc ：由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的，是地基变形的主要部分。,次固结沉降 Ss ：主固结沉降完成以后，在有效应力

16、不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既包括剪应变，又包括体应变。,地基的最终沉降量计算,最终沉降量S：,t时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。,以一维侧限应力状态土的压缩特性为基础的分层总和法,计算方法：,5.3 地基沉降实用计算方法,地基的最终沉降量计算,单一土层一维压缩问题 地基最终沉降量计算方法法 分层总和法 规范法（又称应力面积法，修正的分层总和法） 原位压缩曲线法，又称应力历史法 弹性理论法（自学P97-100）,5.3 地基沉降实用计算方法,单一土层一维压缩问题,计算简图,（a）e-p曲线,（b）e-l

17、gp曲线,5.3 地基沉降实用计算方法,计算公式：e-p曲线,单一土层一维压缩问题,5.3 地基沉降实用计算方法,优点: 可使用推定的原位压缩和再压缩曲线 可考虑土层的应力历史，区分正常固结土和超固结土分别进行计算,计算公式：e-lgp曲线,单一土层一维压缩问题,5.3 地基沉降实用计算方法,计算公式：e-lgp曲线-正常固结土,单一土层一维压缩问题,可使用推定的原位压缩曲线的Cc值进行计算：,5.3 地基沉降实用计算方法,计算公式：e-lgp曲线-超固结土,单一土层一维压缩问题,可使用推定的原位压缩和再压缩曲线的Cc和Ce值进行计算：,当p2pc,当p2pc,5.3 地基沉降实用计算方法,计

18、算步骤：,单一土层一维压缩问题,确定：,查定：,算定：,以公式 为例,5.3 地基沉降实用计算方法,大面积堆载下饱和软粘土地基沉降问题,理论上不够完备，缺乏统一理论,是一个半经验性方法,假设基底压力为线性分布 附加应力用弹性理论计算 侧限应力状态,只发生单向沉降,故可利用侧限压缩试验成果计算； 只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：,基本假定和基本原理：,地基最终沉降量-分层总和法,5.3 地基沉降实用计算方法,计算步骤,地基最终沉降量-分层总和法,原地基的自重应力分布cz 基底附加压力p0=p-d 确定地基中附加应力z分布 确定

19、计算深度zn 地基分层Hi 计算每层沉降量Si 各层沉降量叠加Si,cz从地面算起，水下取有效重度； z从基底算起，由基底附加应力p0=p-d引起,5.3 地基沉降实用计算方法,计算步骤,地基最终沉降量-分层总和法,. . 确定计算深度zn 地基分层Hi 计算每层沉降量Si 各层沉降量叠加Si,经验法： 一般土层：z=0.2cz 若该深度下为高压缩性土， 软土层：z=0.1cz,5.3 地基沉降实用计算方法,计算步骤,地基最终沉降量-分层总和法,原地基的自重应力分布sz 基底附加压力p0 确定地基中附加应力z分布 确定计算深度zn 地基分层Hi 计算每层沉降量Si 各层沉降量叠加Si,不同土层

20、界面 地下水位线 每层厚度不宜0.4B或4m z 变化明显的土层，适当取小 z随深度变化是非线性的，ep也是非线性，故分层厚度太大将产生较大误差。,5.3 地基沉降实用计算方法,计算公式：e-p曲线,地基最终沉降量-分层总和法,压缩后-e2i,5.3 地基沉降实用计算方法,压缩前-e1i,由图5-2可计算各分层压缩量：,式中：,例题5-1,5.3 地基沉降实用计算方法,已知：基底尺寸3mX2m，传至地面荷载F=300kN，d=1.2m，水位基底下0.6m，土层室内压缩试验成果表见5-4，用分层总和法计算基础中点沉降。,例题5-1（续）,5.3 地基沉降实用计算方法,例题5-1（续）,5.3 地

21、基沉降实用计算方法,地基最终沉降量-规范法,深度z范围内平均附加应力系数(表56),5.3 地基沉降实用计算方法,建筑地基基础设计规范推荐使用的最终沉降计算方法是对分层总和法单向压缩公式作了进一步修正，应用了“应力面积”的基本概念，故称为应力面积法，又称简化修正的分层总和法。,附加应力面积：,理论上不够完备，缺乏统一理论,是一个半经验性方法,假设基底压力为线性分布 附加应力用弹性理论计算 侧限应力状态,只发生单向沉降,故可利用侧限压缩试验成果计算； 只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：,基本假定和基本原理：,地基最终沉降量-规范

22、法,5.3 地基沉降实用计算方法,计算步骤,地基最终沉降量-规范法,原地基的自重应力分布cz 基底附加压力p0=p-d 确定地基中附加应力z分布 确定计算深度zn 地基分层Hi 计算每层沉降量Si 各层沉降量叠加Si,cz从地面算起，水下取有效重度； z从基底算起，由基底附加应力p0=p-d引起,5.3 地基沉降实用计算方法,计算步骤,地基最终沉降量-规范法,. . 确定计算深度zn 地基分层Hi 计算每层沉降量Si 各层沉降量叠加Si,自试算深度往上z厚度范围压缩量（包括相邻荷载影响， z 取值按表5-7）满足： 当无相邻荷载影响，基础宽度不大于30m时，可用简化公式： zn=b(2.5-0

23、.4lnb)； 取至基岩或坚硬粘土层顶面；,5.3 地基沉降实用计算方法,计算步骤,地基最终沉降量-规范法,原地基的自重应力分布sz 基底附加压力p0 确定地基中附加应力z分布 确定计算深度zn 地基分层Hi 计算每层沉降量Si 各层沉降量叠加Si,不同土层界面 地下水位线,5.3 地基沉降实用计算方法,计算公式：e-p曲线,平均竖向附加应力系数(表5-6),将基底下zi、zi-1范围内附加应力，按等面积化为相同深度范围 内矩形分布时分布应力的大小,地基最终沉降量-规范法,5.3 地基沉降实用计算方法,基底中心点下zi-1zi深度范围附加应力面积。,式中：Ai为基底中心点下0zi深度范围附加应

24、力面积;,结果修正,地基最终沉降量-规范法,会导致S的计算误差，如： 取中点下附加应力值，使S偏大 侧限压缩使计算值偏小 地基不均匀性导致的误差等,软粘土（应力集中）S 偏小, s1 硬粘土（应力扩散） S 偏大, s1,s沉降计算经验修正系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表5-8.,基底压力线性分布 弹性附加应力计算 单向压缩 只计主固结沉降 原状土现场取样的扰动 参数为常数 按中点下附加应力计算,5.3 地基沉降实用计算方法,表5-8 沉降计算经验系数s,s=1.4-0.2, (1)与土质软硬有关, (2)与基底附加应力p0/fk的大小有关,fak：地基承载力特征值,结果修正,

25、5.3 地基沉降实用计算方法,地基最终沉降量-规范法,：压缩模量当量值，Ai：第i层土附加应力面积；,（MPa）,5.3 地基沉降实用计算方法,例题5-2,已知：基础底面面积4.8mX3.2m，d=1.5m，传至地面F=1800kN，分层及相应于自重应力至自重应力加附加应力压力段的压缩模量Esi如图，fak=120kPa。试用应力面积法计算基础中点的最终沉降。,5.3 地基沉降实用计算方法,例题5-2（续）,5.3 地基沉降实用计算方法,例题5-2（续）,地基最终沉降量-原位压缩曲线法（P108109）,5.3 地基沉降实用计算方法, 准备资料, 应力分布, 沉降计算,建筑基础（形状、大小、重

26、量、埋深） 地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线 计算断面和计算点,确定计算深度 确定分层界面 计算各土层的czi，zi 计算各层沉降量 地基总沉降量,自重应力 基底压力基底附加应力 附加应力, 结果修正,单向分层总和法要点小结,5.3 地基沉降实用计算方法,可计算成层地基 可计算不同形状基础 - 条性、矩形和圆形等 可计算不同基底压力分布 - 均匀、三角和梯形分布 参数的试验测定方法简单 已经积累了几十年应用的经验，适当修正。,基本假定：,优 点：,（a）基底压力为线性分布 （b）附加应力用弹性理论计算 （c）只发生单向沉降：侧限应力状态 （d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降,单向

27、分层总和法的评价,5.3 地基沉降实用计算方法,5.3 地基沉降实用计算方法,单向分层总和法的评价,5.1 概述 5.2 土的压缩性试验及指标 5.3 地基沉降实用计算方法 5.4 饱和黏性土地基沉降与 时间的关系,第五章：土的压缩性与地基沉降计算,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m1250m 填筑量：180106m3 平均厚度：33m 地基：15-21m厚粘土 问题：沉降大 且不均匀,日本关西国际机场,世界最大人工岛,关西国际机场,设计预测沉降： 5.77.5 m 完工实际沉降： 8.1 m，5cm/月 (1

28、990年) 预测主固结完成： 20年后 比设计超填： 3.0 m,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结,问题：固结沉降的速度和程度 ？ 超静孔隙水压力的大小 ？,饱和土体的渗流固结理论,一维渗流固结,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,饱和土一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论） 固结度的计算 有关沉降时间的工程问题,饱和土体的渗流固结理论,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和土的一维渗透固结理论,物

29、理模型 太沙基一维渗透固结模型 数学模型 渗透固结微分方程 方程求解 理论解答 固结程度 固结度的概念,一维渗流固结理论,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,Terzaghi一维渗流固结模型,实践背景：大面积均布荷载,侧限状态的简化模型,处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,钢筒 弹簧 水体 带孔活塞 活塞小孔大小,渗透固结过程,侧限条件 土骨架 孔隙水 排水顶面 渗透性大小,Terzaghi一维渗流固结模型,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,p,附加应力: z=p 超静孔压: u=z=p 有效应力: z=0,附加应力:z=p 超静孔压: u

30、0,附加应力:z=p 超静孔压: u =0 有效应力:z=p,Terzaghi一维渗流固结模型,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,Terzaghi一维渗流固结模型,双面 排水,固结过程中，u和随时间变化，固结过程的实质就是土中两种不同应力形态的转化过程 超静孔压力u是由外荷载引起的，它是超出静水位以上的那部分孔隙水压力，u总=u静+u超静 侧限条件t=0时的超静孔压在数值上等于外荷载增量，也即，孔压系数：,土体在受到外荷载后，产生超静孔隙水压力，超静孔隙水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增加，这一过程称土体的渗流固结,一维渗流固结理论,5.4

31、饱和黏性土地基沉降与时间的关系,土层是均质且完全饱和 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 压缩系数a是常数 荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化 土体变形完全是超孔隙水压力消散引起。,基本假定,基本变量,总应力已知,有效应力原理,超静孔隙水压力的时空分布,数 学 模 型,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,土层超静孔压是z和t的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）,数 学 模 型,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,微小单元（11dz） 微小时段（dt）,土的压缩特性 有效应力原理 达西定律,渗流固结基

32、本方程,土骨架的体积变化 孔隙体积的变化 流入流出水量差,连续性条件,数 学 模 型,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,固体体积：,孔隙体积：,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,数 学 模 型,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,将V2代入可得：,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,达西定律:,孔隙体积的变化土骨架的体积变化,u - 超静孔压,数 学 模 型,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度 Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； 单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级,固结系数:,

33、数 学 模 型,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,方程求解 - 解题思路,反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解 其一般解的形式为： 只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t),渗透固结微分方程：,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,u ：超静孔压 ：有效应力 p ：总附加应力,u+ =p,方程求解 初始条件及边界条件,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,单面排水,起始超静孔压沿深度为线性分布，定义=p2/p1,微分方程：,初始条件和边界条件,为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔

34、压消散的程度也即固结的程度,方程的解：,方程求解 方程的解,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,在实用中采取第一项，即m=1得：,单面排水,式5-48,从超静孔压分布u-z曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展情况 u-z曲线上的切线斜率反映该点的水力梯度水流方向,思考：两面排水时如何计算？,方程求解 固结过程,方程的解：,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,u ：超静孔压 ：有效应力 p ：总附加应力,u+ =p,方程求解 初始条件及边界条件,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,双面排水,起始超静孔压沿深度为线性分布，定义=p2/p1，令土层厚度2H，,微分方程：,初始条件和边界条件,方

35、程的解：,方程求解 方程的解,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,在实用中采取第一项，即m=1得：,双面排水,式5-50,双面排水的情况,上半部和单面排水的解完全相同 下半部和上半部对称,方程求解 固结过程,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,固结度的概念,一点M的固结度：其有效应力z,t对起始超孔压p（或总应力）的比值,Uz,t=01：表征一点超静孔压的消散程度,Ut=01：表征一层土超静孔压的消散程度,一层土的 平均固结度,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,根据有效应力原理，土变形只取决于有效应力,式5-52,平均固结度Ut与沉降量St之间的关系,t时刻：,确定沉降过程也即St的关

36、键是确定Ut 确定Ut的核心问题是确定uz.t,固结度等于t时刻的沉降量与最终沉降量之比,固结度的概念,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,式5-52,均布荷载单面排水,地基的平均固结度计算,Ut是Tv的单值函数，Tv可反映固结的程度,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,式5-48,式5-52,将5-48代入5-52可得单面排水下任意时刻t固结度的近似值：,式5-53,均布荷载单面排水,地基的平均固结度计算,5.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系,取1，即“0”型，起始超孔隙水压力图为矩形，代入上式则有：,式5-53,取0，即“1”型，起始超孔隙水压力图为三角形，代入上式则有：,不同时的固结度可由5-53来求，也可了用户U0、U1按下式计算：,为方便查用，表5-12给出了不同下UtTv关系。,式5-54,式5-55,式5-56,均布荷载双面排水,地基的平均固结