数学人教版八年级上册三角形内角和.ppt

1、7.2.1三角形的内角和,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,三角形的三个内角和是多少?,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,三角形三个内角的和等于180度。,*,4,三角形三个内角的和等于,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,180,命题的正确性还要严密的推理证明。 想一想：如何证明呢？,三

2、角形内角和定理：,证法一,证法二,证法三,证法四,*,5,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,证法一,证明：延长BC至D， 过点C作C EB A 1=A 两直线平行，内错角相等 且 2 =B 两直线平行，同位角相等 B C A +1 +2=180 B C A +A +B = 180,为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常化成虚线。,返回,*,6,证法二,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,D,E,证明：过点A作DEBC B ，C（两直线平行，内错角相等） BAC （平角定义） B BAC C,返回,*,7,证法三,已知：A B C.

3、求证：A +B +C=180,证明：在BC上取一点D，过点D作DEBA，DF CA BDF C，EDC B, BFD=A (两直线平行，同位角相等） 且BFD=FDE（两直线平行，内错角相等） FDE=A （等量代换） BDF EDF EDC A B C ,返回,*,8,证法四,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,证明：过点C作CD BA ACD A（两直线平行，内错角相等） BCD B （两直线平行，同内角互补） BCA ACD B 即BCA A B ,返回,*,9,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和

4、为1800,将三角形的三个内角转化为一个平角或互补的同旁内角,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,*,10,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,BD是AC边上的高 BDC900,DBC180,?,例题讲解1,*,11,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A 、

5、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,30 ,1004060,例题讲解2,*,12,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,例题讲解2,*,13,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50,解：过点C画MN

6、AD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,1=180 -90-50 =40, ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,例题讲解2,*,14,思考题：在ABC中， B=48 ， C=82 那么 A等于多少度呢？,答：A,锐角三角形。,有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。,思考题：在ABC中， B=48 ， C=2 那么 A等于多少度呢？,答：A,思考题：在ABC中， B=4 ， C=2 那 么A等于多

7、少度呢？,答：A,钝角三角形。,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。,直角三角形。,有一个角是直角的三角形是直角三角形。,思考题：如何按角给三角形分类呢？请大家思考相互讨论。,*,15,直角边,直角边,斜边,三角形按角的大小分类,直角三角形可以用符号Rt 表示，直角三角形可以写成Rt ABC。,*,16,思考题：在ABC中， C= ， A= B，那么 A和B，等于多少度呢？,答： A= B ,思考题：在Rt ABC中， C= ， A与B的 和等于多少度？,答： AB ,你能用一句话概括这个命题吗？,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 ,推论：直角三角形的两个锐角互余。,推论：直角三角形的两

8、个锐角互余。,推论：直角三角形的两个锐角互余。,推论：直角三角形的两个锐角互余。,推论：直角三角形的两个锐角互余。,推论：直角三角形的两个锐角互余。,推论：直角三角形的两个锐角互余。,*,17,实际问题（二）,一个已损坏的三角形零件如图经检验量得， A B，你能推算出另一个角的度数吗？,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,*,18,练习一： 在ABC中， （1）C=90，A=30 ，则B=； （2）A=50 ，B=C，则B=； （3）AC=25 ，BA=10 ，则 B=。,*,19,练习三： 如图，已知ACB=90 ，CDAB，垂足是D。 （1）图中有几个直角三角形？是哪几个？说

9、出它 们的直角和斜边。 （2） 1、2有什么关系？B、2有什么关系？ 为什么？1和B是不是相等？为什么？,C,*,20,学会了一个定理及一个推论,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 ,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理 下面让我们共同欣赏一下：,方法,*,21,谈谈收获,学会了一个定理及一个推论,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 ,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理 下面让我们共同欣赏一下：,方法,D,E,*,22,谈谈收获,学会了一个定理及一个推论,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理 下面让我们共同欣赏一下：,方法,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 ,*,23,谈谈收获,学会了一个定理及一个推论,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理 下面让我们共同欣赏一下：,方法,想一想还有没有其它证法？,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 ,*,24,2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(