第九章 考点分析.ppt

1、第九章 反比例函数 育英外校初二数学备课组,数缺形时少直觉，形少数时难入微,一、反比例函数知识结构,二、反比例函数典型例题,考点1 概念,考点2 图像与性质,考点3 应用,三、复习训练题,反比例函数应用,一、反比例函数知识结构,反比例函数的图像与性质 （数形结合的数学思想）,反比例函数,实际问题,建立模型,应用,解释与拓展,1.反比例函数概念：形如 （k为常数,k0） 的函数叫做反比例函数，其中x是自 变量，y是x的函数，k是比例系数。,二、典型例题：,考点1：,3.如何确定函数解析式：,2.能判断一个函数为反比例函数：,例1.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视

2、眼镜的镜片焦距为0.25米,则y与x的函数关系是 .,例.判断下列关系式中y和x是反比例函数关系吗? 若是，指出比例系数. ; (2) ; (k0) ; (4) (k0). 易错辨析:(2)和(3)都不满足反比例函数的形式, (1)(4)是反比例函数关系式,但注意比例系数分别是和 .,考点2：,4.描点画出反比例函数的图像双曲线 5.根据图像和关系式 分析反比例函数的性质(当k0时，双曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k0时，双曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大) 6.用待定系数法求反比例函数的关系式：,例3.已知反比例函

3、数 (k0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是_. 思路点拨：因为y=x经过一三象限，则反比例函数经过一三象限，k0。,例4若点(3,4)是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( ) A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4) 思路点拨：（1）反比例函数是关于原点的中心对称图形，它必定经过（3，4），但没有这个选项。（2）若把（3，4）代入解析式，发现目前无法计算出m的值。（3）最后可以根据（3，4），确定反比例函数的比例系数一定是12，横纵坐标的乘积必定为12，从而选择A。,例5如图是三个反比例函数 在x轴上方的图象，由此观察k1 、 k2

4、、k3得到的大小关系为( ) Ak1 k2 k3 Bk2 k3 k1 Ck3 k2 k1 D k3 k1 k2 思路点拨：（1）从反比例函数经过的象限，首先判断k1 0, k30;（2）只需比较k2与k3之间的大小关系，取同一个自变量如x=1时，在图象上找到对应的点，通过图象比较此时纵坐标的大小，根据反比例函数解析式，纵坐标大，则比例系数大， k2k3。,例6.已知 与x成正比例, 与x-2成反比例, 当x=1时,y=2;当x=3时,y=1, 求y与x的函数关系式.,思路点拨:首先要表示出y与x和y与x的函数表达式,注 意这里的比例系数是不同的(设k1 ,k2 );其次, 再由 ,列出y与x的

5、关系式.然后利 用两组数据求出函数的解析式. 易错辨析:在本题中容易出现两种错误,没有区分两个 比例系数,只设了一个k;或者设两个比例系 数,却把x=1,y=2 代入y1的解析式,把x=3,y=1 代入y2的解析式. 方法点评:在解决这一类问题时,先根据题意设出解析 式,然后再把已知数据代入,最后解关于字母 的方程(组).,考点3：,7.利用反比例函数知识分析并解决简单的实际问题： 8.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。,例7.如图所示，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点 (1)利用图中条件，求反比例函数 和一次函数的解析

6、式； (2)试根据图象写出使一次函数的 值大于反比例函数的值的的取值范围 思路点拨：（1）利用A点确定反比例函数解析式，再由反比例确定B点坐标，由A、B两点待定系数法求出一次函数解析式。（2）过A，B作出y轴的平行线，这两条平行线和y轴把平面分为四个部分，观察一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围 易错辨析：（2）中的范围与A，B两点的横坐标有关，与纵坐标无关。,数学内部的应用,例8如图，已知P是双曲线 上的任意一点，过P分别作PAx轴，PBy轴，A，B分别是垂足， （1）求四边形PAOB的面积。 （2）P点向左移动时，四边 形PAOB的面积如何变化？ 思路点拨：先利用双曲线设出P点的坐标

7、，再转化为线段PA，PB的长度，通过计算得出面积。 易错辨析：从坐标转化为线段长，注意加上绝对值。 方法点评：（1）设P（a, ），则PA=| |，PB=|a|，四边形PAOB的面积S=PAPB=| |a|=（ ） （a）=2000。（2）面积不变。,例9. 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x

8、 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?,实际生活中的应用,2. 函数 , 当m=_时,它是正比例函数, 当m=_时,它是反比例函数.,1. 如果函数 是反比例函数， 那么 _.,复习训练题,5. 一次函数 与反比例函数 图像的交点的个数是 （ ）,（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无数个,3. 写出一个

9、反比例函数, 使它的图象在第二、 四象 限, 这个函数的解析式是_.,4. 点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数y- 的图像上，则y1与y2的大小关系为( ) A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.无法确定,6如果P（a，b）在 的图象上，则在此图象上的点还有（ ） A（-a，b） B（a，-b） C（-a，-b） D（0，0） 思路点拨：（1）可以从xy=k发现，横纵坐标之间的关系，由ab=k，而C选项（a）（b）=k，选C。（2）或者根据双曲线的特征，它是关于原点对称的，则图象上每个点关于原点的对称点也在图象上，从而选C。 易错辨析：注意双曲线是不经过原点的。,7.

10、 在同一直角坐标系内，函数y=2x与 的交 点坐标为_。,如果反比例函数 在每个象限内，y随x的 增大而减小，那么它的图象分布在（） A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限,9. 反比例函数y= 的图象在每个象限内的函数 值y随自变量x的增大而增大, 那么k的取值范围是( ) A、k-3 B、k-3 C、k-3 D、k-3,10. 已知双曲线y (k0)在第二、四象限，则 直线ykx+b且b0，直线一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,12. 若 ，则函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）,11. 当x0时,

11、两个函数值y一个随x的增大而增大另一个 随x的增大而减少 的是( ) A.y=3x与y= B.y=3x与y=- C.y=-2x+6与y= D.y=3x-15与y=-,13已知圆柱体的侧面积为80cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是( ),14、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.,15.（1）如图（1）,A、C分别是反比例函数y 图象上两点。若RtAOB与RtCOD的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是( ) A.S1S2 B.S1=S2； C.S1S2 D.不能确定 （2）如图（2），A，B是函数y 的图像上关于原点0对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，设三角形ABC面积为S，则( ) A.S1 B.1S2 C.S2D.S2 （3）如图（3），A，B是函数y 的图像上关于原点0对称的任意两点，AP平行于y轴，交x轴于点P，BH平行于y轴，交x轴于点H，证明四边形AHBP面积为定值。,二、综合提高： 16. 某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身