九年级 三角函数 之 正弦和余弦.pptx

1、三角函数 之 正弦和余弦,正弦和余弦 陕西省 城固县南坎营初中 何润成,教材分析：学生初次接触三角函数，对以后的学习至关重要。学生已经学习了两 条线段的比也学了相似三角形对应边成比例的知识。 教学目标：1、知识目标：知道锐角正弦和余弦的定义。 2、能力目标：能够通过画图、测量和计算求出一个锐角的正弦值和 余弦值。 3、情感目标：通过画图、测量、计算，最终求出一个锐角的正弦值，获得成就感，品尝到成功的喜悦。通过与人交流，分工合作，共同完成任务，增强合作意识。 重 点：正弦值就是两条线段的比值。 难 点：正弦值只与角的大小有关，与三角形的大小无关。 教 法：指导学生实践、比较、交流、归纳、总结。

2、学 法：实践、探索、交流、总结、表达。,教学过程： 一：设置问题情境：如图，斜坡与水平面的夹角为25度， 要把水引到垂直高度为300米的山顶，至少需要多长的水管？ （学生交流各种想法，主要方法是用尺子量，太麻烦，哪有那么长的尺子） 二：指导学生实践。1：如图，画一个直角三角形，使它的一个锐角为28度. 2:用刻度尺量出28度角的对边的长度和斜边的长度。 3：用计算器求出对边长度与斜边长度的比值。 4：每一个学生都在草稿本画一个符合要求的直角三角形， 即有一个锐角是28度的直角三角形。重新测量、计算。 5：与周围的同学交流结果，看是否大致相同。,三：讨论问题。1：全班几十名同学画的三角形，有的大

3、，有的小。你们算出来的比值却大致相同，这是为什么？请大家仔细分析原因。 （通过分析，学生能够发现他们画的三角形都有一个直角，都有一个28度的角，因此这些三角形都是相似三角形，所以对应边成比例，因此，比值大致相同。学生的这些认识也许是模模糊糊的，需要交流，相互补充，不会是一帆风顺的。老师耐心倾听，多给予鼓励，然后请一名学习较好的学生完整的叙述想法，教师加以完善。） 2：既然相似三角形的对应边成比例，同学们计算出来的结果应该完全一样。为什么没有完全一样呢？（让学生实事求是地分析画、量、算的过程，结合物理课的知识，画图时会产生误差，测量时会产生误差，误差只能减少，不可能消除，这是科学的态度。）,四：

4、再实践：画一个直角三角形，使它的一个锐角为46度，量出这个锐角的对边长度和斜边长度，用计算器求出对边与斜边的比值，、，重复相同的过程。看比值是否相同。再画一个含有63度锐角的直角三角形，量、算、对比结果。 五：给出三角函数的定义：在直角三角形中，把一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦，、(用粉笔板书、）,六：实践：通过画图、测量和计算，分别求出20度，57度，74度角的正弦值的近似值。 七：讨论问题:。1：一个锐角的正弦值与它所在的直角三角形的大小有关吗? 2：通过刚才的计算发现，当锐角的度数增大时，它的正弦值是越来越大还是越来越小？ 3：一个锐角的正弦值会大于1吗？为什么？（直角三角

5、形中斜边最长，真分数小于1.） 4：一个锐角的正弦值会小于0吗？为什么？（线段的长度是正数，两个正数的比值还是正数。） 八：用计算器直接求出下列锐角的正弦值;25度、45度、68度、,九：解决本节课开头的问题：先用计算器求出25度角的正弦值是0.4227， 设水管的最小长度我x米， 根据正弦的定义，300/x0.4227解处x即可。 具体解答过程让学生做。,十：总结本节课的知识。让学生先说，要点有 以下几点：(1)正弦的定义，在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦。 (2)正弦符号的写法和读法。 （3）一个锐角的正弦值的大小与它所在的直角三角形的大小无关，只与这个锐角的度数有关。 （4）任何一个锐角的正弦值都大于0且小于1. 作业：