数学人教版八年级下册18.2.3正方形.ppt

1、,18.2 特殊平行四边形,18.2.3 正方形,回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边：,对边平行且相等,具有平行四边形所有性质,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,角：,情境一： 观察体会,有一个直角,有一个直角,矩形,有一个直角,矩形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩

2、形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,有一个直角,正方形,平行四边形,你能给正方形下一个定义吗？,问题:,图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？,当CD移动到CD位置，此时AD AB，四边形ABCD还是矩形吗？,A,B,两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD,矩 形,正方形,矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?,探究（一）,正方形,探 究（二）,菱形有一个角是直角时变成怎样的图形

3、呢?,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形叫正方形,如何来给正方形下定义？,正方形定义,1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形； 2、有一个角是直角的菱形是正方形； 3、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？,边,对角线,角,正方形的性质,正方形对边平行 四边相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。,正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形,正方形是一个完美的图形,为什么说正方

4、形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性,平行四边形,中心对称图形 （对角线的交点）,即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条）,即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条）,即是中心对称图形， 又是轴对称图形（四条）,正方形、矩形、菱形以

5、及平行四边形四者之间的关系：,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,(1),(2),(3),(4),四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,例题解析,例题,例1.求证：正方形的两条对角线把

6、这个正方形分成四个全等的等腰直 角三角形。,分析,分,析,：,这是一道几何命题的证明,该怎么做? 你会做吗?,第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步：写出求证 第四步:进行证明,图中共有多少个 等腰直角三角形？,例题,例2. 如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于O， 1)图中有多少个等腰直角三角形 2)说出图中相等的线段、相等的角。 3)求ABD、DAC、DOC的度数。,答案：1、八个 ABCBCD CDA DAB AOB AOD BOC COD,2 AB=BC=CD=DA AC=BD OA=OB=OC=OD,3答案见课本107页,例3.如图四边形ABCD和DEFG都是正

7、方形，试说明AE=CG,解：,因为四边形ABCD是正方形,根据正方形的四边相等，得,AD=CD,又知四边形DEFG也是正方形,所以 DE=DG,又因为正方形的每个内角为90,所以ADEEDCCDGEDC,所以ADECDG,所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针 旋转 90 得到。AED CGD,所以AE=CG,已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：（1）AE=AF；（2）EAAF,练一练,证明：（1） ABCD是正方形 AD=AB，ADE=ABF=90 在ABF与ADC中 AD=AB ADE=ABF=90 DE=BF ABF

8、ADE（SAS） FA=EA ,1=3 （2）2+3=90 1+2=90 EAFA,A,C,B,D,若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？,想一想：,该怎样证明这些结论？,变一变 如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E， PFDC于F。试说明：AP=EF,解:,连接PC,PEBC ， PFDC,而四边形ABCD是正方形,FCE=90,四边形PECF是矩形,PC=EF,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=EF,3.一正方形对角线长为4,则它的面积为 ,8,1正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 _,尝试练习,2.一正方形边长为4,则它的面

9、积为 ,16,等腰直角三角形,4.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=_AC=_,3cm,5.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（ ）,A B,C D,E,F,C,A.1对 B.2对 C.3对 D.4对,6. ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？,A,D,解：,连接AC., 四边形ABCD是正方形, B=90，AB=BC, EC=30m，EB=10m, S正方形ABCD=( )2=800(m2),7.如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) ACFDCB (2) BHAF,证明：,8.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两 正方形重合部分的 面积是,A D,B C,O,P,Q,R,9、如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。 （1）求证：AE=CG （2）观察图形， 猜想AE与CG的位置 关系，并证明你的 猜想。,A,B D E,C,G F,10、如图,以ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点,求证