1.1分类加法计数原理.ppt

1、,一荤一素一汤,做生活中的有心人,计数问题 计算完成一件事的方法数的问题,结而计之,数而计之,算而计之,南阳市五中 王庆欣,问题1： 小明要从重庆到上海看机器人展览会，一天中飞机有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从重庆到上海共有多少种不同的走法？,6,能,3种 4种,2类,重庆到上海,3+4=7种,问题1:,完成这件事情共有多少种不同的方法,每类方案中分别有几种不同的方法,每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情,完成这个事情的方法有几类方案,小明要做的一件事情是什么,问题剖析,问题2： 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字（09）给机器人编号，总共能够编出多少种不同的号码？,7,能

2、,26种 10种,2类,给机器人编号,26+10=36种,完成这件事情共有多少种不同的方法,每类方案中分别有几种不同的方法,每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情,完成这个事情的方法有几类方案,要做的一件事情是什么,问题剖析,探究,以上两个计数问题的解决方法有什么共同特点呢？,?,每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情,第类取字母，有26种 第类取数字，有10种,第类乘飞机，有4种 第类乘火车，有3种,完成一件事,完成这件事 有两类方案,能,完成这件事情共有m+n 种不同的方法,在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法,完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m

3、种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,每类中的任一 种方法都能独立完成这件事情.,N=m+n,完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.,N=m1+m2+mn,分类加法计数原理,情境应用：,A大学 B大学,生物学 化学 医学 物理学 工程学,会计学 信息技术学 法学,数学,数学,数学,6+4,？,-1,=9,5+4=9,从中选一个专业，共有 种选法,例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专

4、业，具体情况如下：,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,问题3： 小明从上海返回重庆时，决定先乘飞机到成都拜访朋友，再坐火车回重庆。已知一天里飞机有4班，火车有3班。小明在一天内乘坐这些交通工具从上海经成都到重庆共有多少种不同的走法？列出所有可能结果,用前三个大写英文字母中的一个和19九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给机器人编号，总共能编出多少个不同的号码?列出所有可能结果,问题4：,探究,以上两个计数问题的解决方法有什么共同特点呢？,?,每步方案中的任一种方法能否独立完成这件事情,第步坐飞机，有4种 第步坐火车，有3种,完成一件事,完成这件事 分两个步骤,不

5、能,完成这件事情共有mn 种不同的方法,在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法,第步取字母，有3种 第步取数字，有9种,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.,只有各个步骤都完成才算做完这件事情。,N=mn,做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 _种不同的方法.,N=m1m2mn,分步乘法计数原理,19,例2: 有一项活动，需在3名教师，8名男生和5名女生中选人参加。 （1）若只需1人参加，有多少种选

6、法？ （2）若需教师，男生，女生各1人参加，有多少种选法？,注意:1分类要做到不重不漏 2分步要做到步骤完整,情境应用：,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么？,讨论辨析 ，固化原理,用来计算完成一件事的方法种数,每类方案中的任何一个方法都能独立完成这件事,任何一个方法都不能独立完成这件事，它们是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事,加法,乘法,分类完成,分步完成,类类相加,步步相乘,分类、,分步、,书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.,(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?,(1)从书架第1,2,3层各

7、取1本书,有多少种不同取法?,解题关键：完成一件什么事情？完成这件事有什么要求？如何完成这件事，是“分类”还是“分步”？,练1,解：分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种根据分步乘法计数原理，,共有N=432=24种.,解：有3类方法：第一类取数学书有4种，第二类取语文书有3种，第三类取化学书有2种根据分类加法计数原理，,共有N=4+3+2=9种.,23,书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.,（3）从书架中取2本不同学科的书，有多少种不同的取法？,取数学书和语文书,数学书有4种不同的取法,化学

8、书有2种不同的取法,数学书有4种不同的取法,43=12,42=8,23=6,12+8+6 =26（种）,语文书有3种不同的取法,化学书有2种不同的取法,语文书有3种不同的取法,取数学书和化学书,取化学书和语文书,解题关键：完成一件什么事情？完成这件事有什么要求？如何完成这件事，是“分类”还是“分步”？,变式,一荤一素一汤,做生活中的有心人,收获与感悟,这节课我们跟着小明同学从重庆到上海走了一趟,大家在这个旅程中学到了什么?对你以后的学习有什么启示?,小结:,1.解决计数问题的基本方法： 列举法（树形图）、两个计数原理,2.选择两个原理解题的关键是：,完成一件什么事 完成这件事的要求 如何完成（“分类”还是“分步”）,用来计算完成一件事的方法种数,每类方案中的任何一个方法都能独立完