光子学物理基础C.ppt

1、,2.4 电磁光学(Electromagnetic optics),1. 光的电磁理论,(1)光是电磁场的波动，是波长在10nm-1mm的电磁辐射。在真空中的传播速度,(2)光波遵从电磁场的基本方程Maxwell方程组,无源空间,(2-4-1),在介质中，有反映介质电磁性质的物质方程,在介质界面或边界，有反映电磁连续性的边界条件,(2-4-2),(2-4-3),(2-4-1)、(2-4-2)、(2-4-3)是光的电磁理论的基本方程组。,(3)光强与电磁场的能量流相联系,(4)光波的偏振取决于电场强度 的振动方向。,(2-4-4),2. 用电磁光学描述光在各种介质中的传播,光的电磁场理论可以完全

2、地描述光的各种传播现象，包括各种介质中的传播，在介质界面的反射和折射，干涉、衍射现象以及光脉冲的传输等。,(1)介质的类别,均匀 各向同性 非导电 非色散 线性 非均匀 各向异性 导电 色散 非线性,非色散：非时间色散：任意时刻的 完全取决于该 时刻的,非空间色散：任意空间位置的 完全取 决于该空间位置的,线性： 与 的关系是线性关系。,均匀:,非导电:,各向同性:,(2)波动方程,A. 均匀、各向同性、非导电、非色散、线性介质 中的波动方程,(2-4-5),对于单色波，由波动方程可得矢量的Helmholtz方程,(2-4-6),B. 非均匀、各向同性、非导电、非色散、线性介质 中的波动方程,

3、 由Maxwell方程组，易得,(2-4-7),注意到， 可推得,(2-4-8),此即非均匀介质中的波动方程。,C. 导电、均匀、各向同性、非色散、线性介质中的波 动方程,(2-4-9),D. 各向异性、均匀、非导电、非色散、线性介质中的 波动方程,tensor,E. 非线性、均匀、各向同性、非导电、非色散介质中 的波动方程,(2-4-11),波动方程为,(2-4-12),此时，,(2-4-13),是脉冲响应函数。波动方程形式即为(2-4-12)式。,F. 色散(时间色散)、均匀、各向同性、非导电、线性介质中的波动方程,3. 光脉冲在色散介质中的传输,当物质的电极化和磁极化随着的升高开始偏离

4、静态值，且变得密切依赖于时，我们就说，在该频 段物质是色散的。,(1)色散介质中的吸收和色散,只考虑单色电磁波,(2-4-14),(2-4-15),与非色散介质的情况比较，此处 极化率与电磁 波的 有关，不再是常数。 因之,(2-4-16),介质的介电常数 、折射率 依赖于传播 的电磁波的频率，即是色散。通常的色散(正常色散) 如下图所示,由(2-4-15)看出，一般是复数，可写成,(2-4-17),故由(2-4-16)可导出,(2-4-18),(2-4-19),将波矢k()分解成实部、虚部,(2-4-20),代入单色电磁波的表达式时，出现含的实的衰减因子 反映吸收；含的仍在相因子中，反映了传

5、播，但()与频率有 关，因之这种传播是有色散的。()因此称吸收系数(absorption coefficient); ()称为传播常数(propagation coefficient),若 ，(所谓弱吸收介质)，易由(2-4-20)得到,(2-4-21),吸收主要由 反映 (吸收介质 0)。,而色散主要由 反映。,(2)光脉冲在色散介质中的传输,光脉冲在色散介质中 的传输是现代光纤通信中的基本 物理过程。,可以定性地看出，一个电磁波脉冲在这种介质中传播时，脉冲将会变宽。,其中 是中心频率，0是中心频率对应的波数，A(z,t)是 脉冲包络。,光强 ，其包络有不同的线型。通常取光强脉 冲包络的半高

6、全宽(FWHM)称为光脉冲的宽度t。, 光脉冲的表征,(2-4-23),光脉冲常要考察其对应谱宽。作Fourier变换,(2-4-25),谱强度为,(2-4-26),例：Gaussian脉冲,(2-4-23),(2-4-23),一般光脉冲总是满足,(K是等于与线型有关的常数) (2-4-28),满足等号的光脉冲称为变换极限脉冲(transform- limited pulse) Gaussian pulse就是变换极限脉冲的例 子。它的,谱强度有各种不同的线型，其FWHM称为光脉冲的谱宽。例：Gaussian 脉冲,(2-4-27),tps，采用条纹相机(streak camera),自相关测

7、量法 (autocorrelation method) t 100 ps,光脉冲的测量 直接测量法 tns，采用响应时间足够快的光电二极管 探测，用示波器直接观测。,新的信号正比于交叠区（相关函数值），则可通 过测新信号的宽度来决定待测信号脉冲的宽度。,实验中广泛采用二次谐波的产生（SHG） 作为这样的新信号。,a. 自相关函数,b. 自相关测量仪原理,c. 被测脉冲与相关函数宽度间的关系,I(t),/t,1.55,2, 光脉冲在线性色散介质中的传输,我们借用电子学中处理线性系统的方法来处理(即传 输函数的方法)。,A(z, t) h(z, t),A(0, t) h(0, t),Q(z, t)

8、,F,F-1,线性系统,0 z,F表示Fourier变换，F-1表示其逆变换，Q(z,)是线性 系统的传输函数。,A(0, t) h(0, t),对于无吸收的线性色散介质,(2-4-29),另外,(2-4-30),(2-4-31),(2-4-32),给定任一输入脉冲A(0,t)，就可以计算出输出的脉冲。,输入Gaussian pulse，,并只取到 项，得到,(2-4-34),其中，,注意到,光脉冲经过线性色散介质仍保持Gaussian脉冲。 除有一般的相位延迟,之外，其脉冲宽度也发出了变化，,(2-4-35),一般将变宽。,4. 周期性电介质结构,(2-4-36),是描述空间周期性的矢量，常

9、称格矢(lattice vector)。 介质的电磁性质有平移对称性，则根据Bloch理论， 周期性结构中的波必须是有Bloch函数的式样，即,(2-4-37),其中,周期性函数,(2-4-38),我们的任务是求出 和 ，并确定 ， (色散关系dispersion relation), 平面波展开法和简正模(Normal modes),波动方程,(2-4-39),光频区主要是 影响波的性质。,(2-4-40),被称为倒格矢(reciprocal-lattice vector)。电场确定 可表示成Fourier integral,(2-4-41),将这后二式代入波动方程中，得到,注意 中 是宗量

10、。这个方程要满足，只有,(2-4-42),这就是求解 的线性齐次方程。每个 ， 系数和 所有的 系数相耦合(取遍所有的倒格矢)。因之， 对于对应 的电场,(2-4-43),，,这是在周期性电介质结构中波传播的基本模式， 称为简正模(Normal mode), 能隙(Band gap) 以一维为例,z,(2-4-44),(2-4-45),(2-4-46),(2-4-47),由于 不依赖于x, y只依赖于z，因之,。给定的，可由前面的线性齐次方 程确定kx , ky , kz 。若使kz成为复数，那么在z方向波迅速 衰减，波成为衰逝波。这就是禁带(forbidden band)。,设波沿z方向，则kx =ky=0，横波要求 ，则 A(k)方程,(2-4-48),即,(2-4-49),若 ，则只有 A(k)和A(k-g) 强烈耦合。略去其它 项，因之,(2-4-50),(2-4-51),非零解条件,(2-4-52),(注意 ，因为 是实函数)。这个方程反映了 和k的关系。因之即是色散关系。若