3.三角形的三边关系

1、数学七年级下册（华东师大版）,第9章 多边形 9.1 三角形 第4课时 三角形的三边关系,创设情境，引入新课,探究：画出一个ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？,探究三角形的三边关系,小虫从B点出发，沿三角形的边爬到C点，有如下两条路线： a.从BC; b.从BAC.,从BC路线短.,从BC路线短. 这条路径为什么是短的? 两点之间，线段最短. 结论： AC+BCAB，AB+ACBC，AB+BCAC. 即：三角形的任何两边的和大于第三边.,探究三角形的三边关系,猜一猜三角形的任何两边之差与第三边之间有什么关系？ 结论：三角形的任何

2、两边的差小于第三边.,探究三角形的三边关系,（1）先画线段AB=7 cm；,（2）以点A为圆心，5 cm长为半径画圆弧；,（3）以点B为圆心，4 cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；,（4）连结AC、BC ,ABC 就是所要画的三角形,C,画法步骤如下：,画一个三角形：使它的三条边分别为7 cm，5 cm，4 cm，,探究三角形的三边关系,依据是圆上任意一点到圆心的距离相等.,试一试：能否画一个三角形使它三边分别为： （1）7 cm，4 cm，2 cm； （2）9 cm，5 cm，4 cm.,探究三角形的三边关系,（1）7 cm，4 cm，2 cm；,探究三角形的三边关系,4 cm,2 cm,

3、7 cm,两边的和小于第三边,探究三角形的三边关系,（1）7 cm，4 cm，2 cm；,探究三角形的三边关系,（1）7 cm，4 cm，2 cm；,探究三角形的三边关系,（1）7 cm，4 cm，2 cm；,探究三角形的三边关系,（1）7 cm，4 cm，2 cm；,探究三角形的三边关系,（1）7 cm，4 cm，2 cm；,两边的和小于第三边时,不能围成三角形.,探究三角形的三边关系,（1）7 cm，4 cm，2 cm；,你能否利用前面学过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性？,两边的和等于第三边,探究三角形的三边关系,（2）9 cm，5 cm，4 cm.,5 cm,4 cm,9 cm,

4、探究三角形的三边关系,探究三角形的三边关系,探究三角形的三边关系,探究三角形的三边关系,探究三角形的三边关系,两边的和等于第三边时,不能围成三角形.,探究三角形的三边关系,你能否利用前面学过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性？,用一根长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底长的2倍，那么各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？,探究三角形的三边关系,解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm. 根据题意，得:2x+2x+x=18. x=3.6. 经检验符合题意.则2x=7.2. 答：腰长是7.2 cm，底长是3.6 cm.,用一根长为

5、18 cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底长的2倍，那么各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？,探究三角形的三边关系,解：（2）若底边长为4 cm，设腰长为x cm， 根据题意，得2x+4=18.解得x=7. 4+77，三边长分别为：4 cm，7 cm，7 cm； 若一条腰长为4 cm，设底边长为x cm， 根据题意，得24+x=18.解得 x=10. 4+410， 以4 cm为腰不能构成三角形. 答：能围成三边长分别为4 cm，7cm，7cm的三角形.,这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳

6、定性.四边形就不具有这个性质.,探究三角形的三边关系,用木条钉成的三角形和四边形用力一拉，四边形变形了，而三角形却一点不变.,三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔架底座等，都是三角形结构.,探究三角形的三边关系,小结反思，巩固练习,小结：你本节课的收获是什么？ 本节课我们探究了三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边. 如三角形的三边分别为a、b、c，则a+bc，a+cb，b+ca都成立才可以.但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角形. 如果已有两条线段，要确定第三条线段应该是什么样的长度才能使它们构成三角形，第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和.,（1）各边长都为整数的三边互不相等的三角形周长小于13，则该三角形有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （2）若